專題12 探索性問題（第04期）-2017年中考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析匯編（原卷版）

1、 專題12 探索性問題一、選擇題1. （2017內(nèi)蒙古通遼第10題）如圖，點(diǎn)在直線上方，且，于，若線段，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）AB C D 2. （2017廣西百色第11題）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，作半徑為2的圓，若直線與相交，則的取值范圍是（ ）A B C. D3. （2017海南第13題）已知ABC的三邊長分別為4、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）條A3B4C5D64. （2017新疆烏魯木齊第9題）如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，把這個(gè)矩形沿折疊后，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若矩形面積為且，則折痕的長為（

2、 ） A B C. D 5.（2017青海西寧第10題）如圖，在正方形中，動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動同時(shí)停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動時(shí)間為（秒），則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A B C. D二、填空題1. （2017貴州遵義第15題）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： ，1，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是2. （2017貴州遵義第17題）如圖，AB是O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與O交于C，D兩點(diǎn)若CMA=45，則弦CD的長為3. （2017內(nèi)蒙古通遼第15題）在平行四邊形中，平分交邊于，平分交邊于

3、.若，則 .4. （2017湖南常德第16題）如圖，有一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由過A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 5. （2017黑龍江齊齊哈爾第16題）如圖，在等腰三角形紙片中，沿底邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長的對角線的長是 6. （2017黑龍江齊齊哈爾第19題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊在軸的正半軸上，且，以為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形，以為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形

4、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 7. （2017黑龍江綏化第20題）在等腰中，交直線于點(diǎn)，若，則的頂角的度數(shù)為 8. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第15題）如圖，在中，是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交邊，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，則與的面積比為 9.（2017湖南張家界第14題）如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為 三、解答題1. （2017貴州遵義第24題）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，APB=60，連接PO并延長與O交于C點(diǎn)，連接AC，BC（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若O半徑為1

5、，求菱形ACBP的面積2. （2017貴州遵義第26題）邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點(diǎn)F（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論3. （2017貴州遵義第27題）如圖，拋物線y=ax2+bxab（a0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與

6、C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當(dāng)BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M，將OM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間）；i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+NB）的最小值4. （2017湖南株洲第24題）如圖所示，RtPAB的直角頂點(diǎn)P（3，4）在函數(shù)y=（x0）的圖象上

7、，頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=（x0，0tk）的圖象上，PAx軸，連接OP，OA，記OPA的面積為SOPA，PAB的面積為SPAB，設(shè)w=SOPASPAB求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； 若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a為實(shí)數(shù)，求Tmin5. （2017內(nèi)蒙古通遼第25題）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形，如圖1，為1階準(zhǔn)菱形.（1）猜想與計(jì)算鄰邊長分別為3和5的平行四邊形是

8、階準(zhǔn)菱形；已知的鄰邊長分別為（），滿足，請寫出是 階準(zhǔn)菱形.（2）操作與推理小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把沿折疊（點(diǎn)在上），使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形.請證明四邊形是菱形.6. （2017內(nèi)蒙古通遼第26題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，求的周長的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.7. （2017郴州第25題） 如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn).（1）

9、試求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖（1），若點(diǎn)在第三象限，四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過點(diǎn)作軸，垂足為，連接， 求證：是直角三角形；試問當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？8. （2017郴州第26題）如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動，當(dāng)不與點(diǎn)重合是，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接. （1）求證：是等邊三角形； （2）當(dāng)時(shí)，的周長是否存在最小值？若存在，求出的最小周長；若不存在，請說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，是否存在以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由.9. （2017湖北

10、咸寧第23題）定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.理解： = 1 * GB2 如圖，已知是上兩點(diǎn)，請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）； = 2 * GB2 如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；運(yùn)用： = 3 * GB2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).10. （2017湖北咸寧第24題）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對

11、稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知. = 1 * GB2 求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)； = 2 * GB2 連接為拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； = 3 * GB2 平行于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為對角線作菱形，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且時(shí)，求菱形對角線的長.11. （2017湖南常德第26題）如圖，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，連接AD，作BFAD分別交AD于E，AC于F（1）如圖1，若BD=BA，求證：ABEDBE；（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：GM=2MC；AG2=AFAC12. （2017廣西百色第25題）已知的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，若，

12、如圖1.判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖2，求的長.13. （2017廣西百色第26題）以菱形的對角線交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，已知，為折線上一動點(diǎn)，內(nèi)行軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為求邊所在直線的解析式；設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).14. （2017哈爾濱第26題）已知：是的弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn).(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接、，求證：.(3)如圖3，在(2)的條件下，連接、，延長交于點(diǎn)，若，求的值.15. （2017哈爾濱第27題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸

13、于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn). (1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求線段的長.16. （2017黑龍江齊齊哈爾第26題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把矩形沿對角線所在的直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與軸相交于點(diǎn)矩形的邊，的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且（1）求線段，的長；（2）求證：，并求出線段的長；（3）直接寫出點(diǎn)的坐

14、標(biāo)；（4）若是直線上一個(gè)動點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由17. （2017黑龍江綏化第28題）如圖，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，平分，為的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作分別交于，兩點(diǎn) （1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的長18. （2017黑龍江綏化第29題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在直線上方的拋物線上，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，以為直徑的圓交直線于另一點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的周長；（3）將繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的

15、對應(yīng)點(diǎn)分別是若的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 19. （2017湖北孝感第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為，即 （1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點(diǎn)為 .伴隨直線為 ；拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn) 的右側(cè))與 軸交于點(diǎn) 若 求的值；如果點(diǎn)是直線上方拋物線的一個(gè)動點(diǎn)，的面積記為，當(dāng) 取得最大值 時(shí)，求的值. 20. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第24題）如圖，點(diǎn)，是直徑為的上的四個(gè)點(diǎn)，是劣弧的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：是正三角形；（3）在（2）的條件下

16、，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，求的面積21（2017內(nèi)蒙古呼和浩特第25題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)記為，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值相等若點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對稱軸右側(cè)軸上方的圖象上任一點(diǎn)為，在軸上有一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫出相應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線與拋物線另一點(diǎn)記為，為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過作軸于點(diǎn)，將以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形的面積表示為的函數(shù)，標(biāo)出自變量的取值范圍，并求出可能取得的最大值22. （2017青海西寧第28題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且.若拋物

17、線經(jīng)過兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在邊上，對稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想的形狀并加以證明；（3）點(diǎn)在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)在軸上，請問是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23. （2017上海第25題）如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記AOB、AOD、COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長24. （2017湖南張家界第

18、17題）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE（1）求證：AGEBGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由25. （2017湖南張家界第23題）已知拋物線c1的頂點(diǎn)為A（1，4），與y軸的交點(diǎn)為D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與c1和c2共有：兩個(gè)交點(diǎn)；三個(gè)交點(diǎn)；四個(gè)交點(diǎn)；（4）若c2與x軸正半軸交點(diǎn)記作B，試在x軸上求點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形26.

19、 （2017遼寧大連第25題）如圖1，四邊形的對角線相交于點(diǎn)，.（1）填空：與的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）求的值；（3）將沿翻折，得到（如圖2），連接，與相交于點(diǎn).若，求的長.27. （2017遼寧大連第26題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的開口向上，且經(jīng)過點(diǎn).（1）若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).填空： （用含的代數(shù)式表示）；當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求拋物線的解析式；（2）若，當(dāng)，拋物線上的點(diǎn)到軸距離的最大值為3時(shí)，求的值.28. （2017海南第23題）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過點(diǎn)C作CFCE交AB的延長線于點(diǎn)F，EF交BC于點(diǎn)G（1）求證：CDECBF；（2）當(dāng)DE=時(shí)，求CG的長；（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長；若不能，說明理由29. （2017海南第24題）拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該拋物線與直線相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)且位于x軸下方，直線PMy軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；連結(jié)PB，過點(diǎn)C作CQPM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2