2022-2023學年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年北京房山區(qū)良鄉(xiāng)第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1參考答案：B2. 設函數(shù)時，又函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為A3B4C5D6參考答案：D3. 一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13，12B13，13C12，13D13

2、，14參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由題設條件，一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，設出公差為d，用公差與a3=8表示出a1，a7再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)【解答】解：設公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是

3、13，平均數(shù)是13故答案為B【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項，即求出樣本數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可4. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A試題分析：因為當x=2或4時，所以排除B、C；當x=-2時，故排除D，所以選A考點：函數(shù)的圖象與圖象變化5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4

4、，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；終止循環(huán)，輸出i=6故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法6. 如圖，在斜三棱柱中，則在底面上的射影必在()A直線上 B直線上 C直線上 D內(nèi)部參考答案：A7. 在同一個坐標系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）參考答案：D略8. 已若當R時，函數(shù)且）滿足1，則函數(shù)的圖像大致為( ) 參考答案：C略9. 已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），若，則的值為（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算【分析】由A，B

5、，C的坐標求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到sin+cos的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（+）的值【解答】解：=（cos3，sin），=（cos，sin3）=（cos3）?cos+sin（sin3）=1得cos2+sin23（cos+sin）=1，故sin（+）=（sin+cos）=故選B10. 設函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B CD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項和，則的最小值為 參考答案：由于，成等比數(shù)列，所以,即,解得所以.

6、12. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（3）=參考答案：【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由分段函數(shù)f（x）=，先求f（3），再求f（f（3）即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（3）=23=，f（f（3）=f（）=，故答案為：【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應用，屬于基礎題13. 若對恒成立，且存在，使得成立，則m的取值范圍為 參考答案：(,6)以代入得，消去得，若，則單調(diào)遞增，則.14. 設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為參考答案：0，2考點：分段函數(shù)的應用專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由分段函數(shù)可得當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）

7、是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有a2x+a，x0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范圍解答：解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（，0為減區(qū)間，即有a0，則有a2x+a，x0恒成立，由x2=2，當且僅當x=1取最小值2，則a22+a，解得1a2綜上，a的取值范圍為0，2故答案為：0，2點評：本題考察了分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題15. 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2 bx+c0，解集為（1，2），解關(guān)于x的

8、不等式cx2 bx+ a0”有如下解法：解：由cx2 bx+ a0且x0，所以（cx2 bx+ a）/ x20得a（1/ x）2 b/x+c0，設1/x= y得ay 2 b y +c0，由已知得：1y2，即11/x2，1/2x1所以不等式cx2 bx+ a0的解集是（1/2，1）。參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式b/（x+a）+（x+c）/（x+ d）0的解集是：（-3，-1）（2，4），則不等式b x /（a x-1）+（cx-1）/（d x-1）0的解集是_. 參考答案：略16. 數(shù)列的前80項的和等于參考答案：17. 已知函數(shù)，則的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5

9、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件（）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式；（II）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值參考答案：解: （）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為. 5分（）7分令，得或 . 當，即時，時，在上單調(diào)遞減，故 當，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故11分答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；當每件商品的

10、售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元. 12分略19. （12分）已知命題p：“?x1,2，x2ln xa0”與命題q：“?xR，x22ax86a0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解?x1,2，x2ln xa0，ax2ln x，x1,2，令f(x)x2ln x，x1,2，則f(x)x，f(x)x0(x1,2)，函數(shù)f(x)在1,2上是增函數(shù)f(x)min，a.又由命題q是真命題得4a23224a0，解得a2或a4.因為命題p與q均為真命題，所以a的取值范圍為(，42，20. 已知拋物線C:的焦點為F，過F的直線l與C相交于A,B兩點.()若，求直線的方程；()若AB的垂

11、直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓E上，求圓E的標準方程.參考答案：（）依題意知直線l與坐標軸不垂直，故可設直線l的方程為，（m0） 代入中，得，設A(x1,y1）,B(x2,y2),則y1+y2=4m，y1y2=4， -2分，即，代入得-4分直線的方程為或-5分（也可寫成或）() AB的中點為D(2m2+1,2m），-6分因直線的斜率為m，所以直線的方程為 將上式代入中，并整理得.設M(x3,y3),N(x4,y4),則.故MN的中點為E（.-8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四點在同一個圓上等價于,從而,即，解得 m=1或m=1，-10分圓心或，半徑圓E的方程為或-12分21. 已知等差數(shù)列an的前n項和為，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求Sn的最大值參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由已知條件進行化簡，再根據(jù)公式，列方程求解即可（