2022屆寧夏銀川市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy2已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A或B或CD3 “，”的否定是A，B，C，D，4已知橢圓方程為x24

2、+y225=1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1，滿足y-5AV2=CV2=54V5將函數(shù)y=sin2x+6的圖象向右平移6個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,Ak-512Ck-36設(shè)，由不等式，類比推廣到，則( )ABCD7已知經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D1508我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.999設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD10已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）ABCD11現(xiàn)有一條

3、零件生產(chǎn)線，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，則（ ）ABCD12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃.乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率是_.14已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)，都有，類比可得對(duì)任意正實(shí)數(shù)都有_15已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)，四點(diǎn)，則的最小值為_16請(qǐng)列舉用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位

4、偶數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.18（12分）已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)19（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求正整數(shù)的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).20（12分）已知函數(shù)f（x）x，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在2，）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論21（12分）已知函數(shù),

5、其中為常數(shù)且.()若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;()若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.22（10分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先對(duì)y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小

6、得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.2、C【解析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。3、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿?/p>

7、稱命題的否定是特稱命題，故“， ”的否定是“， ”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)題意畫出圖形，分別求出橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1與滿足y-50 x2y52【詳解】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出橢圓與旋轉(zhuǎn)體如圖，橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體為橢球，其體積為V1滿足y-50 x2y5其體積V2=2故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的體積及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題5、D【解析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論【詳解】由題意f(x)=sin2k-k-故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí)可

8、結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間6、D【解析】由已知中不等式： 歸納可得：不等式左邊第一項(xiàng)為 ，第二項(xiàng)為 ，右邊為 ，故第 個(gè)不等式為： ，故 ，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)

9、律的歸納.7、B【解析】首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系，以及傾斜角和斜率的基本問題，屬于簡單題型.8、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值10、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，

10、又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用求解時(shí)充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個(gè)過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解11、C【解析】由求出的范圍，再由方差公式求出值【詳解】，化簡得，即，又，解得或，故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】構(gòu)造函數(shù) ，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【

11、詳解】對(duì)任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】將事件拆分為乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式和獨(dú)立事件的概率計(jì)算即可求得.【詳解】根據(jù)題意，甲和乙投進(jìn)的次數(shù)均滿足二項(xiàng)分布，且甲投進(jìn)和乙投進(jìn)相互獨(dú)立；根據(jù)題意：乙恰好比甲多投進(jìn)2次，包括乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次和乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次.則乙投進(jìn)3次，甲投進(jìn)1次的概率為；乙投進(jìn)2次，甲投進(jìn)0次的概率為.故乙恰好比甲多投進(jìn)2次

12、的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.14、.【解析】分析：根據(jù)類比的定義，按照題設(shè)規(guī)律直接寫出即可.詳解：由任意正實(shí)數(shù)，都有，推廣到則.故答案為點(diǎn)睛：考查推理證明中的類比，解此類題型只需按照原題規(guī)律寫出即可，屬于基礎(chǔ)題.15、13【解析】由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類討論，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因?yàn)?，所以，同理，?dāng)軸時(shí)，則，所以，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時(shí)，設(shè)時(shí)，代入拋物線方程，得： ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.

13、【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)拋物線的簡單性質(zhì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，直線與拋物線相交的問題，基本不等式求最值問題，在解題的過程中，注意認(rèn)真審題是正確解題的關(guān)鍵.16、310，302，320，312【解析】根據(jù)題意，分別討論個(gè)位數(shù)字是0和個(gè)數(shù)數(shù)字是2兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有：（1）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，數(shù)字可以是：310，320；（2）當(dāng)個(gè)數(shù)數(shù)字是2時(shí)，數(shù)字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的排列問題，只需按要求列舉即可，屬于基礎(chǔ)

14、題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實(shí)數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，求出的值，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)可得出展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）設(shè)，利用作商法求出的最大值，以及對(duì)應(yīng)的值，再將的值代入展開式通項(xiàng)可得出所求的項(xiàng).【詳解】

15、（1）的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，得.的展開式的通項(xiàng)為.令，解得，因此，的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有.所以，當(dāng)時(shí)，最大，因此，展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)和以及系數(shù)最大項(xiàng)的求解，一般要利用項(xiàng)的系數(shù)的單調(diào)性來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程可得出的值；（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）由，求出的取值范圍，即可得出系數(shù)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的序數(shù).【詳解】（1）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由于展開式系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，

16、則，即，整理得，解得；（2）第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，因此，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)，；（3）由，得，整理得，解得，所以當(dāng)或時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)最大.因此，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的定義和基本性質(zhì)，同時(shí)也考查了項(xiàng)的系數(shù)最大項(xiàng)的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）m1，奇函數(shù)；（2）f（x）在2，）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性此題也可以將看做與兩個(gè)函數(shù)的和，由的奇偶性判

17、斷出的奇偶性（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時(shí)，的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性試題解析：（1）（1）f（x）過點(diǎn)（1，5），1m5m1對(duì)于f（x）x，x2，f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）xf（x）f（x）為奇函數(shù)另解：，定義域均與定義域相同，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)（2）證明：設(shè)x1，x22，）且x1x2，則f（x1）f（x2）x1x2（x1x2）x1，x22，）且x1x2，x1x21，x1x22f（x1）f（x2）2f（x）在2，）上單調(diào)遞增考點(diǎn)：1、求函數(shù)表達(dá)式；2、證明函數(shù)的奇偶性；3、證明函數(shù)的單調(diào)性21、 () ；()【解析】（I）由題意

18、把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解【詳解】()依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同實(shí)根，因?yàn)樗杂腥齻€(gè)不等實(shí)根，令，令，解得，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),需滿足，解得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價(jià)函數(shù)或者方程根的問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.22、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)