人教版福建省福鼎市高二數(shù)學(xué)《簡單的線性規(guī)劃》課件

1、2021/8/9 星期一13.3.2簡單的線性規(guī)劃問題2021/8/9 星期一2引入新課1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？2021/8/9 星期一3引入新課1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？(1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分

2、別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次不等式組：2021/8/9 星期一4引入新課1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠所有的日生產(chǎn)安排是什么？(1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件， 由已知條件可得二元一次不等式組：(2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，2021/8/9 星期一5引入新課(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？2021/8/9 星期一6引入新課(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)

3、品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：2021/8/9 星期一7引入新課(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x、y滿足不等式并且為非負(fù)整數(shù)時，z的最大值是多少？2021/8/9 星期一8講授新課1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫線 性約束條件.2021/8/9 星期一9講授新課

4、1. 上述問題中，不等式組是一組對變量 x、y的約束條件，這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式，所以又叫 線 性約束條件. 線性約束條件除了用一次不等式表示 外，有時也用一次方程表示.2021/8/9 星期一10講授新課2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù). 2021/8/9 星期一11講授新課2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標(biāo)函數(shù). 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫線性目標(biāo)函數(shù). 2021/8/9 星期一12講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 2021/8/9

5、星期一13講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 2021/8/9 星期一14講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 2021/8/9 星期一15講授新課3. 一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行

6、域. 6. 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行 解，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.2021/8/9 星期一16例題分析 例1. 設(shè) z2xy，式中變量x、 y滿足下列條件：求z的最大值和最小值.講授新課2021/8/9 星期一1742246yxOCAB講授新課2021/8/9 星期一18 我們先畫出不等式組(1)表示的平面區(qū)域，如圖中ABC內(nèi)部且包括邊界令z=0，即2x+y=0，畫直線l0: 2x+y=0 。42246yxOCAB講授新課l02021/8/9 星期一1942246yxOCAB 作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課l02021/8/9 星期一2042246yxO

7、CAB 作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課l02021/8/9 星期一21 則：z可以看做是直線l:2x+y=z 在y軸上的截距 由圖可知： 過點(diǎn)A(5,2)的直線 所對應(yīng)的z最大 過點(diǎn)B(1,1)的直線 所對應(yīng)的z最小42246yxOCAB 作一組和l0平行的直線l:2x+y=z，zR. 講授新課l02021/8/9 星期一22講授新課42246yxOCABl0以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.2021/8/9 星期一23講授新課以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線

8、 l1 所對應(yīng)的z最小.42246yxOCABl2l02021/8/9 星期一24講授新課以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.42246yxOCABl1l2l02021/8/9 星期一25講授新課以經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)的直線 l2 所對應(yīng)的z最大，以經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)的直線 l1 所對應(yīng)的z最小.所以，zmax=25+2=12， zmin=21+1=3.42246yxOCABl1l22021/8/9 星期一26講授新課練習(xí)1.解下列線性規(guī)劃問題：求z2xy的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件2021/8/9 星期一27講授新

9、課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO112021/8/9 星期一28講授新課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO112021/8/9 星期一29作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過C點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最大值.講授新課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO112021/8/9 星期一30作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過C點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最大值.講授新課解：先作出

10、可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO11l02021/8/9 星期一31作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過C點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最大值.講授新課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO11l1l02021/8/9 星期一32作出直線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過C點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最大值.講授新課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得yxO11l1l0l22021/8/9 星期一33作出直

11、線l0:2x+y=0，再將直線平移，當(dāng)l0平行線l1過B點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最小值，當(dāng)l0平行線l2過C點(diǎn)時，可使z=2x+y達(dá)到最大值.講授新課解：先作出可行域，見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.yxO11l1l0l22021/8/9 星期一34講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：2021/8/9 星期一35講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域； 2021/8/9 星期一36講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：令z0，畫直線l0； 2021/8/9 星期一37講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：令z0，畫直線l0；第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解； 2021/8/9 星期一38講授新課解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：令z0，畫直線l0；第三步：觀察，分析，平移直線l0， 從而找到最優(yōu)解；第四步：求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最 小值.2021/8/9 星期一39例2.求zxy的取值范圍， 使式中的x、y滿足約束條件：講授新課2021/8/9 星