2021-2022學(xué)年吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，,則（ ）ABCD2下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD3拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是ABCD4如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A400B460C480D4965如圖所示陰影部分是由函數(shù)、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD6復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項

3、和，且滿足，、成等比數(shù)列，則( )A55B65C70D758球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD9設(shè)集合， ， ，則中的元素個數(shù)為（ ）ABCD10已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線，為坐標(biāo)原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大值為（）ABCD11長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，則的最小值為（ ）ABCD12如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若雙曲線C:y25

4、-x214把4個相同的球放進3個不同的盒子，每個球進盒子都是等可能的，則沒有一個空盒子的概率為_15求值：_16 (廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨立提出了一種求三角形面積的方法-“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，xR（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（）設(shè)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x),f(x)18（12分）已知函數(shù).（1）判

5、斷的奇偶性； （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.19（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值20（12分）如圖，棱長為的正方形中，點分別是邊上的點，且將沿折起，使得兩點重合于，設(shè)與交于點，過點作于點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的

6、概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中22（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A

7、【解析】由已知得，因為，所以，故選A2、B【解析】通過對每一個選項進行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.3、B【解析】由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得。【詳解】拋物線為，由焦半徑公式，得。選B.【點睛】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。4、C【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只

8、用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！驹斀狻坑啥ǚe分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點睛】本

9、題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點為，在第一象限.故選A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的幾何意義.7、A【解析】設(shè)公差為d，解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】由題：數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項和，且滿足，、成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，解得，所以.故選：A【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，根據(jù)等比中項的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項之和.8、B【解析】解:9、C【解析】分析：由題意列表計算所有可能的值，然后結(jié)合集合元素的互異性確定集合M，最后確定其元素的個數(shù)即可

10、.詳解：結(jié)合題意列表計算M中所有可能的值如下：2341234246836912觀察可得：，據(jù)此可知中的元素個數(shù)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】根據(jù)題意求得兩點關(guān)于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，即兩點關(guān)于對稱，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準(zhǔn)線的

11、垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中求得兩點關(guān)于對稱，合理利用拋物線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.11、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值，故選A【點睛】本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題12、

12、B【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用漸近線與圓相切，轉(zhuǎn)化為圓心到漸近線的距離等于半徑，因此可得出r的值。【詳解】雙曲線C的漸近線方程為y=52x圓x-32+y2=由于雙曲線C的漸近線與圓相切，則r=35

13、5【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線與圓的位置關(guān)系，在求解直線與圓相切的問題時，常有以下兩種方法進行轉(zhuǎn)化：（1）幾何法：圓心到直線的距離等于半徑；（2）代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用判別式為零進行求解?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想，考查計算能力，屬于中等題。14、.【解析】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，用隔板法解決，有個結(jié)果，再將多加進的球取出， 4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，4個相同的球之間有3個間隔，再用隔板法解決，可得解；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中； 2、

14、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3 個不同的盒子中；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，可得解.【詳解】方法一：4個相同球放進3個不同的盒子,先加進3個球，變成7個相同球，放進3個不同盒子，保證每個盒子至少一個球，7個相同的球之間有6個間隔，用隔板法解決，有個結(jié)果，再將多加進的球取出，“沒有一個空盒子”記為隨機事件A, 4個相同球放進3個不同的盒子，每個盒子至少一個球，

15、4個相同的球之間有3個間隔，用隔板法解決，有個結(jié)果，故，所以“沒有一個空盒子”的概率為；方法二：4個相同球放進3個不同的盒子,有以下4種情形：1、4個相同的小球一起，放入3個不同的盒子中有3個不同的結(jié)果；2、4個相同的小球有3個小球放在一起，放入3 個不同的盒子中有6種不同的結(jié)果；3、4個相同的小球有2個小球在一起，另2個也在一起，放入3個不同的盒子中有3種不同的結(jié)果；4、4個相同的小球有2個小球在一起在一個盒子中，另2個小球分別在兩個盒子中，共有3種不同的結(jié)果，所以4個相同的小球放入3個不同的盒子中共有15種不同的結(jié)果，而“沒有一個空盒子”的情況就是上述的第4種情況，共有3個不同的結(jié)果，所以

16、“沒有一個空盒子”的概率為，故填：.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型的基礎(chǔ)知識，利用隔板法和枚舉法是解決此類問題的常用方法.屬于中檔題15、1【解析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負號時注意在上還是在上。16、【解析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時， ，故填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）y=x-1（）g【解析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，利用點斜式可求曲線y=f(x)在點(1，f （1）)處的切線方程；

17、（）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【詳解】（）當(dāng)a=1時，f(x)=x2(x-1)，f(1)=1，又曲線(1,f(1)在點(1,f(1)處的切線方程為：y=x-1 （）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2a2，x2a=0時，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，g當(dāng)-2a0時，可得-2ax1g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min當(dāng)0a2時，可得0af(x)g(x)=f(x),x-2,0g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,xg(x)綜上，g(x)【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難

18、題18、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對任意，為偶函數(shù)當(dāng)時，取，得，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（2）設(shè)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立，即恒成立又，的取值范圍是19、 (1) (2) 【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）0，結(jié)合范圍B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cos（CB）的值【詳解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定

19、理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20、（1）見證明（2）【解析】（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，計算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：在正方形中，在的垂直平分線上，平面，又，平面，又，底面（2）解：如圖過點作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， ， ， ，設(shè)平面的法向量，則，即，取，記直線與平面所成角為，則，故直線與平面PDF所成角的正弦值為【點睛】本題考查了線面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，