2022-2023學(xué)年四川省自貢市富順第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省自貢市富順第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng) 時(shí)，則的值為（ ）A. B. C. 2 D.參考答案：A略2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）A. 5B. 9C. 11D. 13參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖得時(shí)，進(jìn)而結(jié)合循環(huán)結(jié)束條件即可得解.【詳解】根據(jù)程序框圖，當(dāng)時(shí)由且，得，所以輸出的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)的輸出結(jié)果，屬于中檔題.3. 對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)

2、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A） （B） （C） （D）參考答案：4. 若，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）A0B2CD5參考答案：D略5. 已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線+=1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（42m，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)镻是直線+=1的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（42m

3、，m），因?yàn)閳Ax2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)APA，OBPB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（2m，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x2+m）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m4）xmy+1=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m4）xmy+1=0，即m（2xy）+（4x+1）=0，由得x=，y=所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選B6. 已知m、n、m+n成等差數(shù)列，m、n、mn成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為 ( )A、 B、 C、 D、參考答案：答案：B 7. “a0，若和g（x）在區(qū)間上單調(diào)性一

4、致，求b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若和g（x）在以a、b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值。參考答案：19. 已知函數(shù)，其中mR（1）若0m2，試判斷函數(shù)f （x）=f1（x）+f2（x）（x2，+）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定f（x）的符號(hào)，即可判定單調(diào)性；（2）對(duì)m進(jìn)行分類討論，然后研究個(gè)g（x）的單調(diào)性，再由“總存在唯一

5、的小于2的實(shí)數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分別可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域?yàn)間（x2）的值域的子集，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：（1）f（x）為單調(diào)減函數(shù)證明：由0m2，x2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）=由=，且0m2，x2，所以f（x）0從而函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1（x）和f2（x）在2，+）上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)）（2）若m0，由x12，x22，所以g（x1）=g（x2）不成立若m0，由x2時(shí)，所以g（x）在2，+）單調(diào)遞減從而g（x1）（0，f1（2），即（a）若m2，由于x2時(shí)

6、，所以g（x）在（，2）上單調(diào)遞增，從而g（x2）（0，f2（2），即要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可由于函數(shù)在2，+）的單調(diào)遞增，且h（4）=0，所以2m4（b）若0m2，由于x2時(shí)，所以g（x）在（，m上單調(diào)遞增，在m，2）上單調(diào)遞減從而g（x2）（0，f2（m），即g（x2）（0，1要使g（x1）=g（x2）成立，只需成立，即成立即可由0m2，得故當(dāng)0m2時(shí)，恒成立綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實(shí)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，若函數(shù)滿足=- （1）求實(shí)數(shù)a的值。 （2）判斷函數(shù)的

7、單調(diào)性參考答案：解：（1）由題，函數(shù)的定義域?yàn)镽. 2分=- =-，即=0. 。解得，a=1 6分(2) 任取 7分則，10分即 在定義域R上為增函數(shù)。 12分21. （本小題滿分13分）已知橢圓 的離心率為，過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)的右焦點(diǎn)為，在圓上是否存在點(diǎn)，滿足,若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）;若不存在，說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程H5 H8答案（）；（）圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足 解析：（1）因?yàn)橹本€的方程為，令，得，即 1分 ，又， ， 橢圓的方程為.分（2）存在點(diǎn)P，滿足 圓心到直線的距離為，又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，由垂徑定理得，故圓的方程為.分設(shè)圓上存在點(diǎn)，滿足即，且的坐標(biāo)為，則， 整理得，它表示圓心在，半徑是的圓。 分故有，即圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。圓上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足.分【思路點(diǎn)撥】（）由a2=b2+c2，及F1的坐標(biāo)滿足直線l的方程，聯(lián)立此三個(gè)方程，即得a2，b2，從而得橢圓方程；（）根據(jù)弦長(zhǎng)，利用垂徑定理與勾股定理得方程，可求得圓的半徑r，從而確定圓的方程，再由條件，將點(diǎn)P滿足的關(guān)系式列出，通過此關(guān)系式與已知圓C2的方程聯(lián)系，再探求點(diǎn)P的存在性22. 知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn) （1）求橢圓C的方程； （2）已知A為