2021年數(shù)學(xué)高考考前最后一課（正式版）

1、年高考數(shù)學(xué)（理）終極押題卷（全解全析）1【答案】B【解析】由集合A的描述知：且，以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓(含圓上)，滿足條件的非負(fù)整數(shù)點(diǎn)有，即集合中元素的個(gè)數(shù)為故選：B2【答案】C【解析】，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C3【答案】B【解析】的平均數(shù)為.方差為則加入后平均數(shù)為方差方差為.故選：B4【答案】B【解析】，故，故，令，故，故選：B5【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)，則故選：6【答案】C【解析】， ，.故選：C7【答案】B【解析】，則為銳角，所以，由余弦定理可得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，由正弦定理，可得；當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上所述，或.故選：B8【答案

2、】D【解析】由已知三視圖，可得該幾何體是一個(gè)四棱錐，如下圖示，故該四棱錐的外接球，與以為底面，以為高的直三棱柱的外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形且，底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選：D9【答案】B【解析】因?yàn)槭堑谒南笙薜慕牵?，則.故選：B10【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓M過點(diǎn)A(1，1），B(1，2），C(5，2），設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(m，n），則點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，則n，同理：點(diǎn)M在線段BC的垂直平分線上，則m3，則M的坐標(biāo)為(3，)，,則圓M在點(diǎn)B處的切線的斜率k，則切線的方程為y2(x1)，變形可得4x3y+2

3、0，故選：C11【答案】A【解析】設(shè)，則，從而，進(jìn)而.過作，則.如圖：在中，；在中，即，所以.故選：A12【答案】D【解析】，則，則，因此，.故選：D13【答案】【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在處取得最小值為，在點(diǎn)處取得最大值為，所以的取值范圍為.故答案為：14【答案】【解析】因?yàn)檎归_式的第項(xiàng)為，令，則，所以的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為.故答案為:.15【答案】【解析】如圖，取邊的中點(diǎn)，外接圓的圓心為，三棱錐外接球球心為.如圖所示，因?yàn)榍尹c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，由此可知該三棱錐的側(cè)面積，底面的面積為，所以，解得（舍負(fù)）.設(shè)三棱錐外接球半徑為，.因?yàn)?，所以點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn).因?yàn)?，故三?/p>

4、錐外接球球心在直線的延長線上，為外接圓的半徑，所以在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，解得，所以外接球的表面積.故答案為：16【答案】【解析】對(duì)于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得在區(qū)間上存在零點(diǎn)，正確；對(duì)于將函數(shù)化為，要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到，錯(cuò)誤；對(duì)于當(dāng)，函數(shù)的真數(shù)為，判別式，故真數(shù)可取所有正實(shí)數(shù)，故函數(shù)的值城為，正確；對(duì)于函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則，即解得，所以條件可推出結(jié)論，結(jié)論不能推出條件，是充分不必要條件，正確；對(duì)于有最大值，所以，于是，所以，則，即，所以所求，錯(cuò)誤.故答案為：17【解析】（1）依題，在兩邊同時(shí)除以，得：，故數(shù)列

5、是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）得：，可得，所以，則數(shù)列的前項(xiàng)和，-得：，所以.18【解析】（1）由題意，女性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為：，男性消費(fèi)者消費(fèi)的平均數(shù)為“女網(wǎng)購達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為“男網(wǎng)購達(dá)人”消費(fèi)的平均數(shù)為雖然女性消費(fèi)者平均消費(fèi)水平較高，但“女網(wǎng)購達(dá)人”平均消費(fèi)水平低于“男網(wǎng)購達(dá)人”平均消費(fèi)水平，所以“平均消費(fèi)水平”高的一方“網(wǎng)購達(dá)人”出手不一定更闊綽（2）22列聯(lián)表如下所示：女性男性總計(jì)“網(wǎng)購達(dá)人”50555“非網(wǎng)購達(dá)人”301545總計(jì)8020100可得的觀測值，因?yàn)樗阅茉诜稿e(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)”19【解析】（1）在中，

6、延長交于點(diǎn)，,是等邊三角形為的重心 平面, 平面，,即點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn) （2）等邊中，交線為， 如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 點(diǎn)在平面上，所以二面角與二面角為相同二面角.設(shè),則，設(shè)平面的法向量，則即，取，則 又平面，, 則 ,又二面角為鈍二面角，所以余弦值為 .20【解析】（1）由已知，所以. 所以橢圓的方程為. （2）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危訟B與MN的中點(diǎn)重合，所以M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.設(shè)，則.（），直線AM的方程為，令，得，即，又，直線AN的方程為，令，得，即.四邊形面積為，.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以，.所以.所以.所以當(dāng)時(shí)，.所以四邊形面積的最小值為.21【解析】（1）當(dāng)時(shí)

7、，則，又，在處的切線方程為：，即.（2），當(dāng)時(shí)，由得：.當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即；設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的解集為，又，正整數(shù)的最小值為.22【解析】（1）因?yàn)椋?，即整理可得直線的極坐標(biāo)方程為：；由題意得，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為：，即.（2）由（1）可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，與直線聯(lián)立，得，解得，所以.23【解析】（1）證明：因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以不等式得證.（2）解：由柯西不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即

8、，時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以，則，故的最大值為.2021年高考數(shù)學(xué)（文）終極押題卷（全解全析）1【答案】C【詳解】，因此，.故選：C2【答案】B【詳解】,故選：B3【答案】D【詳解】實(shí)線的數(shù)字為：，虛線的數(shù)字為：，所以，, .故選：D4【答案】B【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，又，則，即.故選：B5【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A6【答案】B【詳解】設(shè)，則故選：B7【答案】C【詳解】設(shè)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榈浇裹c(diǎn)的距離與到直線的距離之和為7，所以，解得，從而.故選：C8【答案】B【詳解】根據(jù)題意，可得的集合為與直線和距離都相等的直線，則到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離，設(shè)點(diǎn)所在直線的方程為，由

9、，可得，解得，可得，所以到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：B9【答案】C【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，由圖可知，在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，故選：C10【答案】A【詳解】由，所以，所以，故選：A11【答案】D【詳解】由余弦定理，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以，故選：D12【答案】D【詳解】，得，即由題意知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，草圖如下，顯然有兩交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，注意到互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可知函數(shù)圖象與直線相切，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則，解得綜上，a的取值范圍為.故選：D13【答案】14【詳解】由線性約束條件作出可行域如圖， 由可得，作直線

10、，沿可行域的方向平移可知過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，由可得，所以，所以，故答案為：.14【答案】【詳解】因?yàn)橐栽c(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，所以,所以故答案為：15【答案】【詳解】由求導(dǎo)得，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.設(shè)與相切于點(diǎn)，由求導(dǎo)得，即切點(diǎn)為.它在切線上，.故答案為：-216【答案】【詳解】設(shè)外接圓的圓心為由是面積為的等邊三角形，得解得，則當(dāng)三棱棱錐體積最大時(shí)，球心在上，因此有所以的最大值為，三棱錐的最大體積為.故答案為：.17【詳解】（1）（法一）由，知，又，故是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，得證（法二），可知：，又，所以，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，得證（2）由（1）知

11、：，則，18【詳解】（1）取AB中點(diǎn)O,連接PO,DO，為等腰直角三角形，則 又 AB平面POD,又平面POD,故ABOD；且O為線段AB中點(diǎn)，則 AD B為等腰三角形故， （2）因?yàn)?，且AB平行CD,則，則 ，則POD為等邊，又由（1）AB平面POD,平面ABCD，則平面平面ABCD，過P作PEOD,則PE平面ABCD，且，又 的體積 19【詳解】（1）， ， ，所以管理時(shí)間與土地使用面積的線性相關(guān)程度為強(qiáng)相關(guān).（2）由條件可知女性不愿意參與管理的人數(shù)為 愿意參與管理不愿意參與管理男性村民14060女性村民4060，所以有的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性.20【詳解】（1），

12、當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因此在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)單調(diào)遞增，顯然不符合題意，綜上所述：的取值范圍為：；（2）由（1）可知：當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)，所以不存在極值，因此，當(dāng)時(shí)，所以此時(shí) 單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為：.21【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在C上，所以，又，所以，故所求橢圓C的方程為.（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為.設(shè)，(，).，且有.(，)，故，故點(diǎn)T恒在一定直線上.22【詳解】（1

13、）由，又，即，得，即C的直角坐標(biāo)方程為： （2）將代入有，化簡得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 由，得， 因此即，解得或1，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)對(duì)應(yīng)的，直線的方程為或23【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，易得.（2）由絕對(duì)值三角不等式可得：，均為正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，的最小值是.2021年新高考數(shù)學(xué)終極押題卷（全解全析）1【答案】C【詳解】集合A=x|x24x=x|0 x4，B=x|3x40=x|x，AB=x|x4=（故選C2【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以故選：D3【答案】B【詳解】向量與夾角為銳角充要條件為且向量與不共線，即，故或是向量與夾角為銳角的必要不充分條件，選B4【答案】D【詳解】由題可知，分三種

14、情況討論：（1）甲，乙兩位教師均沒有去山區(qū)，共有種；（2）甲，乙兩位教師只有一人去或山區(qū)，共有種；（3）甲，乙兩位教師分別去或山區(qū)，共有種，故共有：種安排方案故選：D5【答案】D【詳解】由題意，定義在上的函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以又由當(dāng)時(shí)，結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，所以，即.故選：D6【答案】C【詳解】設(shè)每個(gè)月的收入為等差數(shù)列an公差為D則a3=25，S12=510a1+2d=25，12a1+d=510，解得a1=15，d=5， 故選C7【答案】B【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過分別做，的平行線，由題知

15、，則外接圓半徑，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，由題可知，所以，所以.故選：B8【答案】B【詳解】如圖所示：取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為.并連接,則平面,所以所以三棱錐B1ABM的外接球球心為中點(diǎn).所以,所以三棱錐B1ABM的外接球的表面積為.故選:B9【答案】ACD【詳解】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；1月到5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確.故選：ACD10【答案】

16、BC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，所以為函數(shù)的周期.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，；由B選項(xiàng)可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上有且只有個(gè)最小值點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11【答案】AD【詳解】求的最小值，即求底邊上的高，易知，所以邊上的高為，連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則即為所求的最小值，易知，所以.故選：AD12【答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，所以，故切點(diǎn)為，所以切線斜率，

17、故直線方程為：，即切線方程為：， 選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，又, ,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點(diǎn).,則，所以B正確.對(duì)于選項(xiàng)C、D，令，即 ，所以, 則令,令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時(shí)，單調(diào)遞減.時(shí)，單調(diào)遞增.所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極小值，又,即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以時(shí)，取得極小值，即當(dāng)時(shí)取得極大值，又，即所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，f(x)在(，+)上無零點(diǎn)，所以C不正確.當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)即存在a0，f(x)在(，+)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD13【答案

18、】【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理可知，二項(xiàng)式展開的第項(xiàng)為，令，則，14【答案】【詳解】記事件甲的稿件被錄用，則,因此，甲、乙兩人分別向該出版社投稿篇，則兩人中恰有人的稿件被錄用的概率為.故答案為：.15【答案】【詳解】由得；由得；因?yàn)橹本€與曲線相切，令，則可得，代入得；所以切點(diǎn)為則，所以故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值2故答案為：16【答案】1 【詳解】雙曲線的方程為，則.設(shè)圓分別與相切于，根據(jù)雙曲線的定義可知，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知，而. 由得：，所以,所以直線的方程為，即的橫坐標(biāo)為.設(shè)的坐標(biāo)為，則到圓M上點(diǎn)的最大距離為，即，解得.設(shè)直線的方程為，即.到直線的距離為，解得.所以線的方程為.由且在第一象限，解得.所以，.所以F1PF2的面積為.故答案為：；17【解析】（1）證明：，而，是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.（2）解：由（1）得，.考點(diǎn)：等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)和綜合運(yùn)用18【詳解】解：（1）在中，由，兩式相除，有，