湖南省長(zhǎng)沙市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市縣第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列不等式中，正確的是 ABCD參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，

2、再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為， =，=2把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosx=sin（2x+）的圖象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C3. 如圖正方體ABCDA1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）C1MAC；BD1AC；BC1與AC的所成角為60；B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真

3、假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷；先證明AC平面BDD1，可判斷；根據(jù)A1BC1為等邊三角形，可判斷；根據(jù)公理3判斷出三線共點(diǎn)，可判斷【解答】解：正方體ABCDA1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，A1C1AC，C1M與A1C1相交，故錯(cuò)誤；BDAC，DD1AC，故AC平面BDD1，故BD1AC，故正確；、連接BA1，則A1BC1為等邊三角形，即BC1與A1C1的所成角為60；由中A1C1AC，可得BC1與AC的所成角為60，故正確；由MNAD1BC1，可得C1M、BN共面，則C1M、BN必交于一點(diǎn)，且該交點(diǎn)，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三條直線交于一點(diǎn)，

4、故正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔4. 已知ABC中，AB6，A30，B120，則ABC的面積為 ( )A9 B18 C9 D18參考答案：C5. 在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為 （ ）A. B.100m C. D.90m參考答案：C6. （4分）函數(shù)f（x）=log2|2x1|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：需要分?jǐn)?shù)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域即可判斷解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（2x1），由于y=lo

5、g2t為增函數(shù)，t=2x1為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+）為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（12x），由于y=log2t為增函數(shù)，t=12x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（，0）為減函數(shù)，且t=12x為的值域?yàn)椋?，1）故f（x）0，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可判斷圖象，屬于基礎(chǔ)題7. 拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）AA與DBA與BCB與CDB與D參考答案：A8. 在AB

6、C中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）ABCD或參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A為三角形的內(nèi)角，A為銳角，可得：sinA=，又sinB=，B為三角形的內(nèi)角，cosB=，則cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故選：D9. 如下圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

7、出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是() 參考答案：C10. 已知函數(shù)f （x）=，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D2006參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根個(gè)數(shù)【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f （x）=，故|f（x）|=，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)y=和 y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2，故選B

8、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在1到100這100個(gè)正整數(shù)中去掉2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，則所剩的所有數(shù)的和為_(kāi)參考答案：1633 12. 設(shè)全集,集合，,那么=_。參考答案：略13. 圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20對(duì)稱(a，bR)，則ab的最大值是 _ 參考答案：14. 已知直線與函數(shù)f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的圖象及x軸依次交于點(diǎn)P，M，N，Q，則PN2+MQ2的最小值為參考答案：略15. 若某圓

9、錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_參考答案：2【分析】由軸截面面積求得軸截面邊長(zhǎng)，從而得圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)【詳解】設(shè)軸截面等邊三角形邊長(zhǎng)為，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：（0，1）略17. f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分)設(shè)全集為，求。 ； ； 參考答案： 4分 8分 12分略19. （12分）集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|

10、x2+2x8=0滿足AB?，AC=?，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：求出集合B、集合C，利用AB?，AC=?，確定2?A，3A，求出a，驗(yàn)證a的正確性即可解答：B=2，3，C=4，2，而AB?，則2，3至少有一個(gè)元素在A中，又AC=?，2?A，3A，即93a+a219=0，得a=5或2而a=5時(shí)，A=B與AC=?矛盾，a=2點(diǎn)評(píng)：本題屬于以方程為依托，求集合的交集補(bǔ)集的基礎(chǔ)題，考查元素與集合之間的關(guān)系，也是高考常會(huì)考的題型20. (本題滿分6分) 已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的

11、方程的兩根，即 . 3分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)解集為； 當(dāng)時(shí)解集為； 當(dāng)時(shí)解集為.6分21. （12分）從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)（1）求所選2人中恰有一名男生的概率；（2）求所選2人中至少有一名女生的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，列舉可得總的基本事件數(shù)，分別可得符合題意得事件數(shù)，由古典概型的概率公式可得解答：設(shè)2名女生為a1，a2，3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（

12、a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10個(gè)，（1）設(shè)“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6個(gè)，P（A）=，故所選2人中恰有一名男生的概率為（2）設(shè)“所選2人中至少有一名女生”的事件為B，則B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7個(gè)，P（B）=，故所選2人中至少有一名女生的概率為點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題22. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn