2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市益陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市益陽(yáng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，且，則（ ）ABCD參考答案：D2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為(A. B. C. D.(參考答案：C3. 下列命題中的假命題是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( )（A）4（B）（C）（D） 第（10）題圖 第（11）題圖參考答案：D5. 在ABC中，若對(duì)任意的,則有A BC D參考答案：答案：C6. 已知全集，則等

2、于AB CD參考答案：D略7. 設(shè)，數(shù)列an中， ,則（ ）A. 當(dāng)B. 當(dāng)C. 當(dāng)D. 當(dāng)參考答案：A【分析】本題綜合性較強(qiáng)，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力、分類(lèi)討論思想的考查.本題從確定不動(dòng)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)研究選項(xiàng)得解.【詳解】選項(xiàng)B：不動(dòng)點(diǎn)滿足時(shí)，如圖，若，排除如圖，若為不動(dòng)點(diǎn)則選項(xiàng)C：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除選項(xiàng)D：不動(dòng)點(diǎn)滿足，不動(dòng)點(diǎn)為，令，則，排除.選項(xiàng)A：證明：當(dāng)時(shí)，處理一：可依次迭代到；處理二：當(dāng)時(shí)，則則，則.故選A【點(diǎn)睛】遇到此類(lèi)問(wèn)題，不少考生會(huì)一籌莫展.利用函數(shù)方程思想，通過(guò)研究函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步討論的可能取值，利用“排除法”求解.8. 設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列

3、的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C9. 已知,，若，則的值為 （ ）A B4C D2參考答案：D10. i是虛數(shù)單位，若集合S=，則 （ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)；參考答案：略12. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果為 。參考答案：65第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，此時(shí)不滿足條件，輸出.13. 已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)始終滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于 參考答案：14. 已知所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)

4、半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為參考答案：解：設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為，則底面外接圓的半徑為，三棱錐的高為，正三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，如圖所示；且球的半徑為，則，解得或，三棱錐的棱長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為故答案為：15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為 參考答案：17略16. 將函數(shù)y=sin2xcos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k0）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則k+m的最小正值是參考答案：2+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意可得y=cos（2x2m）的圖象和y=sin2x（k0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P（x0

5、，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cos（2x02m），由此求得k+m的最小正值【解答】解：將函數(shù)y=sin2xcos2x=cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到y(tǒng)=cos2（xm）=cos（2x2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k0）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=cos（2x2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為在y=sin2x（k0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0）=cos（2x02m），即cos（2x0）=cos（2x02m），2m

6、=+2k，kZ，即 2m=2k，kZ，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于中檔題17. 已知等差數(shù)列an的公差不為零，Sn為其前n項(xiàng)和，且，構(gòu)成等比數(shù)列，則（）A. 15B. -15C. 30D. 25參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解得到首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，解得 故選：D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知橢圓的焦點(diǎn)為，

7、離心率為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，（）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；（）若線段上存在點(diǎn)滿足，求的取值范圍參考答案：（）由橢圓的離心率為，故，2分由，得， ，4分 所求的橢圓方程為.5分（）可設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得，7分已知線段上存在點(diǎn)滿足，即線段與橢圓有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范圍是.13分19. （本小題滿分分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且。（）求角A的大?。唬ǎ┤?1，求ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍。參考答案：（本小題滿分12分）解：（）由， 5分 （）由正弦定理得： 8分 ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為 12分 略20. （本小題滿分14分）在

8、平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線與直線交于T點(diǎn)（i）求證：線段PQ的中點(diǎn)在直線OT上；（ii）求的取值范圍參考答案：（）由題意，1分解得,3分所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（）解法一：（i）設(shè)， ，消去x，化簡(jiǎn)得設(shè) 的中點(diǎn)，則，6分，即，7分，設(shè)，得T點(diǎn)坐標(biāo)（），所以，線段的中點(diǎn)在直線上9分（ii）當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，10分當(dāng)時(shí)， ，11分令則令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以所以的取值范圍是14分解法二：（i）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，符合題意5分當(dāng)時(shí)，

9、消去x化簡(jiǎn)得設(shè) 的中點(diǎn)，則，6分，即，7分，又所以，線段的中點(diǎn)在直線上9分（ii）當(dāng) 時(shí)， , , 10分當(dāng)時(shí)， ，11分令則令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以所以當(dāng)?shù)娜≈捣秶?4分解法三：（i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，符合題意5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，若斜率為0，則垂直于 x軸，與 x=4不能相交，故斜率不為0設(shè)，（），消去y，化簡(jiǎn)得設(shè) 的中點(diǎn)，則，6分，即，7分，設(shè)，得T點(diǎn)坐標(biāo)（），所以，線段的中點(diǎn)在直線上9分（ii）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，10分當(dāng)直線斜率存在時(shí)， ，11分令則令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以所以的取值范圍是14分21. 已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過(guò)點(diǎn)

10、（1，3），且f（1+x）=f（1x）對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（1）求f（x）與g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： （1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到一個(gè)方程；利用函數(shù)滿足的等式得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相關(guān)點(diǎn)法求出g（x）的解析式（2）利用函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值解答： 解：（1）由題意知：1+m+n=3對(duì)稱(chēng)軸為x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點(diǎn)Q（x0，y0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P（x，y），則x0=x，y0=y，因?yàn)辄c(diǎn)Q（x0，y0）在y=f（x）的圖象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）F（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在（1，1上是增函數(shù)且連續(xù)，F(xiàn)（x）=2（1+