高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四次課件

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四次課件高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四次課件2/26過 程時 刻從此時刻以后 過 程時 刻從此時刻以后 牛牛文庫文檔分享4/26過 程時 刻從此時刻以后 過 3/26第四節(jié) 無窮小與無窮大三、無窮小與無窮大的關(guān)系一、無窮小 二、無窮大四、小結(jié) 牛牛文庫文檔分享5/26第四節(jié) 無窮小與無窮大三、無窮小與無窮大的關(guān)系一、無4/26一、無窮小1.定義:例如：注意1.無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;2.零是可以作為無窮小的唯一的常數(shù). 牛牛文庫文檔分享6/26一、無窮小1.定義:例如：注意1.無窮小是變量,不能5/262.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證：必要性充分性意義：1.將一般極限問題轉(zhuǎn)化為特殊極限

2、問題(無窮小);).(,)()(.20 xAxfxxfa誤差為附近的近似表達(dá)式在給出了函數(shù) 牛牛文庫文檔分享7/262.無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系:證：必要性充分性意義：16/263.無窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理2 在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.注意：時恒有當(dāng)當(dāng)時恒有時恒有當(dāng) 牛牛文庫文檔分享8/263.無窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理2 在同一過程中,有限個7/26定理3 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證： 牛牛文庫文檔分享9/26定理3 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證：www8/26在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.常數(shù)與無窮小的乘積

3、是無窮小.有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小推論1：推論2：推論3：有限個無窮小之間進(jìn)行加、減、乘以及數(shù)乘運(yùn)算得到的還是無窮小。小結(jié)：問題：無窮小之間進(jìn)行除運(yùn)算會得到什么結(jié)果呢？ 牛牛文庫文檔分享10/26在同一過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.9/26二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大. 牛牛文庫文檔分享11/26二、無窮大絕對值無限增大的變量稱為無窮大.www.10/26特殊情形：正無窮大，負(fù)無窮大注意1.無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;3. 無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大. 牛牛文庫文檔分享12/26特殊情形：正無窮大，負(fù)無窮大注意1.無窮大

4、是變量11/26不是無窮大無界， 牛牛文庫文檔分享13/26不是無窮大無界， 牛牛12/26證 牛牛文庫文檔分享14/26證 牛牛文庫文檔分享13/26【漸近線】(1)鉛直漸近線【例如】是函數(shù)的鉛直漸近線。(2)水平漸近線(3)小結(jié)求漸近線 牛牛文庫文檔分享15/26【漸近線】(1)鉛直漸近線【例如】是函數(shù)的鉛直14/26例【解】 牛牛文庫文檔分享16/26例【解】 牛牛文庫文檔分15/26三、無窮小與無窮大的關(guān)系在同一過程中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.定理4：關(guān)于無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于無窮小的討論.意義：證明：略 課本P41 牛牛文庫文檔分享17/26三、無

5、窮小與無窮大的關(guān)系在同一過程中,無窮大的倒數(shù)16/261、主要內(nèi)容:兩個定義;四個定理;三個推論.2、幾點(diǎn)注意:無窮小與無窮大是相對于過程而言的.（1） 無窮小（ 大）是變量,不能與很?。ù螅┑臄?shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；（2）無窮多個無窮小的代數(shù)和（乘積）未必是無窮小.（3） 無界變量未必是無窮大.小結(jié) 牛牛文庫文檔分享18/261、主要內(nèi)容:兩個定義;四個定理;三個推論.2、幾17/26第五節(jié) 極限運(yùn)算法則二、求極限方法舉例一、極限運(yùn)算法則三、小結(jié)、思考題 牛牛文庫文檔分享19/26第五節(jié) 極限運(yùn)算法則二、求極限方法舉例一、極限18/26一、極限運(yùn)算法則定理1證：略（課本 P44） 牛牛

6、文庫文檔分享20/26一、極限運(yùn)算法則定理1證：略（課本 P44）www19/26推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2推論3(1)、(2)的結(jié)論可推廣到有限個函數(shù)的情形 牛牛文庫文檔分享21/26推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2推論3(20/26【定理2】設(shè)數(shù)列【注意】定理1及其兩個推論成立的前提條件是： “f (x)與g (x)的極限存在”若則2.數(shù)列極限運(yùn)算法則 牛牛文庫文檔分享22/26【定理2】設(shè)數(shù)列【注意】定理1及其兩個推論成立的前21/26【定理3】【證】令則由定理3可知由第三節(jié)函數(shù)極限的局部保號性的推論可知【證完】3.極限保序性 牛牛文庫文檔分享23/26【定理3

7、】【證】令則由定理3可知由第三節(jié)函數(shù)極限的22/26定理4(復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則）證明： 牛牛文庫文檔分享24/26定理4(復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則）證明：www.ni23/26說明：或可得類似的定理。1、把定理中的換成而把換成2、給出了用變量代換法求復(fù)合函數(shù)極限理論依據(jù)。 牛牛文庫文檔分享25/26說明：或可得類似的定理。1、把定理中的換成而把換成24/26二、求極限方法舉例例1解 牛牛文庫文檔分享26/26二、求極限方法舉例例1解25/26小結(jié): 牛牛文庫文檔分享27/26小結(jié): 牛牛文庫文檔分享26/26解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2 牛牛文庫文檔分享28/26解商的法則

8、不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2ww27/26解例3消去零因子法 牛牛文庫文檔分享29/26解例3消去零因子法 牛牛28/26例4解無窮小因子分出法 牛牛文庫文檔分享30/26例4解無窮小因子分出法 29/26小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限. 牛牛文庫文檔分享31/26小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子30/26例5（補(bǔ)充）解先變形再求極限. 牛牛文庫文檔分享32/26例5（補(bǔ)充）解先變形再求極限.www.niuwk.31/26例6解 牛牛文庫文檔分享33/26例6解 牛牛文庫文檔分享32/26例7（補(bǔ)充）解左右極限存在且相等, 牛牛文庫文檔分享34/26例7（補(bǔ)充）解左右極限存在且相等,www.niuw33/26思考題： 1 在某個過程中，若 有極限， 無極限，那么（1） 是否有極限？為什么？（2） 是否有極限？為什么？作業(yè)：P42 6、8 P49 1（3,8,12,1