中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：用一元一次方程解決實際問題之設(shè)元技巧

1、用一元一次方程解決實際問題之設(shè)元技巧眾所周知，用一元一次方程解決實際問題首先要設(shè)元，用華東師大版教材的七年級學(xué)生學(xué)同章的解一元一次方程可能更輕松，但很可能對列方程解應(yīng)用題無所適從。據(jù)筆者觀察，問題出在學(xué)生不能準(zhǔn)確設(shè)元，設(shè)元有兩種方法：直接、間接。一、直接設(shè)元有明顯和需多加分析兩種明顯的直接設(shè)元 例1 天平的A、B盤內(nèi)分別盛有砝碼20、50，應(yīng)從盤B中拿出多少砝碼放到A盤中，才能使天平平衡？ 分析兩盤所盛的祛碼質(zhì)量相等，使天平平衡。盤A盤B原有砝碼（）2050現(xiàn)有砝碼（）解設(shè)應(yīng)從盤B中拿出砝碼放到盤A中。依題意可列方程解得。 答：應(yīng)從盤B中拿出砝碼放到盤A中。 例2 學(xué)校田徑隊的小剛在400米跑

2、測試時，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，最后以8 m/s的速度沖刺到達(dá)終點，成績?yōu)?分零5秒，問（1）小剛在沖刺階段花了多少時間？（2）小剛在離終點多遠(yuǎn)處開始沖刺? 解（1）設(shè)小剛在沖刺階段花了秒?？闪蟹匠?。解得：。 （2）設(shè)小剛在離終點米處開始沖刺?？闪蟹匠?。解得：。 答：（1）小剛在沖刺階段花了5秒。（2）小剛在離終點40米處開始沖刺。 例3 小王每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉。兩人沿400米環(huán)形跑道跑步。每天總是小王跑2圈，叔叔跑3圈。（1）一天，兩人同時同地出發(fā)，反向而跑，小王看了一下計時表，發(fā)現(xiàn)隔了32秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度；（2）第二天小王打算和

3、叔叔同時同地出發(fā)，同向而跑，看叔叔隔多少時間再次與他相遇。你能先給小王預(yù)測一下嗎？解（1）設(shè)小王的速度為米/秒，則叔叔的速度為米/秒。依題意可列方程。解得，。 （2）設(shè)叔叔隔Y秒再次與小王相遇，可列方程 。解得。 答：（1）小王的速度為5米/秒，叔叔的速度為7.5米/秒。（2）叔叔隔2分40秒再次與小王相遇。需多加分析的直接設(shè)元例4 新學(xué)年開始，某校三個年級為地震災(zāi)區(qū)捐款。經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的捐款數(shù)。 解 方法1：由題，九年級捐款數(shù)占三個年級捐款總數(shù)的，所以七、八、九年級的捐款數(shù)之比為

4、，設(shè)七、八、九年級的捐款元、元、元，七、八年級的捐款，依題意可列方程，解得，。方法2：設(shè)七、八年級的捐款為元，則七年級捐款元，八年級捐款元，依題意可列方程解得： 方法3：八、九年級的捐款為元，則八年級捐款為元，三個年級捐款總數(shù)為元，七年級捐款為元，七、八年級捐款為元。依題意可列方程 解得， 方法4：設(shè)七年級捐款元，則三個年級捐款總數(shù)為元，八年級捐款元，七、八年級捐款為元，依題意可列方程解得， 方法5：設(shè)七年級捐款元，則八年級捐款元，七、八年級捐款為元，依題意可列方程 解得， 方法6：設(shè)八年級捐款元，則三個年級捐款總數(shù)為元，七年級捐款元，七、八年級捐款元，依題意可列方程解得 ，方法7：設(shè)三個年級

5、捐款總數(shù)為元，則七年級捐款元，八年級捐款元，七、八年級捐款為元，依題意可列方程解得 ， 例5 小趙為班級購買筆記本用作晚會上的獎品，回來時向生活委員小陳交賬說：“一共買了36本，有兩種規(guī)格，單價分別為1. 80元和2. 60元。去時我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27. 60元?！毙￡愃懔艘幌拢f：“你肯定搞錯了?！毙≮w一想，發(fā)覺的確不對，因為他把自己口袋里原有的2元錢一起當(dāng)作找回的錢款給了小陳。請你算一算兩種筆記本各買了多少?想一想有沒有可能找回27. 60元，試應(yīng)用方程的知識予以解釋。解 設(shè)購買單價為1. 80元的筆記本本，依題意可列方程解得 ，若按小趙交帳情況可列方程解得 不符合實際情況.答：購

6、買單價為1. 80元的筆記奪24本，單價為2. 60元的筆記本12本，不可能找回27. 60元。例6 一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)都相等，求樹苗總數(shù)和班級數(shù)。解方法1：設(shè)樹苗總數(shù)為，依題意可列方程解得 把代入得900，方法2：設(shè)有個班級，則最后一個班級取樹苗棵，倒數(shù)第二個班級先取棵，又取“余下的”，即留給最后一個班級的是“余下的”也是最后一個班級樹苗數(shù)的，依題意可列方程，解得 方法3：設(shè)每班取樹苗棵，解得 方法4：設(shè)樹苗總數(shù)為，依題意可列方程，解得 ，答：樹苗總數(shù)為8100棵，

7、有9個班級.二、間接設(shè)元例7 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形，如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。解 設(shè)這個長方形的長為厘米，寬為厘米，依題意可列方程解得 ， 答：這個長方形的面積為221平方厘米. 例8 一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字的3倍少2，若將百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)。 解 設(shè)原三位數(shù)的十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，個位數(shù)字為，依題意可列方程解得 ，答：這個三位數(shù)是437。 例9 自“政府補(bǔ)貼，家電下鄉(xiāng)”活動開展以來，農(nóng)村家電市場銷量明顯增加。某縣的一個家電門市部統(tǒng)計了在家電下鄉(xiāng)活動啟動前后，銷售給農(nóng)戶的A、B兩種型號電視機(jī)的情況：啟動前一個月，A型電視機(jī)和B型電視機(jī)共售出960臺；啟動后第一個月銷售A型電視機(jī)和B型電視機(jī)的數(shù)量分別比活動啟動前一個月增長20%和30%，兩種型號的電視機(jī)共售出1192臺。已知A型電視機(jī)每臺價格是2198元，B型電視機(jī)每臺價格是1898元。根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關(guān)政策，政府按每臺電視機(jī)價格的13%給予農(nóng)民補(bǔ)貼，求活動啟動后的第一個月，該門