2022-2023學(xué)年四川省成都市鐵中府河學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市鐵中府河學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2參考答案：D2. 如下圖所示，陰影部分表示的集合是（ ）A B C D參考答案：A3. 已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列， -1,b1,b2,b3, -9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為 （ ） A. 8 B.-8 C.8 D. 參考答案：B略4. 以下四個(gè)命題中，正確的有幾個(gè)（）直線a，b與平面a所成角相等，則ab；兩直線ab，直線a

2、平面a，則必有b平面a；一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB平面aA0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 參考答案：A略5. 等比數(shù)列 a n 中，a 1 + a 2 + + a 5 = 27，a 6 + a 7 + + a 10 = 3，則( a 1 + a 2 + + a n ) =（ ）（A） 30 （B）30 （C） （D）參考答案：D6. 如果等差數(shù)列中，那么A. 14 B.21 C.28 D.35參考答案：C7. 某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個(gè)位置取一件檢驗(yàn)，則這種抽樣方法

3、是()A簡單隨機(jī)抽樣 B分層抽樣 C系統(tǒng)抽樣 D非上述答案參考答案：C略8. 設(shè)m,n是整數(shù),則“m,n均為偶數(shù)”是“m+n是偶數(shù)”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A9. 設(shè)a0，則函數(shù)y=|x|（xa）的圖象大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱性即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=|x|（xa）=a0，當(dāng)x0，函數(shù)y=x（xa）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x0時(shí)，

4、圖象為y=x（xa）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10. 函數(shù)的最小正周期為 ( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)， .參考答案：12. 某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為 參考答案：15 13. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=

5、x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍【解答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|與y=a1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=x2+|x|與y=a1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0a1，解得：a故答案為：15. 函數(shù)f（x）=x3+ax，若f（1）=3，則f（1）的值為參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性直接由條件f（1）=3，求出a，即可求值【解答】解：f

6、（x）=x3+ax，若f（1）=3，1+a=3，即a=2，f（x）=x3+2x，f（1）=12=3f（x）=x3+ax是奇函數(shù)，f（1）=f（1）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16. 函數(shù)在的最大值與最小值之和是_參考答案：，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上的最大值與最小值之和是17. 不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為 參考答案： 0,3) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分) 已知是定義在1,1上的奇函數(shù)，且.若對(duì)任意的，都有.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在定

7、義域上為增函數(shù)；（2）若，求a的取值范圍；（3）若不等式對(duì)所有的都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，在上為增函數(shù)19. 如圖，在四棱錐ACDFE中，底面CDFE是直角梯形，CEDF，EFEC，CE=DF，AF平面CDFE，P為AD中點(diǎn)（）證明：CP平面AEF；（）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定【分析】（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，證明CPEG然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP平面AEF（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC求出CF，證明CDAC，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，利用V

8、FACD=VDACF求解即可【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，PGDF且CEDF且，PGEC，PG=EC四邊形PCEG是平行四邊形CPEGCP?平面AEF，EG?平面AEF，CP平面AEF（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FCFD=4，EC=FQ=2又ECFQ，四邊形ECQF是正方形RtCQD中，DF=4，CF2+CD2=16CDCFAF平面CDEF，CD?平面CDEF，AFCD，AFFC=FCD平面ACFCDAC設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，VFACD=VDACF20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為A

9、C和BD的交點(diǎn)（1）證明：PB平面AEC；（2）證明：平面PAC平面PBD參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接EF，利用中位線定理得出EFPB，故而PB平面AEC；（2）由PA平面ABCD得PABD，結(jié)合ACBD可得BD平面PAC，故而平面PAC平面PBD【解答】解：（1）證明：連接EF，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，PBEF，又EF?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC；（2）PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，四邊形ABCD是菱形，BDAC，又AC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面P

10、AC，又BD?平面PBD，平面PAC平面PBD21. 近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100()根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;()該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:，其中參考答案：解：（）由可得其觀測值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡有關(guān)”.（）由分層抽樣知80后組中，愿意接受外派人數(shù)為3，90后組中，愿意接受外派人數(shù)