2022-2023學年北京百善中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年北京百善中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中正確的是（）A若p：?xR，exxe，q：?x0R，|x0|0，則（p）q為假Bx=1是x2x=0的必要不充分條件C直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1D“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0或y0，則xy0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【分析】利用命題的真假判斷A的正誤；充要條件判斷B的正誤；直線的垂直的關系判斷C的正誤；逆否命題判斷D的正誤；【解答】解：對于A，

2、若p：?xR，exxe，是假命題；q：?x0R，|x0|0，是真命題；則（p）q為真，A不正確；對于B，x=1是x2x=0的充分不必要條件，所以B不正確；對于C，直線ax+y+2=0與axy+4=0垂直的充要條件為a=1，正確；對于D，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x0且y0，則xy0”，所以D不正確；故選：C【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力2. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實數(shù)p的值為( )A1B2CD4參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1

3、，2，設等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可解答：解：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設等比數(shù)列an的公比為q可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 一扇形的中心角為2，中心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為（ ）A2 B1 C D參考答案：C略4. 函數(shù)f(x)2sin x cos xcos 2x

4、的最小正周期和振幅分別是A， B， C2，1 D，參考答案：D5. 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，幾何體的體積V=345345=20（cm3）故選B【

5、點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量6. 已知函數(shù)，給出下列四個命題：若 的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關于直線對稱；當時，的值域為 其中正確的命題為（ ） A B C D參考答案：D7. 已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件參考答案：B.8. 已知，且，則的最大值是 A. B. C. D. 參考答案：B因為，所以，當且僅當，即取等號，所以選B.9. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有，有，其中表示數(shù)列的前項和則 A B C D

6、參考答案：C10. 若函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為( )A. B0 C鈍角D銳角參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點（1，-1）處的切線方程為 . 參考答案：12. 數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=+An，若a2=2，則A=，數(shù)列的前n項和Tn= 參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】由已知得a2=S2S1=2，從而a=，利用，求出an=n，從而=，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列的前n項和【解答】解：數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=+An，a2=2，a2=S2S1=（）（）=2，解得a=，=1，當n2時，an=SnSn1=

7、（）=n，當n=1時，上式成立，an=n，=，數(shù)列的前n項和：Tn=1+=1=故答案為：，13. 計算 _（為虛數(shù)單位）參考答案：略14. 在的展開式中有項為有理數(shù)參考答案：9【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：通項公式：Tr+1=（1）r當與都為整數(shù)且25為整數(shù)時，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48展開式中有9項為有理數(shù)故答案為：915. 直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，若AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最小值為 ，最大值 參考答案：；3【考點】直線與圓的位置關

8、系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)，AOB是等腰直角三角形，可得點O到直線ax+by=1的距離等于，求得點P（a，b）在以原點為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點（2，2）與點（0，0）之間距離為2，從而得出結論【解答】解：由題意可得，AOB是等腰直角三角形，故點O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點P（a，b）與點（0，0）之間距離為，即點P（a，b）在以原點為圓心、半徑等于的圓上而點（2，2）與點（0，0）之間距離為2，故點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最小值為 2=；點P（a，b）與點（2，2）之間距離的最大值為 2+=3，故答案為：；3【點評】本題主要考查直線和

9、圓相交的性質，點到直線的距離公式，直線和圓的位置關系，屬于基礎題16. 函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為 . 參考答案：817. （理）的展開式中，的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).參考答案：84三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函數(shù)f(x)(ab)cosx(bc)sinx的圖象過點(，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)

10、在0，上的最大值和最小值參考答案：19. 某中學為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設置A，B兩個投籃位置，在A點投中一球得1分，在B點投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次（計為投籃兩次），教師甲在A點和B點投中的概率分別為和，且在A，B兩點投中與否相互獨立（1）若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率（2）若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）設“教師甲投籃得分0分”為事件A，利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出教師甲投籃得分0分的概率（2）設

11、“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，利用互斥事件概率加法公式能求出甲得分比乙高的概率【解答】解：（1）設“教師甲投籃得分0分”為事件A，則教師甲投籃得分0分的概率：P（A）=（1）（1）=（2）設“甲得分比乙高”為事件B，記“教師兩次投籃得分總數(shù)”為X，則P（X=0）=P（A）=，P（X=1）=，P（X=2）=（1），P（X=3）=，甲得分比乙高的概率P（B）=20. 設函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）若，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）化簡可得=2sin（2x）+，從而確定周期；（）由可得2sin（2x）

12、+【解答】解：（）=sin2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；（），2x，sin（2x）1，12sin（2x）2，2sin（2x）+，故函數(shù)f（x）的值域為（，21. 從5名男同學與4名女同學中選3名男同學與2名女同學，分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學科代表(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：22. （本題滿分12分）如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類推現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至