2022-2023學(xué)年四川省巴中市響灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省巴中市響灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內(nèi)切圓，則側(cè)視圖的面積為( )A6+BC6+4D參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計算球的半徑，根據(jù)側(cè)視圖是矩形上邊加一個圓，分別計算矩形與圓的面積再相加解答：解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據(jù)

2、俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形，球的半徑R=1，幾何體的側(cè)視圖是矩形上邊加一個圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側(cè)視圖的面積S=23+12=6+故選：A點評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側(cè)視圖的面積，判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量及求得相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵2. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線 和直線的距離之和的最小值是（ ）A B C D參考答案：B略3. 定義兩種運算：，則函數(shù)的解析式為( )Af（x）=，x2，0）（0，2Bf（x）=，x（，2）（2，+）Cf（x）=，x（，2）（2，+）Df（x）=，x2，0）（0，2參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專

3、題】計算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)中的新定義，化簡得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域為x|2x2且x0，再將函數(shù)解析式去絕對值化簡，可得本題答案【解答】解：根據(jù)題意，可得，=|x2|，因此，函數(shù)=，函數(shù)的定義域為x|2x2且x0由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）=，（x2，0）（0，2）故選：A【點評】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識，屬于中檔題4. 若集合A=0，m2，B=1，2，則“m=1”是“AB=0，1，2”的（）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B略5. 一

4、對共軛雙曲線的離心率分別是e1和e2,則e1+e2的最小值為A. B.2 C.2 D.4參考答案：答案：C 解析：設(shè)雙曲線=1的離心率e1=，則共軛雙曲線=1的離心率e2=.e1+e2=2 (a=b時取等號)=22 (a=b時取等號).e1+e2的最小值為2，選C. 6. 已知為第二象限角，且，則的值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點， 在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D參考答案：D考點：1、球內(nèi)接多面體的性質(zhì)；2、球的表面積公式.8. 在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A B2 C D4參考答案：B

5、試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B考點：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用9. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 A、 B、 C、1 D、參考答案：C略10. 曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：B ，曲線在點處的切線的斜率，切線方程為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則。 參考答案：本題考查向量數(shù)量積的運算和向量加法，難度中等。因為所以，=。12. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2cos2（B+C）=，若a=2，則ABC的面積

6、的最大值是參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求ABC的面積的最大值【解答】（本題滿分為10分）解：A+B+C=，4cos2cos2（B+C）=2（1+cosA）cos2A=2cos2A+2cosA+3=，2cos2A2cosA+=0 （4分）cosA=0A，A=（6分）a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2bc2bcbc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號成立）bc4SABC=bcsinA=（10分）故答案為：【點評】本題的考點是解三角形，主要

7、考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運用，知識點多，計算需要細心，屬于中檔題13. 若雙曲線的漸近線與拋物線y22px（p0）的準線相交于A,B兩點，且OAB（O為原點）為等邊三角形，則p的值為_；參考答案：4略14. 已知且當(dāng)時, ； 當(dāng)時， .參考答案：12，略15. 已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是 參考答案：略16. 已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到）參考答案：17. 若等差數(shù)列an的前7項和S7=21，且a2=1，則a6= 參考答案：7【考點】等差數(shù)列

8、的前n項和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a7=a2+a6S7=21=，且a2=1，則a6=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列an滿足an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4（1）寫出an的前3項，并猜想其通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】（1）運用代入計算，可得an的前3項，猜想an=6n2，nN*；（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明，驗證n=1時，結(jié)論成立

9、；假設(shè)n=k，kN+時，猜想成立，即有ak=6k2，再證n=k+1時，結(jié)論也成立，注意運用已知條件和假設(shè)，化簡整理即可得證【解答】解：（1）由an+5an+1=36n+18，nN*，且a1=4，可得a1+5a2=36+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n2，nN*；（2）證明：當(dāng)n=1時，a1=4=612成立；假設(shè)n=k，kN+時，猜想成立，即有ak=6k2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k2，即5ak+1=36k+186k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）2，即當(dāng)n=k+1時猜想成立，由可知，an=6n

10、2對一切正整數(shù)n均成立19. 如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ， ， ， 、分別是、的中點，現(xiàn)沿著翻折，使得二面角大小為.（）求證： 平面；（）求二面角的余弦值.參考答案：）取的中點，連接， ，又為的中點，所以， 平面， 平面，所以平面，同理可證， 平面，又因為，所以平面平面， 平面，所以平面.（）在平面內(nèi)，過點作的垂線，易證明這條垂線垂直平面，因為二面角大小為，所以，建立空間直角坐標系如圖所示，則， ， ， ， ，則， ， ，設(shè)平面的一個法向量，根據(jù) ，令，則， ，所以，設(shè)平面的一個法向量，根據(jù) ，令，則， ，所以，所以 ，所以二面角的余弦值為.20. 如圖，矩形沿平行于的線段向上翻

11、折（點在線段上運動，點在線段上運動），得到三棱柱，已知，.（1）若是直角三角形，這里是線段上的點，試求線段的長度的取值范圍；（2）若（1）中的長度為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)，且線段的長度取得最小值，求二面角的值；（3）在（1）與（2）的條件都滿足的情況下，求三棱錐的體積.參考答案：（1）有題設(shè)條件可知，均為直角三角形，因此，由余弦定理：，于是：，所以：，又對，則：，故：的取值范圍為.（2）因為，所以就說二面角的平面角，又由（1）知，的長度為的最大整數(shù)，因此.于是：，因此時，線段的長度取得最小值，由此得：，.（3）由（1）、（2）知，且.因為，所以：平面，故：21. 在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義 。（1）若，求；（2）若，證明：若位置向量的終點在直線上，則位置向量的終點也在一條直線上；參考答案：22. （本小題13分）設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0，a1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定義域.(2)求f(x)在區(qū)間0，上的值域.參考答案：(1)f(1)=2，loga4=2(a0，a