河南省周口市中英文學(xué)校2022年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D2若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（ ）ABCD3如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點是側(cè)面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（）ABCD14在一組樣本數(shù)據(jù)，（，

2、不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（ ）A-3B0C-1D15某城市關(guān)系要好的，四個家庭各有兩個小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐名（乘同一輛車的名小孩不考慮位置），其中戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名小孩恰有名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種6已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD7直線與圓有兩個不同交點的充要條件是（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()ABCD9在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）AB40CD8010設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)

3、，則曲線在原點處的切線方程為（ ）ABCD11從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機(jī)中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺,則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種12命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)，滿足條件，則的最大值為_14設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是_.15已知函數(shù)，則的值為_16已知冪函數(shù)的圖象過點，則滿足方程的的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代

4、表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？（）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少45歲以下45歲以上總計非常

5、髙一般總計參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積19（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且20（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設(shè)為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.21（12分）甲，乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊局，每局射擊次，射擊中目標(biāo)得分，未命中目標(biāo)得分，兩人局的得分情況如下：甲乙（1）若從甲的局比賽中，隨機(jī)選取局

6、，求這局的得分恰好相等的概率；（2）從甲，乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取局，記這局的得分和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實根，求實數(shù)的取值范圍，并證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計算，遂得到所求向量的模【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知則答案為2.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運算，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求

7、模公式求出.【詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得，因此，故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度一般.4、C【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相

8、關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.5、B【解析】若A戶家庭的李生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有種方法.若A戶家庭的李生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，

9、注意各種分組類型中，不同分組方法的求法6、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)曲線交點的個數(shù)問題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像，動直線過定點，當(dāng)再過時，斜率，由圖象可知當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，從而有兩個不同的零點，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的曲線，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)來解決，非常直觀，在做題的時候，需要把握動直線中的定因素.7、A【解析】由已知條件計算圓心到直線的

10、距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點到直線的距離公式：，故選【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)8、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力9、D【解析】通過展開二項式即

11、得答案.【詳解】在的展開式中,的系數(shù)為，故答案為D.【點睛】本題主要考查二項式定理，難度很小.10、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程【詳解】，因為是偶函數(shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個計數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺，快譯

12、通2臺和錄音機(jī)1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機(jī)2臺，取法有種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.12、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：

13、現(xiàn)根據(jù)實數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時最大值為.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14、【解析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，當(dāng)x0時,xf(x)f(x)0，即當(dāng)x0時,g(x)恒大于0，當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又 =0，f(x)0，當(dāng)x0時,當(dāng)x0時,g(x)0=g(1),當(dāng)x0時,g(x)1或1x0成立的x的取值范圍是(1,0)(1,+)，故答案為(1,0)(1,+

14、)點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)15、【解析】，解得，故，故答案為.16、1【解析】設(shè)，可得，解得，即可得出【詳解】設(shè)，則，解得令，解得故答案為：1【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)45;42(2) 不能在犯錯誤的概率不

15、超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.(3) .【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直

16、方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計非常高354075一般151025總計5050100不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這六人中隨機(jī)選兩人，有、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、共8種，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點睛】本題主要考查由頻率分布直

17、方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨立性檢驗，以及古典概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計算方法，獨立性檢驗的基本思想，以及古典概型的概率計算公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）或；（2）【解析】由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解【詳解】（1）因為，所以，所以，即因為所以，或（2）因為，所以，所以，解得所以【點睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19、 (1) (2)見解析（3）見

18、解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得 （2），其定義域為，又，令或。當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減 當(dāng)即時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減 當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和 上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時，由知，的極小值為，極大值為. 因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點

19、又因為，所以 函數(shù)只有一個零點， 且.點睛：利用導(dǎo)數(shù)求在某點切線方程利用，即可，方程的根、函數(shù)的零點、兩個函數(shù)圖像的交點三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個基本工具在使用。20、（1）；（2）12.【解析】（1）將點的坐標(biāo)代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標(biāo)，進(jìn)而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式