2022-2023學(xué)年四川省瀘州市古藺縣白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市古藺縣白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)上單調(diào)遞減C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D【分析】求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷各選項x的取值范圍是否在函數(shù)單調(diào)區(qū)間上.【詳解】令，解得，在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.2. 設(shè)，則的值為 （ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略3. 設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的

2、集合為（ ） 參考答案：B4. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A上面為棱臺，下面為棱柱B上面為圓臺，下面為棱柱C上面為圓臺，下面為圓柱D上面為棱臺，下面為圓柱參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實判斷即可【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺，下為圓柱故選C5. 下列函數(shù)中 與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）參考答案：（2）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同因此，兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時，

3、是相同函數(shù)如果定義域、值域、對應(yīng)法則有一個不同，函數(shù)就不同【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，對應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以這是同一個函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是0，+）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（，0）（0，+）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)故答案是：（2）【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題6. 如圖，正三棱柱ABCA

4、1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2參考答案：B7. 已知等差數(shù)列an的等差，且 成等比數(shù)列，若，Sn為數(shù)列an的前n項和，則 的最小值為（ ）A4 B3 C D 參考答案：A8. 偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則 與的大小關(guān)系是 （ ） A. B C D參考答案：D9. 函數(shù)是（ ）。A.周期為的奇函數(shù) B. 周期為的偶函數(shù) C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的奇函數(shù) 參考答案：A10. 中，角A,B,C的對邊分別為,若( )A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機取兩個數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的概率為_參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。12. 已知x與y之

6、間的一組數(shù)據(jù)（如右表）， y與x的線性回歸直線為 ，則a-b=_.參考答案：513. 已知直線3x+2y3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是參考答案：【考點】IU：兩條平行直線間的距離【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可【解答】解：直線3x+2y3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d=故答案為：14. 已知圓，圓若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：2,2 【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，使得等”價于“圓上存在點，使得”,

7、求出的范圍，再列不等式求解。【詳解】由題可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題。15. 有2個人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為_參考答案：16. 若集合有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)的取值集合是 參考答案：17. 已知角的終邊經(jīng)過點P（3，），則與終邊相同的角的集合是參考答案：x|x=2k+，kZ【考點】G2：終邊相同的角；G9：任意角的三角函數(shù)的定義三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿足：，.的前項和為.（）求 及；（）令（）,求數(shù)列的前項和.參考答案：19. 設(shè)，求的值參考答案：0.520. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)的前n項和為Tn，求證Tn1參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得當(dāng)n2時an=2n，再驗證n=1時，a1=21=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項公式（2）裂項得=，由此可得前n項和為Tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到Tn1對于一切

9、正整數(shù)n均成立【解答】解：（1）當(dāng)n2時，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1時，a1=21=2，也適合數(shù)列an的通項公式是an=2n（2）=的前n項和為Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1對于一切正整數(shù)n均成立【點評】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項并求前n項和對應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項與前n項和、數(shù)列與不等式的綜合等知識，屬于中檔題21. （14分）已知方程sin（3）=2cos（4），求的值參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可求得sin=2cos，再將所求關(guān)系式化簡整理即可求得其值解答：sin（3）=2cos（4）sin（3）=2cos（4）sin（）=2cos（）sin=2cos 且cos0（6分）原式=（12分）點評：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是化簡的關(guān)鍵，屬于中檔題22. 已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0 則有 2分解