2022-2023學(xué)年吉林省長春市弓棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市弓棚中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中錯誤的是 （ ）A命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題.B命題，命題，為真.C若為假命題，則p、q均為假命題.D“若”，則的逆命題為真命題. 參考答案：D略2. 命題“存在R，0”的否定是 （ ） A不存在R， 0 B存在R，0 C對任意的R，0 D對任意的R， 0參考答案：D略10.如圖。已知l1l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線

2、l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時間t（0 x1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為參考答案：B4. 設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件參考答案：由得或，故由“”能推出“”，但反之則不能，故選.5. 設(shè)雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由虛軸長求，再由漸近線方程求，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為雙曲線()的虛軸長為4，所以，因為雙曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點睛】本題考査雙曲線的方程與簡單性質(zhì),考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題. 若雙曲線方程

3、為，則漸近線方程為.6. 若曲線在處的切線與的切線相同，則b=（ ）A. 2B. 1C. 1D. e參考答案：A【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為yex，曲線在x0處的切線斜率為k=1，則曲線在x0處的切線方程為y1x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y，設(shè)切點為（m，n），則1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故選：A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題7. 在ABC中，是邊所在直線上任意一點，若，則（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：

4、C略8. 在中,則的值是( )A0 B1 C D2參考答案：答案：C 9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( )A. 1 B. C. D. 參考答案：C,因為,所以,所以,故選C.10. 右圖是棱長為2的正方體的表面展開圖，則多面體的體積為A. 2 B. C. D. 參考答案：D多面體為四棱錐，利用割補法可得其體積，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，三角形面積， 參考答案：略12. 函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為 參考答案：（4，2017）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f

5、（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d1）=（）a1=t，由于0t1，則得到1a0，2d2016，則2a+d2015，即有4a+b+c+d2017，故答案為：（4，2017）13. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosB=acosC+ccos

6、A，且b2=3ac，則角A的大小為參考答案：或【考點】正弦定理【分析】由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60，A+C=120又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用積化和差公式求得cos（AC）=0，得AC=90，由此可得A的大小【解答】解：ABC中，2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，sin2B=sin（A+C）得2B=A+C （如果2B=180（A+C），結(jié)合A+B+C=180易得B=0，不合題意）A+B+C=180=3B，得B=60，A+C=120又b2=3ac，

7、故 sin2B=3sinAsinC，=3sinAsinC=3 cos（AC）cos（A+C）=（cos（AC）+），解得 cos（AC）=0，故AC=90，結(jié)合A+C=120，易得 A=，或A=故答案為A=，或A=14. 復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為 參考答案：-115. 已知，則=參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用輔助角公式sin+cos=sin（+），可求得sin（+），結(jié)合的范圍，可+（，），利用同角的三角函數(shù)關(guān)系可求cos（+），tan（+）的值解答：解：sin+cos=sin（+）=，sin（+）=，（，），+（，），cos（+）=tan（+）=故

8、答案為：點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知ABC的三個內(nèi)角的余弦值分別與A1B1C1的三個內(nèi)角的正弦值相等，則ABC的最小角為 度參考答案：45由題意，不妨設(shè)，從而可以確定都是銳角，結(jié)合三角形中有關(guān)結(jié)論，如果設(shè)為最小角，則在中，為最大角，則有，從而得到，即，再結(jié)合角的關(guān)系，可以確定，所以答案為.17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到定點D（1，1）

9、的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過C點時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點A時的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時AD的斜率z=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在四棱錐中PABCD中，底面ABCD是菱形，且DAB=60，PA=PD，M為CD的中點，平面PAD平面ABCD（1）求證：BDPM；（2）若APD=90，PA=，求點A到平面PBM的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）取AD中點E，連接PE，EM，AC，證明：BD平面PEM，即可證明BDPM；（2）利用等體積方

10、法，求點A到平面PBM的距離【解答】（1）證明：取AD中點E，連接PE，EM，AC，底面ABCD是菱形，BDAC，E，M分別是AD，DC的中點，EMAC，EMBDPA=AD，PEAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PE平面ABCD，PEBD，EMPE=E，BD平面PEM，PM?平面PEM，BDPM（2）解：PA=PD=，APD=90，DAB=60，AD=AB=BD=2，PE=1，EM=，PM=PB=2等邊三角形DBC中，BM=，SPBM=，SABM=設(shè)三棱錐APBM的高為h，則由等體積可得，h=，點A到平面PBM的距離為【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面

11、距離的計算，考查等體積方法的運用，屬于中檔題19. （12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.20. (本小題滿分12分)設(shè)平面向量，函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，且時，求的值參考答案：（）1分3分當(dāng)時，則，所以的取值范圍是6分（）由，得，7分因為，所以，得，9分12分21. 如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇

12、形，求此圓錐的體積參考答案：解：因為，所以弧長為，又因為，則有，所以在中，.， 所以圓錐的體積略22. （本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，離心率，是橢圓 上的動點（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與的斜率乘積，動點滿足, （其中實數(shù)為常數(shù)）。問是否存在兩個定點,，使得為定值？若存在，求,的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（）若點在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，點在軸上的射影為，連接并延長交橢圓于點證明：參考答案：（I）有題設(shè)可知： (2分)又，(3分)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（II）設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因為點A、B在橢圓x22y22上，因此x1x2