高一數(shù)學(xué)必修二第一章小結(jié)與練習(xí)題（帶答案）

1、空間幾何體第一章本章內(nèi)容1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的外表積與體積第一章小結(jié)本章小結(jié)本章小結(jié)知識要點(diǎn)例題選講補(bǔ)充練習(xí)復(fù)習(xí)參考題自我檢測題知識要點(diǎn)1. 多面體和旋轉(zhuǎn)體 由假設(shè)干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體. 由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.棱柱, 棱錐, 棱臺是多面體.圓柱, 圓錐, 圓臺是旋轉(zhuǎn)體.返回目錄知識要點(diǎn)2. 棱柱的幾何特征(1) 有兩個(gè)面平行;(2) 其余各面都是四邊形;(3) 每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.3. 棱錐的幾何特征(1) 有一個(gè)面是多邊形.(2) 其余各面都是三角形.(

2、3) 這些三角形都有一個(gè)公共頂點(diǎn).知識要點(diǎn)4. 棱臺的幾何特征(2) 側(cè)棱交于一點(diǎn).(1) 兩底面平行.(3) 各側(cè)面是梯形.知識要點(diǎn)5. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1) 兩底面是圓且平行全等.(2) 母線互相平行且平行于軸. (3) 母線、軸、母線端點(diǎn)與底面圓心的連線, 四線圍成矩形. 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.知識要點(diǎn)6. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.(1) 底面是圓.(3) 母線、底面圓半徑、軸圍成直角三角形.(2) 母線長相等.知識要點(diǎn)7. 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 用一個(gè)平行

3、于圓錐底面的平面去截圓錐, 底面與截面間的局部叫做圓臺.(2) 各母線與軸交于一點(diǎn).(1) 兩底面是相互平行的圓,(3) 軸, 母線, 上、下底面圓半徑構(gòu)成直角梯形.知識要點(diǎn)8. 球的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體. (1) 過球心的截面是個(gè)圓(大圓), 圓心即球心, 圓半徑即球半徑;(2) 不過球心的截面也是圓(小圓).知識要點(diǎn)9. 三視圖正視圖:從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖:從左向右觀看效果.俯視圖:從上向下觀看效果.知識要點(diǎn)10. 斜二測畫平面圖形的水平放置直觀圖(1) 在原圖上恰當(dāng)建立直角坐標(biāo)系;(2) 在所畫圖位置建立45斜角坐標(biāo)系;(3

4、) 在斜角坐標(biāo)系中取點(diǎn)連線: 保持與各坐標(biāo)軸平行, 平行于 x 軸的長不變, 平行于 y 軸 的長減半;(4) 擦去坐標(biāo)系和輔助線.圓的水平放置圖為橢圓.知識要點(diǎn)11. 斜二測畫立體圖形的直觀圖(1) 畫出底面的水平放置圖;(2) 添加 z 軸;(3) 畫豎直線段平行 z 軸, 長不變;(4) 連接各線段;(5) 擦去坐標(biāo)系和輔助線.知識要點(diǎn)12. 棱柱、棱錐、棱臺的外表積外表積為各個(gè)面多邊形的面積之和.知識要點(diǎn)13. 圓柱、圓錐、圓臺的外表積底面積加側(cè)面積.底面積: S底=p r2.圓柱側(cè)面積: S柱側(cè)=2p rh.圓錐側(cè)面積: S錐側(cè)=p rl.圓臺側(cè)面積: S臺側(cè)=p l (r+r).知

5、識要點(diǎn)柱體體積: V柱 = Sh.錐體體積:臺體體積:14. 柱體、錐體、臺體體積知識要點(diǎn)15. 球的體積16. 球的外表積 S表球面 = 4pR2.例題選講返回目錄 例 1. 將正方體 (如圖 1 ) 截去兩個(gè)三棱錐, 得到圖 2 所示的幾何體, 那么該幾何體的左視圖為 ( )(A)(B)(C)(D)A1B1C1D1ABCDB1D1ABCD左視(圖1)(圖2)看投影效果:D1D 投影.B1B 投影.D1DBB1D1B1 投影.AD、BC 投影.CAAD1 投影 (可見).B1C 投影 (不可見).B 例2. 若某幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( )正視圖側(cè)視圖俯視圖(

6、A)(B)(C)(D)分析:由正視圖可知:排除 A, B 選項(xiàng);由俯視圖可得D 選項(xiàng)正確.D 例3. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等, 體積為 它的三視圖中的俯視圖如圖所視, 左視圖是一個(gè)矩形, 則這個(gè)矩形的面積是 ( ) (A) 4 (B) (C) 2 (D)分析:根據(jù)題設(shè)描述, 可畫出三棱柱的直觀圖.A1B1C1ABCDD1設(shè)棱長為 a, 那么底面三角形的高CD=體積解得 a=2.那么左視圖是矩形CDD1C1,其面積 S=CDC1C.B那么左視圖的矩形面積 S= 例4. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所視, 則該幾何體的體積為 ( ) (A) (B) 3p (C) (D) 6p2422俯視

7、圖正視圖側(cè)視圖分析:由三視圖畫出幾何體的直觀圖.分為兩部份求體積,下面是圓柱,上面是相同圓柱的一半.其體積為V=12p 2=3p.B 例5. 已知兩個(gè)圓錐有公共的底面, 且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)圓面上, 若兩圓錐的體積之和為 6, 且底面積是這個(gè)球面面積的 則這個(gè)球的體積為 .解:根據(jù)題設(shè)畫出直觀圖.兩圓錐的體積之和OOPQArR聯(lián)列解方程組得那么球的體積為=16.16補(bǔ)充練習(xí)返回目錄共10題 1. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形, 則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的 . 棱錐; 棱柱; 圓錐; 圓柱; 球. 2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示, 則該幾何體的俯視圖不可

8、能是 ( )(A)(B)(C)(D) 3. 在一個(gè)幾何體的三視圖中, 正視圖和俯視圖如圖, 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( )正視圖俯視圖(A)(B)(C)(D) 4. 將長方體截去一個(gè)四棱錐, 得到的幾何體如圖所示, 則該幾何體的左視圖為 ( )(A)(B)(C)(D) 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( )(B)(A)(C)(D)正視圖側(cè)視圖俯視圖 8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 它的表面積等于 . 7. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積等于 ( ) (A) (B) 2 (C) (D) 6111正視圖6355側(cè)視圖俯視圖6355(8題

9、) 9. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示, 該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 ( ) (A) 8 (B) (C) 10 (D)443正視圖俯視圖側(cè)視圖(9題) 10. 紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開, 外面朝上展平, 得到如圖的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是 (A)南 (B)北 (C)西 (D)下上東(10題) 6. 一個(gè)銳角為30的直角三角形, 其斜邊長為4, 以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于 . 1. 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)矩形, 那么這個(gè)幾何體可能是以下幾何體中的 . 棱錐; 棱柱; 圓錐; 圓柱; 球.棱

10、錐棱柱圓錐圓柱球 2. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示, 則該幾何體的俯視圖不可能是 ( )(A)(B)(C)(D)分析:A, B, C 選項(xiàng)都有可能是俯視圖,只有 D 選項(xiàng)不可能.D 選項(xiàng)對應(yīng)的正視圖應(yīng)如圖:D 3. 在一個(gè)幾何體的三視圖中, 正視圖和俯視圖如圖, 則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 ( )正視圖俯視圖(A)(B)(C)(D)分析:由正視圖知, 幾何體的正背后不可能是圓柱,排除 A, B 選項(xiàng).由俯視圖知側(cè)視圖中間的一條棱可見, 應(yīng)是實(shí)線,排除 C 選項(xiàng).直觀圖效果如圖:D 4. 將長方體截去一個(gè)四棱錐, 得到的幾何體如圖所示, 則該幾何體的左視圖為 ( )(A)(B)(C)(D)AB

11、CDABCDABCDABCDACDABCD分析:在直觀圖上標(biāo)出對應(yīng)左視圖的字母.標(biāo)出選項(xiàng)中左視圖的字母.觀察直觀圖中, 連線段都是連接各頂點(diǎn)的,所以應(yīng)選 D 選項(xiàng).D排除 A, B 選項(xiàng).直觀圖中沒有AC的連線, 只有BD的連線, 5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 ( )正視圖側(cè)視圖俯視圖(B)(A)(C)(D)分析:由正視圖排除 A, C 選項(xiàng).由側(cè)視圖知應(yīng)選BB 選項(xiàng). 6. 一個(gè)銳角為30的直角三角形, 其斜邊長為4, 以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積等于 .30ABCD解:所得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)同底的圓錐的組合體 (如圖).其體積為在 RtABC中, AB=

12、4, BAC=30,可求得 BC=2,則斜邊上的高 CD=幾何體的體積為=4p.4p 7. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示, 則其側(cè)面積等于 ( ) (A) (B) 2 (C) (D) 6111解:21畫出三棱柱的直觀圖,其側(cè)面積是三個(gè)全等的矩形面積之和:S側(cè)=321=6.D 8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 它的表面積等于 .正視圖6355側(cè)視圖6355俯視圖解:畫出幾何體的直觀圖.幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)圓錐組成.半球半徑與圓錐底面半徑 r=3,圓錐母線 l=5.外表積 S=2p r2+=33p.33p 9. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示, 該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 (

13、 ) (A) 8 (B) (C) 10 (D)443正視圖俯視圖側(cè)視圖解:畫出四面體的直觀圖.SABC43SSAB=SABC=SSAC=SSBC=C4 10. 紙質(zhì)的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開, 外面朝上展平, 得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是 (A)南 (B)北 (C)西 (D)下上東法二: 先畫好一個(gè)正方體, 把“上放在上底面,法一: 用一張演草紙寫上圖上的字和符號折一下.然后按圖中的折法放另外的字和符號.上符號在后面的平面內(nèi),按方位即可知道是北方,(這里用了一個(gè)小小的地理知識).東復(fù)習(xí)參考題返回目錄復(fù)習(xí)參考題A 組

14、 1. 填空題 (1) 伐木工人將樹伐倒后, 再將枝杈砍掉, 根據(jù)需要將其截成不同長度的圓木, 圓木可以近似地看成是 體. (2) 用鐵絲作一個(gè)三角形, 在三個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)筷子, 把三根筷子的另一端也用鐵絲連接成一個(gè)三角形, 從而獲得一個(gè)幾何體模型, 如果筷子的長度相同, 那么這個(gè)幾何體可能是 .圓柱三棱柱 (3) 正方形邊長擴(kuò)大到原來的 n 倍, 其面積擴(kuò)大到原來的 倍; 正方體棱長擴(kuò)大到原來的 n 倍, 其外表積擴(kuò)大到原來的 倍; 體積擴(kuò)大到原來的 倍.正方形:原邊長為 a,擴(kuò)大后邊長為 na.原面積: a2,擴(kuò)大后面積: (na)2=n2a2.面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍.n2正方體

15、:原棱長為 a,擴(kuò)大后邊長為 na.原面積: 6a2,擴(kuò)大后面積: 6(na)2=n2(6a2).外表積擴(kuò)大為原來的 n2 倍.n2原體積: a3,擴(kuò)大后面積: (na)3=n3a3.體積擴(kuò)大為原來的 n3 倍.n3 (4) 圓半徑擴(kuò)大到原來的 n 倍, 其面積擴(kuò)大到原來的 倍; 球半徑擴(kuò)大到原來的 n 倍, 其外表積擴(kuò)大到原來的 倍; 體積擴(kuò)大到原來的 倍.圓:原半徑為 r,擴(kuò)大后半徑為 nr.原面積: pr2,擴(kuò)大后面積: p(na)2=n2(pa2).面積擴(kuò)大為原來的 n2 倍.球:原半徑為 R,擴(kuò)大后半徑為 nR.原面積: 4pR2,擴(kuò)大后面積: 4p(nR)2=n2(4pR2).外表

16、積擴(kuò)大為原來的 n2 倍.擴(kuò)大后體積:體積擴(kuò)大為原來的 n3 倍.n2原體積:n2n3 (5) 圓柱的底面不變, 體積擴(kuò)大到原來的 n 倍, 那么高擴(kuò)大到原來的 倍; 反之, 高不變, 底面半徑擴(kuò)大到原來的 倍.原底面積為 S, 高為 h,體積為 Sh.擴(kuò)大后體積為 nSh=S(nh).那么擴(kuò)大后的高為 nh, 擴(kuò)大為原來的 n 倍.n原底面半徑為 r, 高為 h,體積為 pr2h.擴(kuò)大后體積為 n(pr2h)擴(kuò)大后的底面半徑為 擴(kuò)大為原來的 倍. 2. 仿照以下圖(1), 畫出 (2) 、(3) 、(4) 中 L 圍繞 l 旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體:lLlLlL(1)(2)(3)(4)lLl

17、LlL3. 已知幾何體的三視圖如下, 畫出它的直觀圖. 4. 按第 3 題的三視圖, 用硬紙制作模型, 并將它們設(shè)計(jì)成學(xué)習(xí)用品或裝飾物.(略) 5. 如圖, 圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱, 三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi), 并且底面是正三角形, 如果圓柱的體積是 V, 底面直徑與母線長相等, 那么三棱柱的體積是多少?ABCABCD解:設(shè)圓柱底面半徑為 r, 那么母線長為 2r, V = p r22r = 2pr3,得如圖, CD為直徑時(shí), CAD=90, ACD=30,則可算得ABC的高為那么 V三棱柱=(答略) 6. 如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭, 它的母線長是 35 cm, 兩底面直徑分別是 50 cm 和

18、20 cm, 制作 1 萬個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮 (p 取 3.1, 結(jié)果精確到 1 m2)?解:一個(gè)漏斗所需的鐵皮為圓臺=1225p (cm2),1 萬個(gè)漏斗所用鐵皮為12250000p cm2側(cè)面積,3798 m2.答: 制作 1 萬個(gè)這樣的接頭約需3798平方米的鐵皮. 7. 三個(gè)直角三角形如圖放置, 它們圍繞固定直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體, 畫出它的三視圖, 并求出它的外表積和體積.333246正視圖側(cè)視圖俯視圖解:旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖, 7. 三個(gè)直角三角形如圖放置, 它們圍繞固定直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體, 畫出它的三視圖, 并求出它的外表積和體積.333246解:三角形斜邊是圓錐

19、母線長,三個(gè)圓錐的母線長分別是那么外表積 S =388.體積 V =176. 8. 用硬紙依據(jù)如下圖 (單位: cm) 的平面圖形制作一個(gè)幾何體, 畫出該幾何體的三視圖并求出其外表積.27043119解:所制作的幾何體上面是個(gè)圓錐, 下面是個(gè)圓柱的組合體 (如圖).正視圖那么視圖俯視圖外表積 S = 27p85 (cm2). 9. 一個(gè)紅色的棱長是 4 cm 的立方體, 將其適當(dāng)分割成棱長為 1 cm 的小正方體, 問: (1) 共得到多少個(gè)棱長為 1 cm 的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (4)

20、 一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間?解:(1)小正方體共有444=64(個(gè)).如圖,(2)八個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體三面涂色,每個(gè)小正方體的外表積為 6 cm2,共有 8 個(gè)三面涂色的小正方體,其外表積之和為 68=48 (cm2). 9. 一個(gè)紅色的棱長是 4 cm 的立方體, 將其適當(dāng)分割成棱長為 1 cm 的小正方體, 問: (1) 共得到多少個(gè)棱長為 1 cm 的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多

21、少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間?解:(3)大正方體每條棱上除了頂點(diǎn)外的小正方體都是兩面涂色, 共有212=24 (個(gè)).外表積之和為 624=144 (cm2). 9. 一個(gè)紅色的棱長是 4 cm 的立方體, 將其適當(dāng)分割成棱長為 1 cm 的小正方體, 問: (1) 共得到多少個(gè)棱長為 1 cm 的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積

22、之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間?解:(4)大正方體每個(gè)面的中間有46=24 (個(gè)),其外表積之和為 624=144 (cm2).4個(gè)小正方體是一面涂色的, 共有 9. 一個(gè)紅色的棱長是 4 cm 的立方體, 將其適當(dāng)分割成棱長為 1 cm 的小正方體, 問: (1) 共得到多少個(gè)棱長為 1 cm 的小正方體? (2) 三面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (3) 二面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (4) 一面涂色的小正方體有多少個(gè)? 外表積之和為多少? (5) 六個(gè)面均沒有涂色的小正方體有多

23、少個(gè)? 外表積之和為多少? 它們占有多少立方厘米的空間?解:(5)去掉涂有色的就是沒有涂色的,64-8-24-24=8 (個(gè)),其外表積之和為 68=48 (cm2).其體積之和為 18=8 (cm3).即沒涂色的小正方體共占 8 立方厘米的空間. 10. 直角三角形三邊長分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖, 求出它們的外表積和體積.343434解:旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(1) 的三視圖:正視圖那么視圖俯視圖外表積:=36p (cm2).體積:=16p (cm3). 10. 直角三角形三邊長

24、分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖, 求出它們的外表積和體積.343434解:旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(2) 的三視圖:正視圖那么視圖俯視圖外表積:=24p (cm2).體積:=12p (cm3). 10. 直角三角形三邊長分別是 3 cm, 4 cm, 5 cm,繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體. 想象并說出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu), 畫出它們的三視圖, 求出它們的外表積和體積.343434解:旋轉(zhuǎn)后的效果如圖.(1)(2)(3)(3) 的三視圖:正視圖那么視圖俯視圖外表積:=16.8p (cm2)

25、.體積:=9.6p (cm3).r斜邊上的高B 組 1. 由 8 個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長為 30 cm 的正方形. (1) 想象幾何體的結(jié)構(gòu), 并畫出它的三視圖和直觀圖; (2) 求出此幾何體的外表積和體積; (3) 用硬紙制作這個(gè)模型.B 組 1. 由 8 個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長為 30 cm 的正方形. (1) 想象幾何體的結(jié)構(gòu), 并畫出它的三視圖和直觀圖;解:幾何體如圖:直觀圖 :正視圖側(cè)視圖俯視圖30B

26、組 1. 由 8 個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長為 30 cm 的正方形.解:求得每個(gè)正三角形的高為 h斜高=直觀圖 :(2) 求出此幾何體的外表積和體積;30那么外表積為 S =體積 V=一個(gè)棱錐的高 h=B 組 1. 由 8 個(gè)面圍成的幾何體, 每一個(gè)面都是正三角形, 并且有四個(gè)頂點(diǎn) A, B, C, D 在一個(gè)平面內(nèi), ABCD 是邊長為 30 cm 的正方形.提示:直觀圖 :30(3) 用硬紙制作這個(gè)模型.將硬紙剪裁成如圖形狀, 沿虛線折起. 2. 一個(gè)長、寬、高分別是 80 cm、60 cm、55 c

27、m的水槽中有水 200000 cm3, 現(xiàn)放入一個(gè)直徑為 50 cm的木球, 如果木球的三分之二在水中, 三分之一在水上, 那么水是否會從水槽中流出?解:水槽容積為806055V水槽 =264000 (cm3),三分之二球的體積為43633 (cm3),=243633 (cm3)V水槽,答: 水不會流出水槽. 3. 你見過如下圖的紙簍嗎? 仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu), 可以發(fā)現(xiàn), 它可以由多條直線圍成, 你知道它是怎么形成的嗎?解:如圖,OOAB取正方體上下底面的中心連線OO為轉(zhuǎn)軸, 旋轉(zhuǎn)某一側(cè)面的對角線段AB, 得到的旋轉(zhuǎn)面即是所示紙簍.效果如圖. 4. 一塊邊長為 10 cm 的正方形鐵片按如圖

28、所示的陰影部分裁下, 然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器, 試把容器的容積V表示為 x 的函數(shù).5x10EABCDOF5x解:棱錐底面正方形的邊長為 x cm,棱錐的高為那么容積 V =自我檢測題返回目錄【自我檢測題】 一、選擇題: 1. 下列命題中正確的是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺 2. 如下圖所示, 最左

29、邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面, 下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得, 現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截零點(diǎn)幾何體, 則所截得的截止面圖形可能是( ) (A) (B) (C) ( D) 3. 如圖, 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角邊的長為1, 那么這個(gè)幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D) 1 4. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是( ) (A) (B) (C) (D) p 5. 如右圖所示的正方體中, M、N 分別是 AA1、CC1的中點(diǎn), 作四邊形 D1MBN, 則四邊形D1MBN 在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中

30、, 不可能出現(xiàn)的是( )正視圖側(cè)視圖俯視圖ABCDMNA1B1C1D1(A)(B)(C)(D) 6. 如圖, 在長方體ABCD-A1B1C1D1中, AB=6, AD=4, AA1=3, 分別過 BC、A1D1 的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分, 其體積分別記為 V1=VAEA1-DFD1, V2=VEBE1A1-FCF1D1, V3=VB1E1B-C1F1C. 若V1:V2:V3=1:4:1, 則截面 A1EFD1 的面積為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題: 7. 從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn) E、F、G, 過此三點(diǎn)作長方體的截面, 那么截去的幾何體是 . 8.

31、 兩個(gè)球的體積之比為 8:27, 那么這兩個(gè)球的表面積之比為 . 9. 平行投影與中心投影的不同之處在于: 平行投影的投影線 , 而中心投影的投影線 . 三、解答題: 10. 已知長方體的全面積為11, 十二條棱長之和為24, 求這個(gè)長方體的對角線的長. 11. 已知一個(gè)半徑為 的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上), 求這個(gè)球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比. 12. 如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為 a 的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的. (1) DC1D1 在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是 45, 對嗎? (2) A1C1D 的真實(shí)度數(shù)是 60,

32、對嗎? (3) 設(shè) BC=1 m, 如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水, 那么最多能盛多少體積的水?ABCDE1F1A1B1C1D1EFBCDA1B1C1D1一、選擇題: 1. 以下命題中正確的選項(xiàng)是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形, 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的局部組成的幾何體叫棱臺A 選項(xiàng)錯(cuò).如圖:一、選擇題: 1. 以下命題中正確的選項(xiàng)是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是

33、四邊形的幾何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形, 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的局部組成的幾何體叫棱臺B 選項(xiàng)錯(cuò), 如圖:前后兩個(gè)面平行, 其他各面是平行四邊形,但這些四邊形每相鄰兩個(gè)面的公共邊不都互相平行.一、選擇題: 1. 以下命題中正確的選項(xiàng)是 ( ) (A) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 (B) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 (C) 有兩個(gè)面平行, 其余各面都是四邊形, 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公

34、共邊都互相平行的幾何體叫棱柱 (D) 用一個(gè)平面去截棱錐, 底面與截面之間的局部組成的幾何體叫棱臺C 選項(xiàng)對, 符合棱柱特征.D 選項(xiàng)錯(cuò), 所截平面沒確定平行于底面.C 2. 如以下圖所示, 最左邊的幾何體由一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面, 下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得, 現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體, 那么所截得的截面圖形可能是 ( )(A) (B) (C) ( D) 分析:沿軸截下,平行于軸截下,D截面為.截面為. 3. 如圖, 一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角邊的長為 1, 那么這個(gè)幾何體的體積為 ( ) (A) (B) (C

35、) (D) 1正視圖側(cè)視圖俯視圖ABCSABC解:畫出直觀圖.SCSC底面積 SABC=棱錐高為 SC=1,那么體積為A 4. 球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是 ( ) (A) (B) (C) (D) p解:如圖,內(nèi)接正方體的對角線長就是球的直徑 2R.設(shè)正方體的棱為為 a,那么 a2+a2+a2=(2R)2,解得球的外表積為 S球外表=4pR2,正方體外表積為 S正外表=6a2C 5. 如圖所示的正方體中, M、N 分別是 AA1、CC1的中點(diǎn), 作四邊形 D1MBN, 則四邊形 D1MBN 在正方體各個(gè)面上的正投影圖形中, 不可能出現(xiàn)的是 ( )ABCDMNA1B1C1D1(A)(B)(C)(D)分析:在上下底面投影為A選項(xiàng).在左右側(cè)面投影為C 選項(xiàng).在前后正面投影為B 選項(xiàng).D 6. 如圖, 在長方體 ABCD-A1B1C1D1中, AB=6, AD=4, AA1=3, 分別過 BC、A1D1 的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分, 其體積分別記為 V1=VAEA1-DFD1, V2=VEBE1A1-FCF1D1, V3