數(shù)學教學要讓學生經歷知識的形成與應用過程

1、 數(shù)學教學要讓學生經歷知識的形成與應用過程汕頭市海棠中學陳敬平教學要重視結果，更要重視過程既要讓學生得到必要的傳統(tǒng)數(shù)學知識，打好扎實的數(shù)學基礎，又要讓學生能學到一些反映現(xiàn)代數(shù)學思想方法的內容不要把學生看成是裝載知識的容器，而要把今天的學生當做國家和人類社會未來的主人讓他們掌握終身學習必備的基礎知識和技能然而長期以來，存在著只注重知識的傳授和應用，忽視知識的產生形成與應用過程的教學現(xiàn)象，應引起我們的反思數(shù)學教學的目的意義數(shù)學學習不僅是數(shù)學知識的學習，更多的是數(shù)學思維活動的學習，教師不能單純地教給學生數(shù)學結論學生在學習過程中碰到障礙或困難，教師應該及時引導學生思維，使之不但掌握數(shù)學結論，而且了解結

2、論背后的豐富事實從而對數(shù)學概念法則、公式、定理等結論的形成與發(fā)展有充分的認識數(shù)學教學不僅是傳授現(xiàn)成的數(shù)學結論，數(shù)學教學的價值不僅局限于幫助學生獲得和記住書中知識，要有助于學生的思維訓練與認識能力的提高獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識，以及基本的數(shù)學思想方法和必備的應用技巧，學到終生學習的本領教學要遵循學生的認知從學生的認知角度看，把大量的知識講給學生聽，學生被動學習是很難接受著名數(shù)學家兼教育家弗賴登塔爾認為：數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳騎自行車一樣，不經過親自體驗僅從書本靠聽講或觀察他人的演示是學不會的建構主義認為，學生日常生活中積累了一些非形式的數(shù)學知識，又在課堂上

3、學習了用符號表示的形式數(shù)學，形成了個人獨特的認知結構，如果教師的講課不和學生的認知結構相結合，那么數(shù)學教學就無意義有的教師認為，現(xiàn)在反復地講學生尚且不懂，若寄希望于他們自學，豈非緣木求魚？這種觀點是教師過分迷信自己講解的表現(xiàn)，教育心理學專家早已作出論斷，學生聽教師講，只能記得15%.如果學生自己看書，可以記得期中25%.如果既看書又聽，效果不是這二者的代數(shù)和，而是65%（全國教育學院心理學教材協(xié)作編寫組編學校心理學第73頁）.因此教師應充分考慮學生的認識學習過程，啟發(fā)學生自己動口、動手、動腦，讓學生經歷知識的形成與應用過程，教師對教學過程要進行認真設計，改進課堂教學過程教學方法和建議在數(shù)學教學

4、中，并存著三種過程，即教師的教學過程；知識的發(fā)生發(fā)展過程；以及學生的思維過程教學的最終目的是要把知識的發(fā)生發(fā)展的邏輯過程，通過教師的實施教學過程轉化為學生的思維過程重視學生的參與過程和知識的重現(xiàn)過程3.1動手實踐，讓學生體驗知識形成過程實踐出真知，數(shù)學課本中很多知識都可以通過動手實踐獲得，這樣直觀現(xiàn)實教學比教師的講解更容易接受，能使學生領會現(xiàn)實的數(shù)學，發(fā)現(xiàn)知識D(B)A圖1例1D(B)A圖1(1)用硬紙片制作一個不等邊三角形；(2)把這個三角形放在白紙上，描出ABC(如圖1)；(3)再把硬紙片繞AC的中點0旋轉180度，并畫出厶ACD.連結DO,BO；4)探索從這個過程中，你能得到什么結論通過

5、操作、觀察、每個學生都可能發(fā)現(xiàn)如下某些結論，ABCD是平行四邊形，ABCD,ADBC,點D、0、B在同一直線上，DO=BO，ZABC=ZADC，在這樣的活動中，學生不僅能主動地獲得知識，而且能不斷豐富數(shù)學活動的經驗，提高了學生的探索能力，加深知識的理解，學會學習.3.2創(chuàng)設情境，讓學生探索知識形成過程由于數(shù)學教材經過了教學法的加工，通常用演繹的方法把概念、公式、法則等內容加工成互相聯(lián)合起來的統(tǒng)一體，這種形式在一定程度上顛倒了數(shù)學的實際發(fā)現(xiàn)過程，造成有些老師誤以為教材內容就是知識發(fā)生發(fā)展的全部過程，沒有發(fā)掘出教材系統(tǒng)前后的本質聯(lián)系，這就使學生對知識的理解和抽象概括邏輯等能力的表現(xiàn)處于暫時滯后狀態(tài)

6、.所以我們要發(fā)掘出方程x1x2x+x12xx12x2-5x+4=0 x2+2x-8=0 x2-3x-4=0表1教材系統(tǒng)前后的本質聯(lián)系，讓學生經歷知識形成過程，為學生理解掌握應用公式打下厚實的思想基礎表1例2關于一元二次方程的根與系數(shù)關系教學可以設計以下過程：填表1，觀察思考表中數(shù)據(jù)能得到什么關系？填表填表1，觀察思考表中數(shù)據(jù)能得到什么關系？填表2，你在問題中的結論能適合表2嗎？有什么新發(fā)現(xiàn)？方程x1x2x+x12xx123x2-2x-1=02x2+5x-3=0 x24=07x23x=0表2用適當方法證實你猜測的結果（教師適當啟發(fā)學生加以證明）對于定義、定理、公式的教學如果照搬課本上的教學程序滿

7、足于結論的證明，不注意證明思路的由來，那么只能使學生知其然而不知其所以然數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程是坎坷的，甚至要經歷多次的失敗但那唯一的一次成功推理過程卻是絕對不能省略的，要讓學生親歷原始思維過程，感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，獲得對數(shù)學較為全面的體驗和理解3.3鼓勵合作學習，讓學生交流知識形成與應用過程有的教師，可能已經把教材內容講明白，概念、例題、重點、難點、注意事項面面俱到，課堂上盡量減少學習困難，讓學生走了一條平坦的路把學生當作知識的儲存器，以后他們一直需要得到老師的指導才能完成面前的學習任務只顧及短期教育目標，學生獲得后繼知識的再生能力無法怎能提高教師要改變以例題示范、講解

8、為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動中，使學生在學習過程不受教師“先入為主”的觀念制約應有足夠的時間供學生思考，給學生以盡可能交流學習的機會在學習了幾何第七章，直線和圓的位置關系之后，為提高學生學習綜合運用知識的能力，課堂設計提出如下題目：例如圖2,O是RtAABC的內切圓，切點分別是E、F、D.ZC=9Oo,直角邊AC=1,BC=3.求00的半徑.教師：同學們請運用掌握的幾何知識，思考這道題有了自己的見解后,可與周圍的同學交流探討（學生開始思考、討論,幾分鐘后有學生舉手）.Zl=30。，AD=1-,論1=騫3r313=1r，r=2學生1：連結AOZl=30。，AD=1-,論1=

9、騫3r313=1r，r=2學生2:BF=3-r,AD=1-r,根據(jù)切線長定理得:BF+AD=BE+AE=AB,（3r）+（1r）=2.可求得結果.學生3：由厶AODsABC,得：=AC,=1.也可解出答案.ADBC1r3好的學生不希望別人告訴他應該怎樣解.教師講得越多,學生就越笨.數(shù)學教學是數(shù)學思維的教學,學數(shù)學的過程是學生頭腦中構建數(shù)學認知結構的過程,是學生的一種自主性行為，用自身的創(chuàng)造活動感受數(shù)學是做出來的，不是教出來的教師：以上三位同學用不同的方法解出了這道題，很好思考還有其它解法嗎（原以為完滿結束解題的學生又開始緊張地思考）？垂直條件可否利用（教師指導多少應根據(jù)學生的實際水平而定）學生

10、4：連結AO、BO、CO（如圖4），利用面積關系：S=S+S+S,得：ABBC=r（AB+BC+AC），本題目ABCABOBCOACO可解（最后教師引導分析一題多解的思維過程略）本例通過以一題多解，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神，讓學生積極參與整個教學過程培養(yǎng)學生綜合解題能力學生的體現(xiàn)告訴我們一個道理，為了取得教學過程與知識的形成發(fā)展過程、學生的思維過程同步協(xié)調的理想效果，離不開靈活多樣的教學方法、教學手段的配合，單純運用講授法往往達不到目的，要適當采用動手實踐、自主探索、合作交流、提問質疑等方法，才能充分發(fā)揮學生主體參與作用，才能夠激發(fā)學生的學習興趣數(shù)學教學不只是傳授數(shù)學知識，更重要的是培養(yǎng)學生獲取新知識的能力，為滿足每個學生終身發(fā)展的需要，必須讓學生經歷知識的形成與應用過程參考文獻中華人民共和國教育部全日制義務教育數(shù)學課程標準北京師范大學出版社,2鄧友祥新課程理念下初中數(shù)學教學過程的理性思考與教學建議中學數(shù)學教學參考