2022-2023學(xué)年云南省昆明市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的值為( )A. B. C.D.參考答案：D略2. 函數(shù)，且在時(shí)取得極值，則=（ ）A2 B3 C4 D5 參考答案：D略3. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=2，a5=3a3，則a3=（）A2B0C3D6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得公差d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2

2、d），解得d=2則a3=a1+2d=2+2（2）=2故選：A4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性；單調(diào)性的判斷.B3 B4【答案解析】A 解析：易知選項(xiàng)A,B中函數(shù)是偶函數(shù)，而B中函數(shù)是區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減函數(shù)，故選A. 【思路點(diǎn)撥】利用排除法的正確選項(xiàng).5. 已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D參考答案：答案:C6. 已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題參考答案：C 7. 若x(e1,1)，alnx，b

3、2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbct.若(?RA)B只有一個(gè)子集,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為A.(-1,+)B.-1,+)C.(4,+)D.4,+)參考答案：D本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、集合的運(yùn)算、集合的子集等基礎(chǔ)知識(shí),考查考生的基本運(yùn)算能力.由于A=x|x2-3x-40=x|x4,所以?RA=x|-1x4,因?yàn)??RA)B只有一個(gè)子集,所以(?RA)B=?,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為t4.9. 設(shè)，則的值是( )A. B- C1 D-1參考答案：A略10. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(0，|)，x=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，且f(x)在單調(diào)

4、，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5參考答案：B試題分析：因?yàn)閤=為f(x)的零點(diǎn)，x=為y=f(x)圖像的對(duì)稱軸，所以()=+kT，即，所以=4k+1(kN *)，又因?yàn)閒(x)在單調(diào)，所以，即12，所以的最大值為9.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案：12. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_.參考答案：由得。13. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，面積為，則“三斜求積”公式為.若，則用“三斜求積”公式求得的面積為_參考答案

5、：14. 在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：15. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=8，Sn+1=pSn+1，（pR），則a1= ，p= 參考答案：1，2.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，討論q=1，q1，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算即可得到所求值解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若q=1，則an=a1=8，Sn=na1=8n，Sn+1=pSn+1不成立，即有q1，則a1q3=8，=+1，即有a1=pa1+1q，a1q=a1p，a1q3=8，解得a1=1，p=2故答案為：1，2點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

6、的運(yùn)用，注意公比是否為1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 由直線所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案：17. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.邊DC上（包含D、C）上的動(dòng)點(diǎn)P與CB延長線上（包含點(diǎn)B）的動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an1an2|，n=3，4，5，則稱an為“D數(shù)列”（1）舉出一個(gè)前五項(xiàng)均不為零的“D數(shù)列”（只要求依次寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)）；（2）若“D數(shù)列”an中，a1=3，a2=0，數(shù)列bn滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，

7、2，3，寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并分別判斷當(dāng)n時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；（3）證明：設(shè)“D數(shù)列”an中的最大項(xiàng)為M，證明：a1=M或a2=M參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】（1）由新定義，比如如10，9，1，8，7，1；（2）an的極限不存在，bn的極限存在運(yùn)用分段形式寫出an與bn的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論；（3）運(yùn)用反證法證明假設(shè)a1M且a2M，設(shè)a1=k，a2=l，討論k，l的關(guān)系運(yùn)用推理論證得到矛盾，即可證明【解答】解：（1）如10，9，1，8，7等等（2）an的極限不存在，bn的極限存在事實(shí)上，因?yàn)閨30|=3，|03|=3，|

8、33|=0，當(dāng)nN*時(shí)，an=，kN*時(shí)，因此當(dāng)nN*時(shí)，bn=6所以bn=6（3）證明：假設(shè)a1M且a2M，設(shè)a1=k，a2=l，若k=l，由an=|an1an2|，可得an中的最大項(xiàng)為k，（km），這與an中的最大項(xiàng)為M矛盾；若kl，可設(shè)kl，由an=|an1an2|，可得前幾項(xiàng)為k，l，kl，k2l（或2lk），由k2lk，2lkk，可得k3lk，3l2kk，則an中的最大項(xiàng)為k，（km），這與an中的最大項(xiàng)為M矛盾綜上可得假設(shè)不成立則a1=M或a2=M19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（2a）x2（1+lnx）+a，g（x）=（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的最小值

9、；（2）若對(duì)任意給定的x0（0，e，在（0，e上方程f（x）=g（x0）總存在兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （1）將f（x）的表達(dá)式重新組合，即f（x）=（2a）（x1）2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2a）（x1），h（x）=2lnx，x0，討論當(dāng)a2時(shí)和當(dāng)a2時(shí)的情況（2）求出g（x），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出g（x）的值域；對(duì)于f（x），討論當(dāng)a2時(shí)和當(dāng)a2時(shí)的情況，只有當(dāng)f（x）在（0，e上不單調(diào)的情況才可能滿足題意，結(jié)合著g（x）的值域，和數(shù)形結(jié)

10、合，要使在（0，e上方程f（x）=g（x0）總存在兩個(gè)不等的實(shí)根，只需滿足，即，進(jìn)一步通過求導(dǎo)的方法證明當(dāng)a2時(shí)，a+ln（2a）ln20恒成立，從而確定a的取值范圍解：f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）令m（x）=（2a）（x1），x0；h（x）=2lnx，x0，則f（x）=m（x）h（x），當(dāng)a2時(shí)，m（x）在（0.）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)，結(jié)合圖象可知，若f（x）在（0，）無零點(diǎn)，則m（）h（），即（2a）（1）2ln，a24ln2，24ln2a2當(dāng)a2時(shí)，在（0，）上，m（x）0，h（x）0，f（x）0，f（x）在（0，）上無零點(diǎn)由得a24ln2amin=24l

11、n2；（2）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，當(dāng)x（0，1）時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（1，e時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減又因?yàn)間（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2e0，所以，函數(shù)g（x）在（0，e上的值域?yàn)椋?，1f（x）=（2a）（x1）2lnx，f（x）=2a=當(dāng)a2時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，e單調(diào)遞減，且f（1）=0，不符合題意，當(dāng)a2時(shí)，令f（x）=0，x=，i）當(dāng)e時(shí)，即當(dāng)2a2時(shí)，f（x）0，不符合題意ii）e時(shí)，即當(dāng)a2時(shí)，令f（x）0，則xe；令f（x）0時(shí)，則0 x，又當(dāng)x（0，）（0，）時(shí)，f（x）=（2a）（x1）2lnxa2

12、2lne=1，要使f（x）=g（x0）在（0，e上總存在兩個(gè)不相等的實(shí)根，需使即下證：當(dāng)a2時(shí)，a+ln（2a）ln20恒成立，設(shè)t（x）=x+ln（2x）ln2，x2，則t（x）=+=，當(dāng)x（，0）時(shí)，t（x）0，x（0，2）時(shí)，t（x）0t（x）t（0）=0a+ln（2a）ln20恒成立，又22，a2綜上，得a（【點(diǎn)評(píng)】： 本題難度較大，較靈活，第一問是將原函數(shù)分成兩個(gè)函數(shù)的差，再進(jìn)一步通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行談?wù)撗芯浚瑢W(xué)生也可以直接用求導(dǎo)的方式討論研究第二問中需要多次分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想給出思路的方向，并利用求導(dǎo)的方法進(jìn)行驗(yàn)證研究，對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難題20. （本小題滿分10分）在正方體A

13、BCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E=EO （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。參考答案：(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，則E，=.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即

14、n(2，0，) .因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得2 21. 蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。非讀書迷讀書迷合計(jì)男15女45（1）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）22列聯(lián)表如下：非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)60401002分易知的觀測(cè)值 4分因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān). 6分（2）由頻率分布直方圖可知，從該校學(xué)生中任意抽取1名學(xué)生恰為“讀書迷”的概率為，由題意可知，的所有可