2022-2023學(xué)年上海上大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海上大附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為（）AB2CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，2a，4a，8a，16a，由題意計(jì)算可得【解答】解：由題意可設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，2a，4a，8a，16a，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為=故選：C2. 在數(shù)列中，則AB CD參考答案：B略3. 已知是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，是的重心，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：，則一定為的A. 重心B. 邊中線(xiàn)

2、的三等分點(diǎn)（非重心）C. 邊中線(xiàn)的中點(diǎn)D. 邊的中點(diǎn)參考答案：B4. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x3|y1，則z=的最小值為（）AB2CD參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：依題意，得實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，畫(huà)出可行域如圖所示，其中A（3，0），C（2，1），z=1+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，則OC的斜率最大為k=，OA的斜率最小為k=0，則0k，則1k+1，1，故1+2，故z=的最小值為，故選A5. 過(guò)點(diǎn)M(-2,0)作斜率為(0)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP的斜率為

3、，則等于A(yíng). B.3 C. - D. -3參考答案：B設(shè)，則，。因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則有兩式相減化簡(jiǎn)得：，即。6. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，,則的解集是 A . B. C. D. 參考答案：C7. 如圖，設(shè)全集為U=R，則圖中陰影部分表示的集合為A B C D參考答案：B8. 一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13，12B13，13C12，13D13，14參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】由題設(shè)條件，一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一

4、個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，設(shè)出公差為d，用公差與a3=8表示出a1，a7再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，再由公式求出樣本的平均數(shù)和中位數(shù)【解答】解：設(shè)公差為d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不為0，解得d=2此數(shù)列的各項(xiàng)分別為4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13故答案為B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出數(shù)列的各項(xiàng)，即求出樣本數(shù)據(jù)，再

5、由平均數(shù)與中位數(shù)的求法求出即可9. 設(shè)，定義PQ，則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 .參考答案：1210. 正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第j列的數(shù)記為，例如9，則等于（ ）A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021參考答案：C【分析】根據(jù)題目中已知數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸總結(jié)，得到一般性結(jié)論，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，第1行第1列的數(shù)為1，此時(shí)11，第2行第1列的數(shù)為2，此時(shí)12，第3行第1列的數(shù)為4，此時(shí)14，據(jù)此分析可得：第64行第1列的數(shù)為12017，則2020；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理能力，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

6、28分11. 給出下列三個(gè)命題：若直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；雙曲線(xiàn)的離心率為；若，則這兩圓恰有2條公切線(xiàn)；若直線(xiàn)l1：a2xy+6=0與直線(xiàn)l2：4x（a3）+90互相垂直，則a=1其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：略12. 已知ABC中，若線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上存在點(diǎn)D，使，則CD= 參考答案： 13. 在A(yíng)BC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且BAD=CAE=15，則=參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到=，而sinBDA=sinADC，s

7、inBEA=sinAEC，從而得：的值【解答】解：如圖，由正弦定理得， =得： =故答案為14. 公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 （參考數(shù)據(jù)：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056結(jié)束循環(huán) 輸出n=2415. 不等式的解集是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】本題是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種

8、題目需要先把底數(shù)化成相同的形式，化底數(shù)為3，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，寫(xiě)出指數(shù)之間的關(guān)系，得到未知數(shù)的范圍【解答】解：，y=2x是一個(gè)遞增函數(shù)，x2x2，?1x2故答案為：（1，2）16. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_。參考答案：略17. 已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值為 .參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù),函數(shù).（）求函數(shù)f(x)的極值；（）當(dāng)時(shí),證明：對(duì)一切的,都有恒成立；（）當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,記g(x)的最小值為證明：;參考答案：解：（） 令 則2分隨著變化,變化情況如下表， + -單增 極大值單減

9、所以在處取得極大值，極大值為 無(wú)極小值. 4分（）要證：，即證：即證：5分由（）知以在處取得極大值也是最大值令，令則，令則,故在遞減，在遞增，故在處取得極小值也是最小值7分故得證，即得證8分（），設(shè)，則由得，而得故在單增，又所以存在唯一，使得即，即10分當(dāng)，當(dāng)，故在遞減，在遞增，故在處取得極小值也是最小值12分而，由故，即因此在單調(diào)遞減，13分故即從而，即14分19. 已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為（）、（），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）（ I）求橢圓C的方程：（ II）直線(xiàn)y=kx（kR，k0）與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問(wèn)ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此

10、時(shí)直線(xiàn)AB的方程：若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=，b2=a2c2=3，將點(diǎn)（）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓C的方程：（II）D在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，OD：，將直線(xiàn)方程代入橢圓方程求得（1+4k2）x2=4，則|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知SABC=2SOAC=|OA|OC|=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知：，因此SABC=2SOAC，即可求得直線(xiàn)AB的方程【解答】解：（I）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=，b2=a2c2=3，將點(diǎn)（）代入

11、橢圓方程：，即，解得：a2=4，b2=1，橢圓C的方程：（II）D在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上，OD：由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于，SABC=2SOAC，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k0），即k=1時(shí)取等號(hào)ABD的面積取最小值，直線(xiàn)AB的方程為y=x20. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,是的內(nèi)接三角形，是 的切線(xiàn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)作的平行直線(xiàn)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若,求的面積.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)、圓冪定理和正弦定理等有關(guān)知

12、識(shí)的綜合運(yùn)用21. 釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土，如圖:點(diǎn)分別表示釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，且兩點(diǎn)的距離約為3海里.(1)求兩點(diǎn)間的距離；(精確到0.01)(2)某一時(shí)刻，我國(guó)一漁船在點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求教信號(hào).一艘國(guó)艦艇正從點(diǎn)正東10海里的點(diǎn)處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線(xiàn)為 (直線(xiàn)行進(jìn))，而我東海某漁政船正位于點(diǎn)南偏西方向20海里的點(diǎn)處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線(xiàn)為先向正北航行8海里至點(diǎn)處，再折向點(diǎn)直線(xiàn)航行，航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助?說(shuō)明理由.參考答案：(1)求得,，由海里(2)國(guó)艦艇的到達(dá)

13、時(shí)間為：小時(shí)在中，得海里，所以漁政船的到達(dá)時(shí)間為：小時(shí).因?yàn)?，所以漁政船先到，答：漁政船能先于國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助.22. （2016秋?臺(tái)州期末）已知拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)P（1，2）（）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線(xiàn)方程；（）已知不過(guò)點(diǎn)P且斜率為1的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，試求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【分析】（I）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），把點(diǎn)P（1，2）代入解得p可得拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程（II）時(shí)直線(xiàn)l的方程為：y=x+b，代入拋物線(xiàn)方程可得：y24y+4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得： =0，可得（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p0），把點(diǎn)P（1，2）代入可得：22=2p1，解得p=2拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1（II）時(shí)直線(xiàn)l的方程為：y=x+b，代入拋物線(xiàn)方程可得：y24y+4b=0，=1616b0，解得b1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4，y1?y2=4b