2022-2023學年四川省綿陽市安家中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年四川省綿陽市安家中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，點P為ABC的外心，且，則等于( )A2B4C6D8參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結合三角形外心的性質可得可得=8，同理可得=2，利用向量數(shù)量積運算法則計算即可【解答】解：作PDAC于D，則P為ABC的外心，可得=8同理可得=2=6故選C【點評】本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子著重考查了三角形的外心的性質、向量數(shù)量積的定義與運算性質等知識，屬于中

2、檔題2. 運行如下的程序，輸出結果為()A32 B33 C61 D63參考答案：D3. 設復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ） A B. C D 參考答案：D4. 如圖，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，且BCD=120，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結論：B，D兩點間的距離為；AD是該圓的一條直徑；CD=；四邊形ABCD的面積S=其中正確結論的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】弦切角；圓周角定理【分析】在中，由余弦定理求出BD=；在中，由ABBD，知AD是該圓的一條直徑；在中，推導出CD=1；在中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=【解答】解：在中，BCD=120，

3、A=60，AD=2，AB=1，BD=，故正確；在中，ABBD，AD是該圓的一條直徑，故正確；在中，3=1+CD22CD?（），CD2+CD2=0，CD=1，故不正確；在中，由可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故正確故選：C5. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中點，若AB=2，則點B到平面A1AE的距離是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意結合幾何體的結構特征利用等體積法求解點面距離即可.【詳解】設點到平面的距離為，由等體積法可知：，即，,解得：.【點睛】本題主要考查點面距離的求解，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能

4、力.6. 下列不等式中成立的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，則a2b2C若ab0，則a2abb2D若ab0，則參考答案：D【考點】不等式的基本性質【專題】不等式的解法及應用【分析】運用列舉法和不等式的性質，逐一進行判斷，即可得到結論【解答】解：對于A，若ab，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若ab，比如a=2，b=2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若ab0，比如a=3，b=2，則a2ab，故C不成立；對于D，若ab0，則ab0，ab0，即有0，即，則，故D成立故選：D【點評】本題考查不等式的性質和運用，注意運用列舉法和不等式的性質是解題的關鍵7. 從區(qū)間內任取一個實數(shù)

5、，則這個數(shù)小于的概率是( )（A） (B) (C) (D) 參考答案：C略8. 已知函數(shù)，g（x）=ex，則函數(shù)F（x）=f（x）?g（x）的圖象大致為( )ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結合分析：利用函數(shù)f（x），g（x）的圖象性質去判斷解答：解：方法1：因為為奇函數(shù)，g（x）=ex，為非奇非偶函數(shù)，所以F（x）為非奇非偶函數(shù)，所以圖象不關于原點對稱，所以排除A，B當x0時，f（x）=1，所以此時F（x）=ex，為遞增的指數(shù)函數(shù)，所以排除D，選C方法2：因為F（x）=，所以對應的圖象為C故選C點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的圖象識別一般是通過函數(shù)的性質來確定的，要充

6、分利用好函數(shù)自身的性質，如定義域，單調性和奇偶性以及特殊點的特殊值來進行判斷9. 下列四個命題中，真命題的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則參考答案：C10. ABC的三邊長分別是a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的面積為（）A25B5C D參考答案：C【考點】余弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計算得解【解答】解：SABC=2，a=1，B=45，acsinB=2，解得：c=4，由余弦定理可得：b=5，2R=，S外接圓=R2=故選：C【點評】本題

7、主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，用數(shù)學歸納法證明時，等于 參考答案：略12. 不等式的解集為 。參考答案：13. 由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_參考答案：略14. 方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的值域問題進行解答.15. 設若是與的等比中項，則的最小值 參考

8、答案：416. 我校高中生共有2700人,其中高一年級900人,高二年級1200人,高三年級600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為_參考答案：45，60，30略17. 已知分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，則點到橢圓左焦點的距離 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值。參考答案：19. 某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y

9、的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（3）若單位時間內煤氣輸出量t與旋轉的弧度數(shù)x成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知x為多少時，燒開一壺水最省煤氣?附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為參考答案：（1）更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型.2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.7分（

10、3）設，則煤氣用量，當且僅當時取“=”，即時，煤氣用量最小.12分20. 在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2）設為平面上的點，滿足：存在過點的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點的坐標.參考答案：略21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和值域參考答案：略22. 已知x，y滿足不等式組求：（1）目標函數(shù)z=3x+y的最大值？（2）目標函數(shù)z=3xy的最小值？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】作圖題；不等式的解法及應用【分析】作出可行域，分別變形目標函數(shù)，平移直線可得結論【解答】解：作出不等式組對應的可行域，（圖中陰影）（1）變形目標函數(shù)z=3x+y可得，y=3x+z，直線