2022-2023學(xué)年安徽省亳州市新苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市新苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若 則a的取值范圍是 （ ） A 、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 過點(diǎn)（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A2x+y12=0B2x+y12=0或2x5y=0Cx2y1=0Dx2y1=0或2x5y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，由斜截式求出直線的方程，當(dāng)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)（5，2）代入解得k 值，即可得到直線的方程，

2、由此得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，再由直線過點(diǎn)（5，2），可得直線的斜率為，故直線的方程為y=x，即2x5y=0當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為，把點(diǎn)（5，2）代入可得，解得k=6故直線的方程為，即2x+y12=0故選B【點(diǎn)評】本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閍，b，則的值是（ ）A.2 B.3 C. D.參考答案：B4. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：略5. 已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對稱點(diǎn)(-2,-3)，則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是( ) A.4B.

3、C. D.參考答案：D略6. 設(shè)均為非空集合，且滿足，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.參考答案：B7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q1，若，則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D 參考答案：C略8. （5分）化簡=（）A1B2CD1參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的余弦；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：用倍角公式化簡后，再用誘導(dǎo)公式即可化簡求值解答：=2故選：B點(diǎn)評：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識的考查9. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）AR B(,99,+) C. 9,+) D10,+)參考答案：C1

4、0. 一艘輪船按照北偏東40方向，以18海里/時(shí)的速度直線航行，一座燈塔原來在輪船的南偏東20方向上，經(jīng)過20分鐘的航行，輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（ ）A. 6海里B. 12海里C. 6海里或12海里D. 海里參考答案：A【分析】根據(jù)方位角可知，利用余弦定理構(gòu)造方程可解得結(jié)果.【詳解】記輪船最初位置為，燈塔位置為，分鐘后輪船位置為，如下圖所示：由題意得：，則，即：，解得：即燈塔與輪船原來的距離為海里本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用余弦定理構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)是上的

5、奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 參考答案：-212. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，則AB=參考答案：4，14【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，則AB=4，14，故答案為：4，14【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)，若，則_.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因?yàn)?/p>

6、的定義域?yàn)?，所以，所以為奇函?shù)，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生的分析問題與轉(zhuǎn)化問題能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 .參考答案：略15. 若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則= 參考答案：略16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的前項(xiàng)和_.參考答案：17. 已知A（3，2）和B（1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為 .參考答案：6或【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】A（3，2）和B（1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距

7、離相等，=，化為：（2m1）（m+6）=0，解得m=或m=6故答案為：6或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分（）請補(bǔ)全函數(shù)的圖象；（）寫出函數(shù)的表達(dá)式；（）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）畫出圖象（2）（3）單調(diào)區(qū)間是：。19. 已知函數(shù)（且）. （1）用定義證明函數(shù)在上為增函數(shù)； （2）設(shè)函數(shù)，若在是單調(diào)函數(shù)，且在該區(qū)間上恒成立， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（）設(shè) ()() , 0, 0 函數(shù)在上為增函數(shù)6分 （） 對稱軸，定義域x2, 5 7分 在2, 5上單調(diào)遞增且 11

8、分 在2, 5上單調(diào)遞減且 無解15分 綜上所述16分20. （12分）（2014秋?巢湖校級期中）已知集合A=x|x21=0，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，求實(shí)數(shù)a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x21=0=1，1，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，則B?A，則B=1，或1，或1，1，若B=1，則，即，成立此時(shí)a=1，b=1若B=1，則，即成立此時(shí)a=1，b=1若B=1，1，則，即，滿足條件綜上a=1，b=1或a=1，b=1或a=0，b=1【點(diǎn)評】本題主要考查集合

9、關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件AB=A得B?A，以及利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由圖求出A，的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）由圖

10、知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）f（x）=2sin（2x+），（3分）； （4分）（2），（6分）； （8分）（3），（9分）=，（10分），（11分）a2，1（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22. 某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且EFG中，EGF=90，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）作GHEF，垂足為H，過M作MTBC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值【解答】解：（1）作GHEF，垂足為H，