2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市十八里鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市十八里鋪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A,.2. 已知集合，則（）A B C D 參考答案：B,，所以, 選B.3. 已知集合,，則為A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知函數(shù)f（x）=sin?x+cosx（0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖

2、象，則（）Ag（x）是奇函數(shù)Bg（x）關(guān)于直線x=對稱Cg（x）在，上是增函數(shù)D當(dāng)x，時(shí)，g（x）的值域是參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法【分析】將函數(shù)化簡，圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可知周期為，由周期求出，向左平移個(gè)單位可得g（x）的解析式，再利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)，可得結(jié)論【解答】解：f（x）=sin?x+cosx（0），化簡得：f（x）=2sin（?x+），圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，可知周期為T=，解得=2那么：f（x）=2sin（2x+），圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得：2sin=2

3、cos2xg（x）=2cos2x，故g（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)減函數(shù)所以A，C不對對稱軸方程為x=（k=Z），檢驗(yàn)B不對當(dāng)x，時(shí)，那么2x，g（x）的最大值為1，最小值為2，故值域?yàn)镈正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的輔助角公式的化簡和圖象的平移，三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力屬于中檔題5. 函數(shù)的圖象為 （ ） ABC D參考答案：答案：A 6. 關(guān)于曲線C:給出下列四個(gè)命題：（1）曲線C有兩條對稱軸，一個(gè)對稱中心（2）曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為1（3）曲線C的長度l滿足（4）曲線C所圍成圖形的面積s滿足上述命題正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D. 4參考答案：D7. 已知函數(shù)

4、f（x）=ex（x+1）2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象如圖由圖可知1x10，x21，且xx2時(shí)，f（x）0，遞增，故選C【點(diǎn)評】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用數(shù)形結(jié)合的方法判斷極值點(diǎn)位置8. 拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是

5、（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：設(shè)在直線上投影分別是，則，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，常常考慮用拋物線的定義進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關(guān)系9. 若a，b是從集合1,1,2,3,4中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則使得函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用古典概

6、型概率公式即可得出函數(shù)是奇函數(shù)的概率?！驹斀狻繌募现须S機(jī)選取的兩個(gè)不同元素共有 種要使得函數(shù)是奇函數(shù)，必須都為奇數(shù)共有 種則函數(shù)是奇函數(shù)的概率為 故選B【點(diǎn)睛】對于古典概型求概率：可用事件A 包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)之比得出事件A的概率。10. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若最終輸出的結(jié)果為0，則開始輸入的x的值為A B C D4參考答案：B由題意，解方程：22（2x1）11=0，解得x= ，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線：（為參數(shù)且），則的長度為 .參考答案：略12. 設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：

7、A略13. 已知向量，滿足，且，則|2|的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】可設(shè)，根據(jù)已知條件容易判斷出AOB為等邊三角形，且邊長為2，而C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，延長OB到D，使|OB|=|BD|，這樣即可得到而，連接D和圓心E，設(shè)C點(diǎn)是與圓的交點(diǎn)，從而|CD|便是的最小值，而由余弦定理可求出|DE|，而圓半徑為1，從而能得出|CD|的值【解答】解：由已知條件知cos=；設(shè)，；C點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，如下圖所示：延長OB到D，使|OB|=|BD|，連接CD；則，；設(shè)圓心為E，連接D點(diǎn)和圓心，設(shè)與圓交點(diǎn)為C，則|CD|便是|2|的最小值；由上面知A

8、OB為等邊三角形，邊長為2；|BE|=1，|BD|=2，EBD=120；在BED中由余弦定理得|ED|=；的最小值為故答案為：【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，兩向量垂直的充要條件，直徑所對圓周角為直角，以及余弦定理，圓外一點(diǎn)到圓的最近距離14. 已知函數(shù)f（x）=2sin（?x+）對任意x都有f（+x）=f（x），則|f（）|= 參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故|f（）|=2，

9、故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題15. 若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于 參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.16. 若（x2+）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：令x=1可得（x2+）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=32，n=5，故其展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?x105r，令105r=0，求得 r=2，可得常數(shù)項(xiàng)為=10，

10、故答案為：10【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖8，在多面體中，平面，平面平面，.求證：；求三棱錐的體積.參考答案：，平面，平面 平面 . 2分又平面，平面平面 4分在平面內(nèi)作于點(diǎn)平面，平面. 5分平面，平面，平面. 6分是三棱錐的高 7分在Rt中，故 8分 平面，平面 . 9分由知，且 ， . 10分 三棱錐的體積12分19. 已知圓，直線經(jīng)過M(1,0

11、)，傾斜角為，直線與圓C交與A、B兩點(diǎn)。（1） 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程； （2）選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出直線的一個(gè)參數(shù)方程，并求的值。參考答案：（1） （5分）（2）為參數(shù)），代入圓方程得 ，設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， （10分）20. （本小題13分）已知（1）若關(guān)于的方程有小于0的兩個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式（其中）參考答案：21. 已知點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=?（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若A為ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，ABC的面積

12、為，求ABC的周長參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與數(shù)量積運(yùn)算求出f（x），即可得出f（x）的最小正周期；（）根據(jù)f（A）=4求出A的值，再根據(jù)ABC的面積和余弦定理求出b+c的值，即可求出周長【解答】解：（）點(diǎn)P（，1），Q（cosx，sinx），=（，1），=（cosx，1sinx），函數(shù)f（x）=?=（cosx）+（1sinx）=3cosx+1sinx=（sinx+cosx）+4=2sin（x+）+4；函數(shù)f（x）的最小正周期為T=2；（）A為ABC的內(nèi)角，f（A）=4，2sin（A+）+4=4，sin（A+）=0，A+=，解得A=；又BC=a=3

13、，ABC的面積為：S=bcsinA=bcsin=，解得bc=3；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c22bccos=b2+c2+bc=32=9，b2+c2=6；（b+c）2=b2+c2+2bc=6+6=12，b+c=2，ABC的周長為a+b+c=3+222. 已知函數(shù) （I）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍； （II）若函數(shù) f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （III）當(dāng)參考答案：解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上遞減，在1，）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，設(shè)h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f