2022-2023學年四川省遂寧市豐隆中學高三數學理聯考試題含解析

1、2022-2023學年四川省遂寧市豐隆中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數z=（其中i為虛數單位），則z?=（）A1BCD參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出z的共軛復數，然后代入z?計算得答案【解答】解：由z=，得，則z?=故選：D2. 設曲線在點處的切線與直線平行，則（ ）A2BC D 參考答案：D略3. 規(guī)定表示不超過的最大整數，若方程有且僅有四個實數根，則實數的取值范圍是 （）A、B、C、D、參考答案：B略4. 設i為虛

2、數單位，復數等于A.B.C.D.參考答案：5. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結果的值為（ ）A B C D參考答案：C6. 七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）A B C D參考答案：C7. 如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框中應為（）A BC D參考答案：B略8. 如果復數(其中為虛數單位，b為實數)的實部和虛部互為相反數，那么b等于A、 B、 C、 D、2參考答案：答案：

3、C 9. 已知等比數列an的首項，前n項和為Sn，若，則數列的最大項等于（ ）A11 B CD15參考答案：D由已知得，所以，由函數的圖像得到，當時，數列的最大項等于15 故選：D10. 若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍( )A. BCD 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則實數的值為 。參考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，則實數x的值為 參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用兩個向量共線的性質列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），當時，2x12=0，解得x=1

4、，所以實數x的值為1故答案為：113. 已知中的內角為，重心為，若，則 .參考答案：略14. 若三角形三邊長都是整數且至少有一個內角為，則稱該三角形為“完美三角形”有關“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數的“完美三角形”（3）周長為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個“完美三角形”有兩邊對應相等，且它們面積相等，則這兩個“完美三角形”全等以上真命題有_（寫出所有真命題的序號）參考答案：（3）（4）試題分析：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；（2）由，若面積是整數，則存在正整數，使得，由于

5、都為整數，此式不成立，因此不存在面積都是整數的“完美三角形”，（2）是假命題；（3）設，則，可得，化為，解得，即，當且僅當時取等號，可得周長為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；（4）設 ，若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個三角形全等；若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個三角形全等因此是真命題以上真命題有（3）（4）故答案為：（3）（4）考點：命題真假判斷，合情推理【名師點睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質、新定義、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15. 已知等差數列an滿

6、足a1+a2=4，a7a4=6，則數列的前n項和Sn=參考答案：【考點】數列的求和【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由等差數列的性質，求出數列的首項與公差，得到通項公式，然后利用裂項求和即可求解【解答】解：a1+a2=4，a7a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1an=a1+（n1）d=2n1bn= ，Sn= =故答案為：【點評】本題主要考查了等差數列的 性質及通項公式的應用，及數列的裂項求和方法的應用，屬于數列知識的綜合應用16. 已知，定義.經計算，照此規(guī)律，則_.參考答案：略17. 一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次

7、得到樹苗的高度數據的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數據中位數和是 參考答案：52略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數. （1）若時，討論函數的單調性；（2）若，過作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1) 由已知得：. 若，當或時，；當時，所以的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為. 若，故的單調遞減區(qū)間為；若，當或時，；當時，；所以的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為.綜上，當時，單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為，.當時，的單調遞減區(qū)間為；當時，單調遞增區(qū)間為 ；單調遞減區(qū)間為,.(2),設切點，斜率為 所以切線方程

8、為 ，將代入得： 由 知代入得：，令,則恒成立，在單增，且，令，則，則在遞減，且.19. 若對于定義在R上的函數,其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數l (l?R)使得f(x+l)+lf(x)=0對任意實數x都成立,則稱f(x) 是一個“l(fā)伴隨函數”. 有下列關于“l(fā)伴隨函數”的結論：f(x)=0是常數函數中唯一個“l(fā)伴隨函數”；f(x) = x不是“l(fā)伴隨函數”；f(x)=x2是一個“l(fā)伴隨函數”；“伴隨函數”至少有一個零點. 其中不正確的序號是_.(填上所有不正確的結論序號)參考答案：_略20. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知函數 （1）當時，求滿

9、足的的取值范圍； （2）若的定義域為R，又是奇函數，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明參考答案：解：（1）由題意，化簡得（2分）解得（4分）所以（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域為R，所以，（7分）又，（8分）所以；（9分）對任意可知（12分）因為，所以，所以因此在R上遞減（14分）21. 設函數.（1）若函數在區(qū)間1,e（為自然對數的底數）上有唯一的零點，求實數a的取值范圍；（2）若在1,e（為自然對數的底數）上存在一點，使得成立，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，對的范圍分類，即可判斷函數的單調性，結合即可判斷函數在區(qū)間上是否有唯一的零點

10、，問題得解。（2）將問題轉化為：函數在上的最小值小于零.求得，對的范圍分類即可判斷函數的單調性，從而求得的最小值，問題得解。【詳解】（1），其中.當時，恒成立，單調遞增，又，函數在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意.當時，恒成立，單調遞減，又，函數在區(qū)間上有唯一的零點，符合題意.當時，時，單調遞減，又，函數在區(qū)間有唯一的零點，當時，單調遞增，當時符合題意，即，時，函數在區(qū)間上有唯一的零點；的取值范圍是.（2）在上存在一點，使得成立，等價于在上有解，即函數在上的最小值小于零.，當時，即時，在上單調遞減，所以的最小值為，由可得，；當時，即時，在上單調遞增，所以的最小值為，由可得；當時，即時，可得的最小值為，所以不成立.綜上所述：可得所求的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數判斷函數的單調性及利用單調性判斷函數的零點個數，考查了利用導數求函數的最值，還考查了分類思想及轉化能力，屬于難題。22. （本小題滿分12分)設ABC的內角