高中選1·3《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》1 完整版課件

1、2012年12繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧 ，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。數(shù)學(xué)是人類最高超的成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，行動指南：策略方法勤奮信心恒心成功2012年12函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)我行 我能 我要成功 我能成功2012年121、觀察圖（1）中 a點的函數(shù)值f(a)，比較它與其臨近點的函數(shù)值！ 觀察下圖中的曲線 圖（1）圖（2）2、觀察圖（2）中 b點的函數(shù)值f(b)，比較它與其臨近點的函數(shù)值！ 開胃果我行 我能 我要成功 我能成功2012年12開胃果我行 我能 我要成功 我能成功思考：函數(shù)yf(x)在點x0，x2處的函數(shù)值，與

2、它們附近所有各點處的函數(shù)值，比較有什么特點?。 2、觀察函數(shù) 的圖象，f(0)f(2)這時的函數(shù)值叫做函數(shù)的極值函數(shù)極值的定義 2012年12我行 我能 我要成功 我能成功 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點a、b附近有定義，如果對a附近的所有的點,都有f(x)f (a) ,我們就說f (a)是函數(shù)f(x)的一個極大值, 記作: y極大值= f (a)；數(shù)學(xué)建構(gòu) 如果對b附近的所有的點,都有f(x)f (b)，我們就說f (b)是函數(shù)f(x)的一個極小值， 記作: y極小值=f (b). 點a叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值. 點b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點.2012年12

3、1、極值是局部性質(zhì)還是整體而言？2、極值唯一嗎？3、極大值與極小值大小關(guān)系是否確定？ oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)我行 我能 我要成功 我能成功回味反思觀察下列圖像，結(jié)合定義思考以下問題： （1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言 的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值; （2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小. xx0左側(cè) x0 x0右側(cè) f(x) f(x) 2012年12 觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?o a x

4、0 b x yo a x0 b x y xx0左側(cè) x0 x0右側(cè) f(x) f(x)增f(x) 0f(x) =0f(x) 0極大值減f(x) 0請問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？導(dǎo)數(shù)左正右負為極大，右正左負為極小我行 我能 我要成功 我能成功數(shù)學(xué)建構(gòu)函數(shù)左增右減為極大，右增左減為極小2012年12函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)y由負變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y由負變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y由正變負,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D我行 我能 我要成功 我能成功學(xué)

5、生活動2012年12(-,-2)當x變化時, f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：我行 我能 我要成功 我能成功小試牛刀篇 f(x) f(x) x 當x=-2時,y極大值=17/3；當x=2時, y極小值=-5.-2(-2,2)2(2,+)+00-+極大值f(-2)極小值f(2) 解: 又 f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2.2012年12練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解: 令 解得 列表:x0f (x)+單調(diào)遞增單調(diào)遞減 所以, 當 時, f (x)有極小值2012年12練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解: 解得 列表:x(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (

6、x) +單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以, 當 x = 3 時, f (x)有極大值 54 ;當 x = 3 時, f (x)有極小值 54 .2012年12練習(xí)2求下列函數(shù)的極值:解: 解得 所以, 當 x = 2 時, f (x)有極小值 10 ;當 x = 2 時, f (x)有極大值 22 .解得 所以, 當 x = 1 時, f (x)有極小值 2 ;當 x = 1 時, f (x)有極大值 2 .2012年12習(xí)題 A組 4下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 在標記的點中, 在哪一點處(1)導(dǎo)函數(shù) 有極大值?(2)導(dǎo)函數(shù) 有極小值?(3)函數(shù) 有極大值?(4)函數(shù) 有極小值?或探索: x =0是否

7、為函數(shù)f(x)=x3的極值點?2012年12我行 我能 我要成功 我能成功漸入佳境篇x yOf (x)x3 若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可? f(x)=3x2 當f(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點 x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號 f(x0) =0 x0 是函數(shù)f(x)的極值點2012年12我行 我能 我要成功 我能成功請思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:3,檢查 在方程 0的根的左右兩側(cè)的 符號，確定極值點。(通過列表法)1.確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)2. 求方程=0的根,這些根也稱為可能極值點；一覽眾山小 要想知道 x0

8、是極大值點還是極小值點就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.強調(diào)2012年12我行 我能 我要成功 我能成功感受高考 （2006年天津卷)函數(shù) 的定義域為開區(qū)間導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)有（ ）個極小值點。 A.1 B.2 C.3 D. 4A注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別x1x2x32012年12我行 我能 我要成功 我能成功 案例分析 函數(shù) 在 時有極值10，則a，b的值為（ ）A、 或 B、C、 D、 以上都不對 C解:由題設(shè)條件得：解之得注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗 通過驗證，只有 合要求，故應(yīng)選擇C。 2012年12我行 我能 我要成功 我能成功變式訓(xùn)練 函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 。注意：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用2012年12我行 我能 我要成功 我能成功一吐為快篇本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請想一想？1、極值的判定方法2、極值的求法注意點：1、f (x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件 2、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用3、要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.2012年12繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧 ，科學(xué)可改善物質(zhì)生