2022-2023學(xué)年上海松江立達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海松江立達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D 參考答案：A2. 某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是（ ）A總體 B樣本的容量C個(gè)體 D從總體中抽取的一個(gè)樣本 參考答案：D由抽樣的基本知識(shí)得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)”是從總體中抽取的一個(gè)樣本。選D。3. 命題“”的否定是

2、（ ） A.不存在 B. C. D.參考答案：C略4. 已知過(guò)點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（ ）A. 0B. 2C. 8D. 10參考答案：B根據(jù)條件知道過(guò)點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。5. 某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度（單位：）為，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是（）A8BC1D8參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；變化的快慢與變化率【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用配方法可求最小值【解答】解：由題意，f（x）=x22x=（x1）210 x5x=1時(shí)，f（x）的最小

3、值為1，即原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是1故選C6. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長(zhǎng)，求出底面面積，然后可得體積【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1底面是正三角形且球半徑為1底面邊長(zhǎng)為，底面積為，V=1=故選C7. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則 an 的前9項(xiàng)之和為( ) A. B. C. D.參考答案：C8. 不等式的解集為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D略9. 已知定義

4、在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A B C D 參考答案：C略10. 設(shè)函數(shù)，則有 （ ）A是奇函數(shù)， B是奇函數(shù)，C是偶函數(shù) D是偶函數(shù)，參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i, 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i.則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 .2412abc參考答案：12. 若命題“$x1，2，使x22xa0”為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略13. 兩個(gè)相交平面能把空間分成 個(gè)部分參考答案：414. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi);參考答案：略15. 已知函數(shù)，則在上的最大值為 _ 參考答

5、案：略16. 由曲線y=x3與 y=圍成的封閉圖形的面積是參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間0，1上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積故答案為：17. tan60=_參考答案：【分析】由正切函數(shù)值直接求解即可【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考察特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題，注意的值易錯(cuò)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求的

6、最大值和最小值，以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：（）的最小正周期為.（）此時(shí)，即.19. （本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O的直線l與相交于A，B兩點(diǎn)，且l與相交于C，D兩點(diǎn)若，求直線l的方程參考答案：20. 在中，已知，的內(nèi)角平分線所在的直線方程是， 邊上的中線所在的直線方程是。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求邊所在直線的方程。參考答案：解析：（1）設(shè)，則中點(diǎn)坐標(biāo)為， 2分 又該中點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)在直線上， 4分 解得：， 6分 （2）法一：設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為則 8分解得：10分又在上 ，且，由兩點(diǎn)式得邊所在直線的方程

7、為。12分法二：為的內(nèi)角分線，到的角等于到的角，又，由到角公式有8分解得： 10分而，由點(diǎn)斜式得直線方程： 12分 21. 設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案【詳解】解：（1）是實(shí)數(shù)，.（2）是純虛數(shù)，即，故的共軛復(fù)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于簡(jiǎn)單題22. 已知曲線C上的點(diǎn)到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1（）求曲線C的方程；（）過(guò)點(diǎn)F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求證： +為定值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）利用拋物線定義“到定點(diǎn)距離等于到定直線距離的點(diǎn)的軌跡”求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；（）直線y=k（x1）與拋物線方程聯(lián)立，可得y2y4=0，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義，即可求出+為定值【解答】（）解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線x=2的距離比它到點(diǎn)F（1，0）的距離大1，所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=1的距離與它到點(diǎn)F（1，0）的距離相等，故所求軌跡為：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋