2022-2023學(xué)年北京鴻陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京鴻陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出性質(zhì)：最小正周期為；圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是 （ ） A B C D 參考答案：B2. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A5 B C D參考答案：A3. 已知集合，則A0,4 B (0,4 C0,4 D(0,4)參考答案：C4. 在中，若且，則該三角形的形狀是( )A直角三角形 B鈍角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：D5. 下列程序框圖輸出的a的值為 A. 5 B. 0 C. -5 D. 10

2、參考答案：A6. 一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略7. 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（ ）A B C D參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. B11 B12【答案解析】A 解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選A.【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.8. 下面是某幾何體的視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D參考答案：B根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可知其可以由正方體切割而成，

3、最后切割的結(jié)果為底面是完整的，其余兩個頂點分別是正對內(nèi)側(cè)的兩條豎直方向的棱中點和端點，在求其體積時，過底面的對角線豎直方向切開，切為一個四棱錐和一個三棱錐，最后求得體積，故選B.9. 設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是 A.（CIA）BI B.（CIA）（CIB）IC. A（CIB） D.（CIA）（CIB）CIB參考答案：B10. 已知雙曲線的左、右焦點分別為為的右支上一點，且，則等于（ ）A. 24 B. 48 C. 50 D. 56參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，它的反函數(shù)為，則 。參考答案：答案:412. 物體

4、以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運動，在此直線上與物體出發(fā)的同時，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位：）的速度與同向運動，則兩物體相遇時物體運動的距離為_ 參考答案：13013. 如圖，三棱錐的頂點，都在同一球面上，過球心且，是邊長為等邊三角形，點、分別為線段，上的動點（不含端點），且，則三棱錐體積的最大值為_參考答案：解：設(shè)，為中點，平面平面，平面平面，平面，是三棱錐的高，在中， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，三棱錐體積的最大值為故答案為14. 圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形（實線所示，正方形的頂點A與點P重合）沿圓周逆時針滾動，點A第一次回到點P的位置，則點

5、A走過的路徑的長度為參考答案：考點： 弧長公式專題： 三角函數(shù)的求值分析： 由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，分別算出轉(zhuǎn)4次的長度，即可得出解答： 解：由圖可知：圓O的半徑r=1，正方形ABCD的邊長a=1，以正方形的邊為弦時所對的圓心角為，正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，設(shè)第i次滾動，點A的路程為Ai，則A1=|AB|=，A2=|AC|=，A3=|DA|=，A4=0，點A所走過的

6、路徑的長度為3（A1+A2+A3+A4）=故答案為：點評： 本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題15. 若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2x10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標(biāo)原點，則（+）?=參考答案：32考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)“f（x）=2sin（x+）（2x10）的圖象與x軸交于點A”求出A點坐標(biāo)，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函數(shù)的對稱性可知B，C 兩點關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2

7、=0，代入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解解答： 解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=k，x=6k2，kZ2x10 x=4即A（4，0）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2）過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點B，C 兩點關(guān)于A對稱即x1+x2=8，y1+y2=0（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案為：32點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對稱性質(zhì)的應(yīng)用16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S8=4a3，a9=6，則a7= 參考答案：2考點：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分

8、析：通過S8=4a3、a9=6，計算即得結(jié)論解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由S8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化簡得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案為：2點評：本題考查求等差數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題17. 當(dāng)y=2sin6x+cos6x取得最小值時，cos2x= 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)=sin6x+13sin2x+3sin4x，再設(shè)sin2x=t，則t0，1，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系求出s

9、in2x=1，再根據(jù)二倍角公式即可求出答案【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1sin2x）3=2sin6x+13sin2x+3sin4xsin6x=sin6x+13sin2x+3sin4x，設(shè)sin2x=t，則t0，1，則f（t）=t3+3t23t+1，t0，1，f（t）=3t2+6t3，令f（t）=3t2+6t3=0，解得t=1，當(dāng)f（t）0時，即t（1，1，函數(shù)f（t）單調(diào)遞增，當(dāng)f（t）0時，即t0，1，函數(shù)f（t）單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時，函數(shù)f（t）有最小值，sin2x=1時，函數(shù)y=2sin6x+cos6x取得最小值，cos2x=

10、12sin2x=12（1）=32，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，若z1=12i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）ABCiD i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z1=12i，z2=12i則=i其虛部為故選：A19. 已知函數(shù),且（1） 求實數(shù)a,b的值。（2） 當(dāng)x0,時，求的最小值及取得最小值時的x值參考答案：解：（1）由條件可解得a=, b=4（2）=

11、當(dāng)x0,時，f（x）的最小值是0此時略20. （13分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲、乙每次擊中目標(biāo)的概率分別為和（1）求甲至多擊中目標(biāo)2次的概率；（2）記乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（1）由甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，利用相互對立事件的概率計算公式即可得出甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3XB利用二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出【解答】解：（1）甲3次均擊中目標(biāo)的概率為，甲至多擊中目標(biāo)目標(biāo)2次的概率為（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3XB，隨機(jī)變量X的分布

12、列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，或E（X）=2【點評】本題考查了相互對立事件的概率計算公式、二項分布列的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. (本小題滿分13分)王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時,在各路口停留的時間依次為30秒，30秒，60秒,30秒 (I) 求王師傅在第3個路口首次遇到紅燈的概率； （II）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時間X(秒）的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：22. 已知拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，且點到焦點的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)斜率為的兩條平行直線分別經(jīng)過點和，如圖.與拋物線交