2022-2023學年山東省泰安市肥城第五高級中學高一數學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省泰安市肥城第五高級中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時， 則的取值范圍是（ ） 參考答案：B略2. 給出以下命題： 若、均為第一象限角，且，且；若函數的最小正周期是，則；函數是奇函數； 函數的周期是函數的值域是 其中正確命題的個數為：A 3 B 2 C 1 D 0參考答案：D3. 在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,參考答案：C略4. 已知圓C與直線2xy+5=0及2x-y-5=0都相切,圓心在直

2、線x+y=0上，則圓C的方程為A.(x+1)2+(y-1)2=5 B.x2+y2=5 C.(x-1)2+(y-1)2= D,x2+y2=參考答案：B因為兩條直線2xy50與2xy50平行，故它們之間的距離為圓的直徑，即，所以r.設圓心坐標為P(a，a)，則滿足點P到兩條切線的距離都等于半徑，所以，解得a0，故圓心為(0，0)，所以圓的標準方程為x2y25，故選B.5. 若ab0，則下列不等關系中不一定成立的是（）Aa+cb+cBacbcCa2b2D參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質【分析】利用不等式的基本性質可得，當ab0時，a+cb+c，a2b2，；c0時，acbc；c=0時，ac=

3、bc；c0時，acbc，由此可得結論【解答】解：利用不等式的基本性質可得：ab0，a+cb+c，a2b2，A，C，D正確ab0，c0時，acbc；c=0時，ac=bc；c0時，acbc，故B錯誤故選B6. 已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，則acB 若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C 若ab，bc，則acD 若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能確定D. 等腰三角形參考答案：B，由正弦定理得，,，故。或，或。ABC為等腰或直角三角形。選B

4、點睛：判斷三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關系；（2）化角為邊，通過代數變換找出邊之間的關系。在以上兩種方法中，正（余）弦定理是轉化的橋梁，無論使用哪種方法，都不要隨意約掉等式兩邊的公因式，否則會有漏解的可能。8. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a、b、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x4)的根，則ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x4)得：x24x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2s

5、inA，因A+B+C=180，所以3A+B=180，因此sinB=sin3A，3sinA4sin3A=2sinA，sinA(14sin2A)=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA0，sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故選B。9. 已知平面上有四點O，A，B，C，滿足+=， ?=?=?=1，則ABC的周長是（）A3B6C3D9參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據正弦定理，問題得以解決【解答】解：平面上有四點O，A，B，C，滿足+=，O是ABC的重心，?=?，?（）=?=0，即：，同理可得：，即O是垂心，故ABC是正三角形，?=

6、?=?=1，令外接圓半徑R，則：R2cos（AOB）=R2cos（）=1即：R=即： =2R=2，即：a=，故周長：3a=3，故選：C10. 等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且，則 （ ）A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數的值為 參考答案：0或412. 已知函數是奇函數，當時，；則當時，_.參考答案：13. （5分）已知f（x）=在區(qū)間（m24m，2m2）上能取得最大值，則實數m的取值范圍為 參考答案：（1，3考點：函數的最值及其幾何意義 專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用分析：作函數f（x）

7、=的圖象，結合圖象及指數函數與二次函數的性質可得，從而解得解答：作函數f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，；解得，1m3；故實數m的取值范圍為（1，3；故答案為：（1，3點評：本題考查了基本初等函數的圖象的作法及數形結合的應用，同時考查了函數的最值，屬于中檔題14. 奇函數f（x）滿足：f（x）在（0，+）內單調遞增；f（1）=0，則不等式x?f（x）0的解集為 參考答案：（1，0）（0，1）【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】利用奇函數在對稱區(qū)間上有相同的單調性，結合題意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）內單調遞增，且f（1）=0，

8、當0 x1時，f（x）0；當x1時，f（x）0；當x0時，x?f（x）0的解集為（0，1）；f（x）為奇函數，f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調性，f（x）在（，0）內單調遞增，且f（1）=0，當x0時，x?f（x）0的解集為（1，0）；綜合知，不等式x?f（x）0的解集為（1，0）（0，1）故答案為：（1，0）（0，1）【點評】本題考查奇函數的單調性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運算能力，屬于中檔題15. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值參考答案：略16. 一樣本a,3,5,7的平均數是b，且a,b是方程的兩根，則這個樣本的方差為_.參考答案：5 17.

9、函數y = 的值域是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個幾何體的三視圖如圖(圖中三角形為正三角形)所示，求它的表面積和體積.參考答案：解：由三視圖知幾何體為正三棱柱，高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為h=, 設底面邊長為，則，三棱柱的表面積體積V=S底h=42=8.略19. 已知定義在（，1）（1，+）上的奇函數滿足：f(3)=1;對任意的x2, 均有f(x)0,對任意的x0,y0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 試求f(2)的值;證明f(x)在(1,+)上單調遞增；是否存在實數a,使得f(cos2

10、+asin)1，X21，X2X1，則有 從而，即f(x)在（1，+）上單調遞增（8分）3）因為f(x)為奇函數，且在（1，+）上單調遞增，令X=Y=2，得f（5）=f（3）+f（3）=2，再令X=2，Y=4，得f(9)=f(3)+f(5)=3,由因為f(x)為奇函數，所以,于是f(x)3的解集為；（-，-）（1，9），于是問題轉化為是否存在實數a,使對任意的（0，）恒成立，令sin=t,則t(0,1于是恒成立等價于恒成立.即恒成立，當t0時，故不存在實數a使對任意的（0，）恒成立.1cos2+asin1,t2-at+80,t(0,1等價于，在（0，1單調遞減，于是g(t)min=9,故a9 于是存在a(1,9)使1cos2+asin9 對任意的（0，）恒成立.綜上知，存在實數a(1,9),使得對任意的（0，）恒成立.（14分）20. 在中，已知，求參考答案：略21. 設數列的前項和為