參考空氣動(dòng)力學(xué)chapter

1、CHAPTER 9 Oblique Shock and Expansion Waves第九章 斜激波和膨脹波Department of Fluid Mechanics, School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xian, ChinaHigh-Speed Aerodynamics CourseLecture #10/第10次課主講人:宋文萍E-mail: 2014.11.05斜波產(chǎn)生的根源普朗特梅耶膨脹波斜激波關(guān)系式流過(guò)尖楔與圓錐的超聲速流激波干擾與反射脫體激波激波-膨脹波理論及其在超聲速翼型中的應(yīng)用第九章路線圖

2、9.2 Oblique Shock Wave Relations/斜激波關(guān)系式12已知？問(wèn)題：如何由波前參數(shù)得到波后參數(shù)？Q：How to solve the oblique shock wave relations ？ 應(yīng)用控制方程 取適當(dāng)控制體 得出關(guān)系式例9.5 考慮一來(lái)流馬赫數(shù)為 3的流動(dòng)。我們希望將這個(gè)流動(dòng)減速為亞聲速流動(dòng)?？紤]兩種不同的方法：(1) 直接通過(guò)一道正激波減速；(2)首先通過(guò)一個(gè)激波角為40o的斜激波，然后再通過(guò)一個(gè)正激波。計(jì)算這兩種情況的最終總壓比。即計(jì)算第二種情況激波后的總壓與第一種情況激波后的總壓比 。討論此結(jié)果的意義。解: 對(duì)第一種情況, M1=3, 由附表B可

3、得:對(duì)于第二種情況, 我們有Mn,1 = M1sin = 3sin40o = 1.93。由附表B可得:由圖9.9,對(duì)于M1 = 3, = 40o, 我們得到偏轉(zhuǎn)角 = 22o. 因此:由附表B, 對(duì)于上游馬赫數(shù)為1.90的正激波, 我們有p0,3/p0,2=0.7674. 因此,對(duì)第二種情況,有:因此,得到我們要求的兩種情況總壓比: 例9.5的這一結(jié)果指出：第二種情況對(duì)應(yīng)的多激波系波后的總壓比第一種情況對(duì)應(yīng)的單一正激波后的總壓高76%。 通過(guò)多個(gè)激波系的第二種情況的總壓損失比通過(guò)單獨(dú)正激波的第一種情況小。 從理論上講, 總壓是氣體可做多少有用功的量度?？倝簱p失是氣流效率的量度，總壓損失越小，流

4、動(dòng)過(guò)程的效率越高。 在超聲速進(jìn)氣道設(shè)計(jì)中，應(yīng)該采用多個(gè)激波系設(shè)計(jì)。問(wèn)題：我們從該例題得到什么結(jié)論？Q：What can we deduce from this example? 馬赫數(shù)越大，通過(guò)正激波的總壓損失越來(lái)越大，查看附表 B 很容易證明這一點(diǎn)。如果流動(dòng)的馬赫數(shù)在通過(guò)正激波前就被降低，總壓損失就會(huì)變小，這是因?yàn)檩^小的波前馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)較弱的正激波。斜激波降低氣流馬赫數(shù)的作用補(bǔ)償了通過(guò)斜激波引起的總壓損失。 因此通過(guò)多激波系的第二種情況引起的總壓損失小于通過(guò)單一正激波引起的總壓損失。問(wèn)題：為什么第二種情況總壓損失較??？Q：Why is the total pressure loss small

5、er for the second case?應(yīng)用舉例：超聲速進(jìn)氣道的設(shè)計(jì).Supersonic Inlet :超聲速進(jìn)氣道Jet Engine:噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)Lip of the Inlet: 進(jìn)氣道唇口圖9.15 正激波進(jìn)氣道（a）和斜激波進(jìn)氣道（b）示意圖Chapter 9.3 Supersonic Flow over Wedges and Cones 流過(guò)尖楔和圓錐的超聲速流圖9.16 繞尖楔和圓錐超聲速流的對(duì)比，三維效應(yīng)的說(shuō)明 共同之處：都有一個(gè)由頭部開(kāi)始的貼體直斜激波。 不同之處可歸納為如下三點(diǎn)：（）圓錐上的激波較弱；（）圓錐表面的壓強(qiáng)較??；（）圓錐表面上方的流線是彎的。原因：三維效應(yīng)

6、（three-dimensional relieving effect) 流過(guò)尖楔和圓錐的超聲速流的比較Example 9.6 考慮如圖9.17所示,來(lái)流馬赫數(shù)為5，繞15o半頂角尖楔的流動(dòng)。 計(jì)算這一尖楔的阻力系數(shù)。(假設(shè)尖楔底部壓力為自由來(lái)流靜壓)。解: 設(shè)單位展長(zhǎng)的阻力為D,則圖9.17由圖9.9, M1 = 5, = 15o, 可知, = 24.2o, 因此Mn,1 = M1sin = 5sin(24.2o) = 2.05由附表B, 因此:注意: 在無(wú)粘超聲速和高超聲速流動(dòng)中， 二維物體總是受到一定的阻力的。 阻力產(chǎn)生的根源是激波的出現(xiàn)。 激波是一個(gè)耗散的，產(chǎn)生阻力的機(jī)制。因此,這種情

7、況下的阻力被稱為波阻。Note: In a supersonic or hypersonic inviscid flow over a two-dimensional body, the drag is always finite. The fundamental reason for the generation of drag here is the presence of shock waves. Shocks are always a dissipative, drag-producing mechanism. For this reason, the drag in this cas

8、e is called wave drag.復(fù)習(xí): DAlemberts paradox: 低速無(wú)粘流動(dòng)中二維物體的阻力為零。Read P583例9.6 的結(jié)論Chapter 9.4 Shock Interactions and Reflections 激波干擾與反射斜激波在真實(shí)情況下有時(shí)會(huì)碰到固壁或與其它激波、膨脹波相交，進(jìn)而發(fā)生相互作用，這種現(xiàn)象稱為激波的干擾與反射。 入射激波(Incident shock wave): 點(diǎn)A處產(chǎn)生的斜激波 反射激波（Reflected shock wave): 入射激波打到水平壁面 B點(diǎn)，不會(huì)自動(dòng)消失，而是產(chǎn)生另外一個(gè)由B點(diǎn)發(fā)出的斜激波，以保證激波后流動(dòng)

9、滿足流線與物面相切的邊界條件。這個(gè)由 B點(diǎn)發(fā)出的斜激波就是反射激波。圖9.19激波反射的討論：The strength of the reflected shock wave is weaker than the incident shock. 反射激波的強(qiáng)度比入射激波弱。Why ? Since the deflection angles are the same, whereas the reflected shock sees a lower upstream Mach number. 這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)相同的偏轉(zhuǎn)角，反射激波的波前馬赫數(shù)較小。The angle the reflected sh

10、ock makes with the upper wall, , is not equals to 1; i.e., the wave reflection is not specular. 反射激波與上壁面的夾角 不等于入射激波的激波角 1，即反射不是鏡像反射。反射激波后的流動(dòng)特性以及反射波與上壁面的夾角可以由 M1和 唯一確定。具體步驟如下： 1) 給定 M1 和 計(jì)算2區(qū)的流動(dòng)特性。特別是求出M2的值。 2) 由上一步求出的M2和已知的 值計(jì)算區(qū)域3的流動(dòng)特性。Example 9.7 假設(shè)由10o偏轉(zhuǎn)角壓縮而產(chǎn)生一斜激波。波前馬赫數(shù)為3.6，氣體壓強(qiáng)和溫度均為海平面標(biāo)準(zhǔn)狀況。這個(gè)斜激波碰

11、到在壓縮角上方的一直壁。此流動(dòng)如圖9.19所示。計(jì)算反射激波與直壁的夾角，反射激波之后的壓強(qiáng)、溫度和馬赫數(shù)。解：由圖9.9，對(duì)于M1 = 3.6, =10o, 我們可查出，1=24o。因此， Mn,1 = M1Sin1=3.6Sin24o=1.464查附表B，則得：因此有：至此，我們得到了入射激波之后的流動(dòng)特性。即完成了步驟1。我們前面求出的入射激波波后的流動(dòng)特性即為反射激波波前的流動(dòng)條件。我們同時(shí)知道通過(guò)反射激波流動(dòng)必須偏轉(zhuǎn)10度以滿足上壁面邊界條件。由反射激波前馬赫數(shù)M2 = 2.96，偏轉(zhuǎn)角=10o ，查 M 圖（圖9.9），可得 2 = 27.3o。由圖9.19可以看出： = 2 =

12、27.3o-10o = 17.3o同樣，由反射激波前的法向馬赫數(shù)分量Mn,2 =M2Sin2 = 1.358,查附表B可得：因此有：對(duì)于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，p1 = 1atm, T1 =2 88K, 因此有：常見(jiàn)激波反射與干擾 馬赫反射（Mach Reflection) 在給定偏轉(zhuǎn)角 條件下，設(shè)M1稍大于能在壓縮拐角處產(chǎn)生直的斜激波所需要的最小馬赫數(shù)值，這時(shí)，存在一個(gè)直的入射斜激波。然而，通過(guò)激波馬赫數(shù)下降，即 M2 M1, 這一下降會(huì)使 M2小于使氣流通過(guò)直的反射激波偏轉(zhuǎn) 角度所需的最小馬赫數(shù)。在這種情況下，我們由斜激波理論可知沒(méi)有直的反射激波存在。實(shí)際發(fā)生的情形如圖9 所示，由角點(diǎn)發(fā)出的直

13、入射斜激波在上壁面附近彎曲，并在上壁面變成一正激波。這個(gè)正激波保證了上壁面處的壁面邊界條件。另外，由正激波上分支出一個(gè)彎的反射激波向下游傳播。這種波型，稱為馬赫反射。反射波后的特性沒(méi)有理論方法求解，可采用數(shù)值解法求解。 右行、左行激波干擾 (Intersection of right- and left- running shock waves)A:左行波B:右行波EF:滑移線C:激波B的折射波D:激波A的折射波折射：Refracted 滑移線：Slip line圖9.21 左行激波與右行激波相交滑移線:滑移線將4和 4區(qū)分開(kāi)，通過(guò)滑移線壓強(qiáng)不變， ,速度的方向相同,平行于滑移線，但大小不一定

14、相同。所有其它特性均不相同，特別是熵不相等： 。*由滑移線處的條件以及已知的M1,1,2 可以唯一確定如圖9.19的激波干擾問(wèn)題。圖9.19 兩左行激波干擾兩同向激波相交形成一更強(qiáng)的激波CD, 同時(shí)伴隨一個(gè)弱反射波CE。這一反射波是必須的，以調(diào)節(jié)保證滑移線CF分開(kāi)的4區(qū)和5區(qū)速度方向相同。圖9.22 兩左行波相交9.5 Detached Shock Wave in Front of a Blunt Body 鈍頭體前的脫體激波Shock detachment distance ：激波脫體距離；Sonic line:聲速線圖9.23 繞鈍頭體的超聲速流動(dòng)圖9.24 與圖9.23對(duì)應(yīng)的 - M 曲

15、線Strong shock在圖9.23中，點(diǎn) a 處激波與來(lái)流垂直。離開(kāi)點(diǎn) a， 激波逐漸變彎變?nèi)?，最后在遠(yuǎn)離物體的地方變?yōu)轳R赫波（圖9.23中的e點(diǎn)）。A curved bow shock wave is one of the instances in nature when you can observe all possible oblique shock solutions at once for a given freestream Mach number, M1. This takes place between points a to e. 彎曲弓形激波是可讓你觀察到在同一來(lái)流馬

16、赫數(shù)下所有可能的斜激波解的例子之一。對(duì)應(yīng)由a 至 e之間的各點(diǎn).a-c: 對(duì)應(yīng)強(qiáng)解；c: 對(duì)應(yīng)最大偏轉(zhuǎn)角max 點(diǎn)。c-c: 對(duì)應(yīng)波后馬赫數(shù)小于1的弱解。c: 對(duì)應(yīng)激波之后氣流速度為聲速的點(diǎn)。c-e：對(duì)應(yīng)激波之后馬赫數(shù)大于1的弱解。 弓形激波與鈍頭體之間的流動(dòng)為超聲速流和亞音速流的混合區(qū)。亞音速區(qū)與超聲速區(qū)的分界線被稱為音速線。 脫體激波的形狀，激波脫體距離，以及整個(gè)流場(chǎng)的解由來(lái)流馬赫數(shù)，鈍頭體的尺寸與形狀確定。采用數(shù)值求解技術(shù)可以得到該流場(chǎng)的解。補(bǔ)充例題:第5版例9.8 二維拋物鈍頭體的頭部的脫體弓形激波如圖所示。自由來(lái)流馬赫數(shù)為8?？紤]分別在a、b兩點(diǎn)通過(guò)激波的流線。a點(diǎn)處激波角為90度，