2022-2023學(xué)年北京燕山東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京燕山東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象為（ ）參考答案：A函數(shù)的反函數(shù)為，故選擇A。2. （5分）（2015?青島一模）“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 即不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+

2、1an，可得數(shù)列an為等差數(shù)列；若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎(chǔ)題3. 命題：對(duì)任意，的否定是( )A：存在, B：存在, C：不存在, D：對(duì)任意，參考答案：A4. 設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1

3、i）（1+2i）=( )A3+3iB1+3iC3+iD1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)的多項(xiàng)式乘法展開(kāi)求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識(shí)的考查5. 若平面向量與的夾角是180，且，則的坐標(biāo)為（ ）A. （-3，6）B. （3，-6）C. （6，-3）D. （-6，3）參考答案：B6. 已知集合A=0，1，2，B=x|x25x+40，A（?RB）=（）A0，1，2B1，2C0D0，1參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】解不等

4、式得集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A（?RB）【解答】解：集合A=0，1，2，B=x|x25x+40=x|1x4，?RB=x|x1或x4，A（?RB）=0，1故選：D7. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1, 1)，若點(diǎn)，則取得最大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B略8. 已知雙曲線+=1，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則a等于（）AB5C7D參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點(diǎn)的位置可得，解可得a的范圍，又由其焦距為4，即c=2，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c2=（2a）+（3a）=4，解可得a的值【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線+=1，焦點(diǎn)

5、在y軸上，則有，解可得a2，又由其焦距為4，即c=2，則有c2=（2a）+（3a）=4，解可得a=；故選：D9. 從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在60,70），70，80),80,90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為 參考答案：64.5,10. 已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，若，則的值為A B C2 D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列中，=32，=8，則此數(shù)

6、列的前10項(xiàng)和= 參考答案：190由，解得，由，解得。所以。12. 過(guò)雙曲線的下焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過(guò)其上焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為 參考答案：13. 給出下列命題：半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為；若、為銳角，則；函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；是函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件.其中真命題的序號(hào)是 .參考答案：14. 已知拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的方程是參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)，得到雙曲線方

7、程即可【解答】解：拋物線y2=16x的準(zhǔn)線x=4過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)（4，0），雙曲線的一條漸近線為，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求雙曲線方程為：故答案為：15. 已知點(diǎn)P（1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】將點(diǎn)P代入曲線方程，求出a，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程【解答】解：由于點(diǎn)P（1，1）在曲線y=上，則1=，得a=2，即有y=，導(dǎo)數(shù)y=，則曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=2即有曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y+1=2（x+1），即y=2x+1故

8、答案為：y=2x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的形式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則 參考答案：17. 已知，則的最小值為 參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（）求參考答案：解析：（I）解：方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以 4分（II）解： 8分（）= 12分19. 已知函數(shù)f（x）=|3x+2|，g（x）=|x|+a（）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）g（x

9、）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，兩邊平方整理得2x2+3x+10，解得x的范圍（）由f（x）g（x）求得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|=，求得h（x）的最小值，可得所求實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）g（x）得|3x+2|x|，兩邊平方整理得2x2+3x+10，解得x1 或 x，原不等式的解集為x|x1 或 x （）由f（x）g（x）得 a|3x+2|x|，令h（x）=|3x+2|x|

10、=，故h（x）的最小值為h（）=，從而所求實(shí)數(shù)a的范圍為a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題20. 如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面; （3）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解法一：（）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，又是直三棱柱，所以，2分面，面 ；.4分（）設(shè)與和交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，D是AB的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，.7分 平面，平面，平面；9分（），為與所成的角11分，在中，異面直線與所成角的余弦值為.14分解法二： 直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

11、且在平面ABC內(nèi)的射影為BC，；.3分AC，BC，兩兩垂直。4分如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，6分21. 己知拋物線C1：x2=2py（p0）與圓C2：x2+y2=5的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4（）求p的值；（）設(shè)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)k0，1時(shí)，求|AB|?|CD|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用圓C1：x2+y2=5與拋物線C2：x2=2py（p0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m），即可求m的值及拋物線C

12、2的方程；（）直線的方程為y=kx+1，分別于拋物線、圓的方程聯(lián)立，求出|AB|，|CD|，利用k0，1時(shí)，即可求|AB|?|CD|的取值范圍【解答】解：（）由題意，設(shè)拋物線C1：x2=2py（p0）與圓C2：x2+y2=5在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m），4+m2=5，m0，m=1，將（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（）拋物線C1的方程為x2=4y直線的方程為y=kx+1，聯(lián)立x2=4y可得x24kx4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=4k，x1x2=4聯(lián)立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx4=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，|AB|=?=16（1+k2），|CD|=，|AB|CD|=16=，k0，1，k20，1，|AB