《相交線》-完整版PPT

1、7.3 相交線在平面上任意畫兩條直線，這兩條直線的位置關系有幾種可能？觀察與思考如圖，兩條直線l1，l2相交于點O，形成四個角：1， 2， 3和4. 1和3具有公共頂點O，并且兩邊互為反向延長線.我們把這種特殊位置關系的兩個角叫做對頂角.2和4也是對頂角. 對頂角的大小有什么關系呢？ 一起探究1.如上頁圖，兩條直線l1，l2相交于點O，當一條直線繞點O轉(zhuǎn)動時， 1和3同時增大或同時減小.你能猜想出1與3的大小關系嗎？2.你能用測量或拼疊的方法驗證你的猜想嗎？試試看.3.你能從“同角的補角相等”這一事實出發(fā)，用說理的方法來驗證你的猜想嗎？下面，我們隊猜想“對頂角相等”的正確性給予說明.如圖，已知

2、1與3是對頂角，那么1=3.理由：因為1與2互補，2與3互補， 所以1=3（同角的補角相等）.對頂角相等如圖，一條直線c分別與兩條直線a，b相交（也說直線a，b被直線c所截），構成八個角.觀察與思考（1）觀察1和5，2和6，3和7，4和8的位置關系，試描述它們的位置特征.（2）3和6，4和5各有什么位置特征？（3）3和5，4和6各有什么位置特征？我們把具有1和5這樣位置關系的一對角叫做同位角.2和6，3和7，4和8都是同位角.把具有3和6這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角，4和5也是內(nèi)錯角.把具有3和5這樣位置關系的一對角叫做同旁內(nèi)角，4和6也是同旁內(nèi)角.做一做請你在下圖的基礎上分別畫出符合下列各

3、條件的角：（1）與ABC是對頂角.（2）與ABC是同位角.（1）與ABC是內(nèi)錯角.（1）與ABC是同旁內(nèi)角.（1）（2）1325748621341.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.隨堂檢測解：如圖（1），同位角： l和5，2和6，3和7，4和8； 內(nèi)錯角：3和6，4和5 ；同旁內(nèi)角：3和5，4和6；如圖（2），同位角： l和3，2和4；內(nèi)錯角：沒有；同旁內(nèi)角：2和3.2、如圖，B與哪個角是內(nèi)錯角,與哪個角是同旁內(nèi)角？他們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成？與C進行同樣的討論.解：B與DAB是內(nèi)錯角，是BC和DE被AB所截；B與BAE是同旁內(nèi)角，是BC和DE被AB所截；C與EAC是

4、內(nèi)錯角，是BC和DE被AC所截；C與CAD是同旁內(nèi)角，是BC和DE被AC所截.EBDCA如圖，已知AOC50，那么， AOD , BOD ,BOC .3.填空：130501304.直線AB，CD被直線EF、所截，交點分別為G，H，所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角各有多少對？分別寫出兩對來，填入下表.OCABDABCDEFGH（第1題）（第2題）名 稱對 數(shù)舉 例對頂角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角AGE與BGF44AGE與CHE2AGF與DHF2AGF與CHE如下左圖，兩條直線AB和CD相交于點O.把直線CD繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動，當BOD=90時，如下右圖，稱直線AB和CD互相垂直，記作“ABCD

5、”，讀作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂線，CD也是AB的垂線.它們的交點O叫做垂足.請用三角尺和量角器過點P畫直線AB的垂線.PPA B A B QQ PQ為所求 PQ為所求合作畫一畫：如果點P在直線上呢？請作圖ABPQ PQ為所求合作畫一畫：畫垂線的方法畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點.3.三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線.ABP合作畫一畫：垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.結(jié)合以上的作圖，請你思考：在同一平面內(nèi)，過一點可以作幾條直線與已知直線垂直？A B

6、PABP動腦想一想：點到直線的距離的概念 直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離.APBQ如圖，點P到直線AB的距離就是垂線段PQ的長度動腦想一想：1.當兩條直線相交所成的四個角相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？解：這兩條直線成垂直關系；兩條直線相交共有四個角，而這四個角共360，若這四個角都相等的話，那么360 4=90，則這兩條直線成垂直關系.隨堂檢測AAABBBPPP2. 畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過P點畫出射線AB或線段AB的垂線.3.如圖，三角形ABC中,C90.（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是那些線段的長;（2）三條邊，AB，AC，BC中哪條邊最長？為什么？解：（1）A到直線BC=AC的長 B到直線AC=BA的長；（2）斜邊AB最長，在直角三角形，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和，斜邊大于任何一條直角邊.ABC1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)