2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足，則A B 3 C 5 D 9參考答案：B .2. 設(shè)全集UR，Ax|x23x0，Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0 Dx|x1參考答案：B3. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖,設(shè)輸出的數(shù)據(jù)構(gòu)成集合A,從集合A中任取一個(gè)元素a,則函數(shù)yxa在（0,+）上是增函數(shù)的概率為（ ）A. B. C.D.參考答案：C4. 若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B5. 在下列條件下，可判斷

2、平面與平面平行的是A. 、都垂直于平面 B. 內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等C. l,m是內(nèi)兩條直線且l,m D. l,m是異面直線,且l,m,l,m 參考答案：D6. 如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）參考答案：D7. 下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p（q）”為真命題B命題“若a+b7，則a2或b5”為真命題C命題“若x2x=0，則x=0或x=1”的否命題為“若x2x=0，則x0且x1”D命題p：?x0，sinx2x1，則p為?x0，sinx2x1參考答案：C【考點(diǎn)】命

3、題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題的真假關(guān)系；復(fù)合命題的真假；命題的否定【分析】逐項(xiàng)分析即可A、根據(jù)復(fù)合命題的真值易得；B、轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題容易判斷；C、否命題也要否定條件；D、由含有一個(gè)量詞的命題的否定易得【解答】解：A、若q為假，則q為真，故p（q）為真，故A正確；B、命題的逆否命題為：若a=2且b=5，則a+b=7，顯然正確，故原命題正確，故B正確；C、命題“若x2x=0，則x=0或x=1”的否命題應(yīng)為“若x2x0則x0且x1”，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定易得D正確綜上可得：錯(cuò)誤的為C故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷其中B項(xiàng)的判斷是本題難點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為其逆否命題是關(guān)鍵屬于

4、基礎(chǔ)題8. 在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（ ）A. B. 或 C. D. 或參考答案：A略9. 已知i是虛數(shù)單位，則（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 參考答案：D略10. 某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為( )ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值0，則ab的值為參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【專(zhuān)題】計(jì)算

5、題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，或當(dāng)時(shí)，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；ab=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知集合，且

6、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ . 參考答案：13. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題14. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線（

7、cos+sin）=6的距離為 參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P直線（cos+sin）=6化為點(diǎn)P到直線的距離d=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 設(shè)等差數(shù)列滿足：公差，且中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng). 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .參考答案：略16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列中， ，則 參考答案：，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，17. 已知兩個(gè)不相等的平面

8、向量，()滿足|2，且與的夾角為120，則|的最大值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)()=ln(1+)-+， (0).(1)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1)處的切線方程；(2)求()的單調(diào)區(qū)間.參考答案：略19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并證明；（2）令函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）分析】（1）當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)判斷單調(diào)性即可求解；（2） ，令，討論m的范圍即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且所以當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即.（2） ，令令，

9、則 當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上遞減，且所以時(shí)，在上遞增，時(shí)，在上遞減，此時(shí)是函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿足題意. 當(dāng)時(shí)，使得當(dāng)時(shí)，所以在上遞增，且所以時(shí)，在上遞減；時(shí)，在上遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意.綜合得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合，函數(shù)極值與最值，轉(zhuǎn)化化歸思想，分類(lèi)討論，準(zhǔn)確推理計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20. 已知，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 4分即 恒成立 10分21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求tanC的值；（2）若，求邊c的長(zhǎng)及ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同

10、角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知即可求解tanC的值（2）由（1）可求sinC，又由正弦定理可求c=的值，對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：，聯(lián)立方程即可解得b，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1），又整理得：（2）由知：又由正弦定理知：，故c=對(duì)角A運(yùn)用余弦定理：解得：或（舍去）ABC的面積為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題22. 為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)