2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，若a1a2a12a1324，則a7為() A6 B7 C8 D 9參考答案：A2. 設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且，ABC的面積與AOC的面積之比為（）A3：1B4：1C5：1D6：1參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出ABC的面積與AOC的面積之比【解答】解：如圖，令D是

2、AB的中點(diǎn)，則有又，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=ODO到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，ABC的面積與AOC的面積之比為4故選B3. 設(shè)a=3x2x+1，b=2x2+x，則（ ）A. abB. abC. abD. ab參考答案：C試題分析：作差法化簡ab=x22x+1=（x1）20解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故選C考點(diǎn)：不等式比較大小4. 點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，則有 A. B. C. D. 參考答案：B略5. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn) A（1，2） B（2，1） C（-2，1） D（-1，1）參考答案：D6. （5分

3、）已知向量=（3，1），=（6，x），若，則?等于（）A20B16C19D18參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，可得3x=6，解得x=2，再由向量的坐標(biāo)表示，即可得到所求值解答：解：向量=（3，1），=（6，x），若，則3x=6，解得，x=2，則=36+1（2）=20故選A點(diǎn)評：本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 化簡的結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=log3x，在下列區(qū)間中包含f（x）零點(diǎn)的是（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，

4、4）參考答案：C9. 某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A. 31.6歲B. 32.6歲C. 33.6歲D. 36.6歲參考答案：C【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1計算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)?！驹斀狻吭陬l率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)，

5、則有，解得（歲），故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題。10. 已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，的值域是_參考答案：0,1【分析】利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增，求得的值域為.【詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.12. 關(guān)于下列四個說法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的

6、偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說法的序號是 .參考答案：（1）、（2）、（3）略13. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=,若對任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：14. 參考答案：略15. 如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部

7、分的面積【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率本題是與面積有關(guān)的概率16. 函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】可求得（1），作函數(shù)的圖象，分類討論即可【詳解】（1），作函數(shù)的圖象如下圖，設(shè)方程的兩個根為，；若，故，故，；若，故，故，；故答案為： ，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用17. 函數(shù)的定義域

8、為 參考答案：函數(shù)的定義域為， 故答案為：。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2|xm|和函數(shù)g（x）=x|xm|+2m8，其中m為參數(shù)，且滿足m5（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（

9、，1），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m2，從而可知實數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）m=2時，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，1），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m2，即m1或m=0綜上，m的取值范圍是m1或m=0（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集m4時，f（x）在（，m）上單調(diào)遞減，m，4上單調(diào)遞增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上單調(diào)遞增，g（x）g（4）=82m，82m1，即當(dāng)4m5時，f（x）在（，4上單調(diào)遞減，故f（x）f（4）=2m4，g（x）在4，m上單調(diào)遞減，m，+）上單調(diào)遞增，故g（x）g（m）=2m82m42m8，解得5m6又4m5，m=5綜上，m的取值范圍是【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題19. 已