2022-2023學(xué)年北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C2. 已知四個函數(shù)：；. 其中值域相同的是（ ）A B C D參考答案：A略3. 已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z2x3y的最小值為() A6 B7 C8 D23參考答案：B略5. 拋物線=2的焦點坐

2、標是 A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0） 參考答案：C6. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A7. 曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A(0,+) B(1,+) C D參考答案：D令，解得， ，開口向上， 的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.8. 有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：B根據(jù)題意， 9. 已知條件：，條件：，則是成立的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件參考答案：B略10. 下列結(jié)

3、論正確的是（ ）A.當且時，； B.當時，；C.當時，的最小值為2； D.當時，無最大值；參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 公共汽車在8：00到8：20內(nèi)隨機地到達某站，某人8:15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為_ 參考答案： 12. 函數(shù)+1，則 參考答案：113. 的解集是_參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. “若，則”是 。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題 略15. 給出下列命題： ，使

4、得； 曲線表示雙曲線； 的遞減區(qū)間為對，使得. 其中真命題為 （填上序號）參考答案：16. 已知雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則實數(shù)m=_.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標準方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標準方程得，故，依題意可知，即，解得.【點睛】本小題主要考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的虛軸和實軸，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知數(shù)列的前項和，而，通過計算，猜想等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知向量,動點M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標原點,變量

5、.(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當時,求的最大值與最小值. （改編題）參考答案：19. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；（3）對任意的，證明：參考答案：（1）， 當時，減區(qū)間為 當時，由得，由得遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （2）由（1）知：當時，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 當時，在上遞增，在上遞減，令， 依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 （3）由（2）知：時，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立， 綜上所述：對任意的，證明： 略20. 已知函數(shù)，（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對恒成立，求a的取值范圍；（3）

6、若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價于對恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點橫坐標為，則，解得.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知向量a是以點A(3，1)為起點，且與向量b（3，4）垂直的單位向量，求a

7、的終點坐標參考答案：設(shè)a的終點坐標為（，）則a（3，1）由得：（313）代入得25215O2O9O 解得a的終點坐標是（22. （12分）如圖，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA平面ABCD，PA=AB（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由（3）求二面角APDC的余弦值參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）證明平面PCD平面PAC，只要證明CD平面

8、PAC，只要證明CDAC、CDPA即可；（2）當E是PA的中點時，取PD的中點G，連接BE、EG、CG，證明四邊形BEGC是平行四邊形，利用線面平行的判定可證BE平面PCD；（3）作FMPD，連接CM，則可證CMF為二面角APDC的平面角，求出FM、CM的長，即可得到二面角APDC的余弦值【解答】（1）證明：AB=BC且ABC的面積等于ADC面積的，AD=2BC作CFAD，垂足為F，則F為AD的中點，且AD=2CF，所以ACD=90CDACPA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA又PAAC=A，CD平面PACCD?平面PCD，平面PCD平面PAC；（2）E是PA的中點當E是PA的中點時，取PD的中點G，連接BE、EG、CG，則EGADBC，EG=AD=BC四邊形BEGC是平行四邊形BECGBE?平面PCD，CG?平面PCDBE平面PCD（3）解：作FMPD，連接CM，則PA平面ABCD，PA?平面PAD平面PAD平面ABCDCFAD