不等關(guān)系與不等式 完整版課件PPT

1、第一課時 3.1 不等關(guān)系與不等式問題提出1.在數(shù)學(xué)中，表示等量關(guān)系的式子叫做等式，那么“不等式”的含義如何理解？表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. 2.現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系.例如，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.因此，如何用數(shù)學(xué)語言表述這樣的不等關(guān)系，就成為一個新的學(xué)習(xí)的內(nèi)容.不等式的性質(zhì)知識探究(一)：用不等式表示不等關(guān)系思考1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.怎樣

2、用不等式表示這里的不等關(guān)系？ 思考2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p 應(yīng)不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關(guān)系？ 0v40 思考3：設(shè)點A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點，則d與|AB|的大小關(guān)系怎樣表示？d|AB|ABd思考4:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元？ 思考5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不

3、能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系？ 知識探究(二)：比較實數(shù)大小的基本原理 思考1：實數(shù)可以比較大小，對于兩個實數(shù)a，b，其大小關(guān)系有哪幾種可能？ab，ab，ab. 思考2：怎樣比較兩個實數(shù)a，b的大?。縜b0 ab ab=0 a=b ab0 ab 思考3：考察下列三個不等式： |x|x；x20；sinx0. 這些不等式各有什么特點？如何通過數(shù)學(xué)概念加以區(qū)分？ 絕對不等式，矛盾不等式，條件不等式. 探究（三）：不等式的基本性質(zhì) 思考1：有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數(shù)學(xué)的觀點分析，這里反映了一個不等式性質(zhì)，你能用數(shù)學(xué)符號語言表述

4、這個不等式性質(zhì)嗎？ ab ba（對稱性） 思考2：又有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ab，bc ac；ab，bc ac（傳遞性）思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ ab a+cb+c（可加性） 思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數(shù)比乙班多. 這里反映出的不等式性質(zhì)如何用數(shù)學(xué)符號語言表述？ ab，cd a+cb+d（同向可加性）思考5：如果

5、ab，c0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？如果ab，c0，那么ac與bc的大小關(guān)系如何？為什么？思考6：如果ab0，cd0，那么ac與bd的大小關(guān)系如何？為什么？ ab，c0 acbc； ab，c0 acbc （可乘性） ab0，cd0 acbd 同向可乘性思考7：如果ab0，nN*，那么an與bn的大小關(guān)系如何？思考8：如果ab0，nN*，那么與 的大小關(guān)系如何？ ab0 (nN*)（開方性） ab0 anbn (nN*)（乘方性）探究（四）：不等式的拓展性質(zhì) 思考1：在等式中有移項法則，即abc acb，那么移項法則在不等式中成立嗎？ abc acb思考2：如果aibi(i1，2，3，n)

6、，a1a2an與b1b2bn的大小關(guān)系如何？aibi (i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn 思考3：如果aibi(i1，2，3，n)，那么a1a2anb1b2bn嗎？aibi0 (i1，2，3，n) a1a2anb1b2bn思考4：如果ab，那么an與bn的大小關(guān)系確定嗎？ ab，n為正奇數(shù) anbn思考5：如果ab，cd，那么ac與bd的大小關(guān)系確定嗎？ac與bd的大小關(guān)系確定嗎？ab，cd acbd思考6： 若ab，ab0，那么 的大小關(guān)系如何？ ab，ab0理論遷移 例1 已知ab0，c0， 求證: . 例2 已知 ，xy0， 求證： . 例3 若ab0，判斷下列結(jié)論是否成立.（1） （2） （3） （4）ac2bc2 例4 給出三個不等式： ab0， , bcad， 以其中任意兩個作條件，余下一個做結(jié)論，可組成幾個正確命題.小結(jié)作業(yè)1.不等式的8條基本性質(zhì)，就是不等式的運(yùn)算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據(jù)，在此基礎(chǔ)上還可引伸出許多其他性質(zhì)，學(xué)習(xí)上要求掌握基本性質(zhì)，了解拓展性質(zhì).2.上述不等式性質(zhì)都是可以證明的結(jié)論，反映實數(shù)大小關(guān)系的基本原理是證明不等式性質(zhì)的理論基礎(chǔ).3.在不等式的基本性質(zhì)中，有些條件與結(jié)論是等價的，有些是不等價的，在不等式的乘法、乘方