2022-2023學(xué)年四川省成都市四川師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市四川師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)則（ ）參考答案：B略2. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是( )A B C D參考答案：C3. （5分）設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0參考答案：C考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程 專題：直線與圓分析：由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱，任

2、取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），可得M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)在直線PA上，代入已知方程變形可得解答：由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)M（2x，y）在直線PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的方程和對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題4. 已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（ ）A、平行 B、相交 C、垂直 D、異面參考答案：C5. 已知點(diǎn)M（x，1）在角的終邊上，且cos=x，則x=（）A1B1C1或1D1或0或1參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用三角函數(shù)的定義，建立方程，即可求出x的值【解答】解

3、：由題意，cos=x，x=1或0或1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6. 已知向量.若與平行，則 ）A. 5 B. C. 7 D. 參考答案：D由題意得，由兩向量平行可得，選D。7. （5分）若關(guān)于x的方程axxa=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=axxa在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得解答：當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=axxa在

4、R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程axxa=0不可能有兩個(gè)解；當(dāng)a1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+）；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題8. 如圖，在ABC中，點(diǎn)O在BC邊上，且，過點(diǎn)O的直線與直線AB，AC分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不與點(diǎn)B，C重合），若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得

5、：；根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，則：整理可得： 則：，即： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】先把點(diǎn)M，N放入與平面A1

6、B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷正確，利用平行公理判斷錯(cuò)誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷錯(cuò)誤，就可得到結(jié)論【解答】解；在正方體ABCDA1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH平面A1B1C1D1，AA1平面A1B1C1D1，AA1平面GFEH，MN?平面GFEH，AA1MN，正確A1C1GE，而GE與MN

7、不平行，A1C1與MN不平行，錯(cuò)誤平面GFEH平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，MN平面A1B1C1D1，正確B1D1FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，B1D1不可能垂直于MN，錯(cuò)誤正確命題只有故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力空間想象力10. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：D1C平面A1ABB1 A1D1與平面BCD1相交AD平面D1DB平面BCD1平面A1ABB1正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A. 1B.

8、2C. 3D. 4參考答案：B【分析】在中，由，得到平面；在中，由，得到平面；在中，由，得到與平面相交但不垂直；在中，由平面，得到平面平面，即可求解【詳解】由正方體中，可得：在中，因?yàn)椋矫?，平面，平面，故正確；在中，平面，平面，平面，故錯(cuò)誤；在中，與平面相交但不垂直，故錯(cuò)誤；在中，平面，平面，平面平面，故正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班有60名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為:01，02，,6

9、0，并按編號(hào)順序平均分為5組（15號(hào)，610號(hào)），若第二有抽出的號(hào)碼為16，則第四組抽取的號(hào)碼為_.參考答案：40略12. 函數(shù)的最小值為 參考答案：113. 若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_參考答案：14. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?5. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_； 參考答案：略16. 已知tan=2，則= 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由萬(wàn)能公式先求sin2，cos2的值，化簡(jiǎn)所求后代入即可求值【解答】解：tan=2，sin2=，cos2=，則=故答案為：17. 已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為參考答案：2扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為r

10、4，面積為Slr42故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知不等式的解集為A，關(guān)于的不等式的解集為B。（1）求集合A；(2)若，求實(shí)數(shù)a的值；（）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解析：（1）集合A=；.4分(2)， .8分（）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.12分19. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）1（）求f（0）的值；（）證明f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（）求不等式f（x2+x）的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分

11、析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再結(jié)合當(dāng)x0時(shí)，f（x）1得出f（0）=1（）設(shè)x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（）由（），不等式化為x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）證明：當(dāng)x0時(shí)x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）0，設(shè)x1x2則x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）

12、f（x2x1）f（x1），函數(shù)y=f（x）在（，+）上是增函數(shù)（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路20. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函數(shù)的定義列等式，利用二次函數(shù)的最值列不等式，從而求出系數(shù)即可【解答】解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a0）則g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3為奇函數(shù)，a=1，c=3當(dāng)x1，2時(shí)f（x）的最小值為1或解得b=3或故f（x）的表達(dá)式為：21. 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每