2021-2022學年廣西貴港市覃塘高級中學高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（ ）ABCD.2已知為非零不共線向量，設條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不

2、充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數，i 是虛數單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i4若函數在上可導，則（ ）A2B4C-2D-45不相等的三個正數a、b、c成等差數列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數( )A成等比數列而非等差數列B成等差數列而非等比數列C既成等差數列又成等比數列D既非等差數列又非等比數列6已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個數為()A3B4C5D67已知復數為虛數單位，是的共軛復數，則（ ）ABCD8已知的三邊滿足條件，則（ ）AB

3、CD9設復數z滿足，則z的共軛復數（ ）ABCD10雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x11用數學歸納法證明時，由時的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（ ）ABCD12曲線對稱的曲線的極坐標方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數是上奇函數，且當時，則_14若的展開式中的系數是，則 15已知函數，若，則m的取值范圍是_.16如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上的點若，則線段的長度為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是是的中點.（1）求

4、證：平面；（2）求二面角的大??；18（12分）已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：不等式對于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實數的取值范圍.19（12分）環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(指數采取10分制，保留一位小數)，現隨機抽取20天的指數(見下表)，將指數不低于視為當天空氣質量優(yōu)良.天數12345678910空氣質量指數天數11121314151617181920空氣質量指數 (1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數據估計我市總體空氣質量(天數很多)，若從我市總體空氣

5、質量指數中隨機抽取3天的指數，用表示抽到空氣質量為優(yōu)良的天數，求的分布列及數學期望.20（12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是一個菱形，三角形PAD是一個等腰三角形，BADPAD，點E在線段PC上，且PE3EC（1）求證：ADPB；（2）若平面PAD平面ABCD，求二面角EABP的余弦值21（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區(qū)間，求a的取值范圍.22（10分）已知，分別為內角，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解

6、析】用向量的加法和數乘法則運算?！驹斀狻坑深}意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，。故選：D?！军c睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。2、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因為，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點睛】本題考查了向量數量積運算性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3、D【解析】x1+i=x(1-i)4、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D5、B【解析】由已知條件，可得由得代入，得

7、2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差數列，故選B.6、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數的性質求出B集合，再計算A與B的交集的元素個數即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個數為5.【點睛】本題考查集合間的交集關系的求解，本題難點在于無理數與有理數的比大小，屬于簡單題.7、C【解析】 ，選C.8、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

8、9、B【解析】算出，即可得.【詳解】由得，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.10、A【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a211、B【解析】因為當時，等式的左邊是，所以當時，等式的左邊是，多增加了，應選答案B點睛：解答本題的關鍵是搞清楚當時，等式的左邊的結構形式，當時，等式的左邊的結構形式是，最終確定添加的項是什么，使得問題獲解12、A【解析】先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉化為極坐

9、標方程?！驹斀狻炕癁闃藴史匠炭芍€為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現直角坐標與極坐標的相互轉化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先求，再根據奇函數得.詳解：因為，因為函數是上奇函數，所以點睛：已知函數的奇偶性求函數值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.14、1【解析】先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數等于，求出的值，即可求得展開式中的項的系數，再根據的系數是列方程求解即可.【詳解】展開式的的通項為，令，的展

10、開式中的系數為，故答案為1.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.15、【解析】求導得到，利用均值不等式判斷，得到函數單調遞增，故，解得答案.【詳解】，函數在R上單調遞增，又，可得，解得或.故答案為：.【點睛】本題考查了利用函數的單調性解不等式，均值不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.16、【解析】根據題意，以點為坐標原點，

11、以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設出點坐標，根據題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：設與相交于點，連接，根據題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；建立空間直角坐標系，求出法向量

12、，然后運用公式計算二面角的大小詳解：（1）設與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD/, 又PD平面D，/平面D.（2）如圖建立空間直角坐標系， 則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面 ABD的一個法向量。設n與所成角為， 則， 二面角的大小是. 點睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標系的方法，給出點坐標，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。18、（1）.【解

13、析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或為真命題，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或為真命題，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點在y軸上審題要注意，對于命題p,q的真假判斷要準確.19、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（2）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望試題解析：(1)解：由表中數據可知，空氣質量指

14、數不低于的天數是12天，即空氣質量為優(yōu)良的天數是12天.記“至少有2天空氣質量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數的概率為.于是估計我市總體空氣質量優(yōu)良天數的概率為，因此服從參數為，的二項分布.即.所有可能取值為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數學期望為：.20、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點,連接,根據等邊三角形的性質證得平面，由此證得.（2）以分別為軸建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點,連接,由條件知均為等邊三角形，因此, 而由線面垂直定理可證, 又即證 （2）由（1）知，從而； 以

15、建立空間直角坐標系，如圖所示：設，則，, ， 設面的法向量為 則 可得； 設面的法向量為則 可得 由圖知二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直、線面垂直的證明，考查利用空間向量計算二面角的余弦值，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；（2）根據題意可知，恒成立，然后將問題轉化對恒成立，令，再構造函數，根據解出的范圍【詳解】解：（1），當時，解得，所以；當時，解得，所以；當時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，