2022-2023學(xué)年四川省瀘州市長(zhǎng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市長(zhǎng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列關(guān)系中正確的是（ ） 參考答案：D2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A B C D參考答案：D略3. 在中，若，則是 A. 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D. 等腰三角形參考答案：D略4. 設(shè)向量，則實(shí)數(shù)m等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直可得數(shù)量積為零，構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】 ，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基

2、礎(chǔ)題.5. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時(shí)，v2的值為（）A4B1C17D22參考答案：D【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法【分析】先將多項(xiàng)式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計(jì)算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=4時(shí)，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故選：D6. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使得取最大值時(shí)n的值為( )A.11或12 B.12 C.13 D12或13參考答案：D7. 采用系

3、統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨即編號(hào)為1，2960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為5，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1，450的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451，750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為（）A15B10C9D7參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n1）30=30n25，由75130n25981求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：96032=30，由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以5為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列

4、，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=5+（n1）30=30n25落人區(qū)間751，960的人做問(wèn)卷C，由 75130n25960，即77630n985解得25n32再由n為正整數(shù)可得26n32，做問(wèn)卷C的人數(shù)為3226+1=7，故選：D8. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）上為減函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0

5、）上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則f（x2）f（x1）=f（x1），故選：C9. 指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式為A.B. C. D. 參考答案：D10. 等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出命題：在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“m”的充要條件；若點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，

6、與另一個(gè)平行其中正確的命題是_(只填序號(hào))參考答案：12. 已知，則=_；= _參考答案： . 2【分析】將的分子分母同時(shí)除以，再將代入即可；由題，分子分母同時(shí)除以，再將代入即可?！驹斀狻繉⒌姆肿臃帜竿瑫r(shí)除以得，將代入可得；故，分子分母同時(shí)除以得【點(diǎn)睛】本題考查由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值，屬于基礎(chǔ)題。13. 實(shí)數(shù)x，y滿足2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + x 2 y 2 20，則2( x + y ) + x y的取值范圍是 。參考答案： 10，10 14. 函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間0，1上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值等于 參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的

7、圖像與性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的單調(diào)性與f（x）在0，1上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值與最小值的和為3，a0+a1=3，a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在ABC中，AB=3，AC=2，A=60，則SABC=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：AB=3，AC=2，A=60，SABC=AB?AC

8、?sinA=故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 計(jì)算 。參考答案：517. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)計(jì)算下列各題的值.(1) 已知函數(shù)，且，計(jì)算的值；(2) 設(shè)，且，求的值.參考答案：19. （14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（1）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為

9、.（3）20. （10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：直線與圓分析：（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程解答：解：（1）設(shè)圓C：（xa）2+（yb）2=2，點(diǎn)C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x4）

10、2+（y5）2=2（2）若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意 （6分）若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x1），即kxyk=0由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：= （8分），解得k=1或k=（9分）所求切線方程是y=x1，或y=x （10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵21. (本小題滿分13分) 已知四棱錐的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為、腰長(zhǎng)為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四棱錐的側(cè)視圖和俯視圖.求四棱錐的側(cè)面和的面積. 參考答案：依題意，可知點(diǎn)在平面上的正射影是線段的中點(diǎn)，連接，則平

11、面. 2分在等腰三角形中，在Rt中， 4分過(guò)作，垂足為，則F為AB中點(diǎn)，連接，5分在Rt中， ， 6分. 8分的面積為. 9分平面，平面，. ，平面. 11分平面， 依題意得. 的面積為.13分22. 已知點(diǎn)P（0，5）及圓C：x2+y2+4x12y+24=0，若直線l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】將圓V方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，連接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|與|AC|的長(zhǎng)，利用勾股定理求出|CD|的長(zhǎng)，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，表示出l方程，由C到l的距離為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出k的值，確定出此時(shí)l的方程；（ii）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程【解答】解：將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圓心C坐標(biāo)為（2，6），半徑r=4，如圖所示，|AB|=4，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，可得CDAB，連接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分兩種情況考慮：（i）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y