2021-2022學年河北省石家莊市法商藝術中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市法商藝術中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)并集運算法則求解即可.【詳解】由題：集合,則.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個集合的并集.2. 已知函數(shù)，則要得到其導函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（ ）（A）向左平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度（C）向左平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度參考答案：A3. 設U=R，集合A=x|x0，B=xZ|x2

2、40，則下列結論正確的是（）A（?UA）B=2，1，0B（?UA）B=（，0C（?UA）B=1，2DAB=（0，+）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由集合A得?UA=x|x0，集合B=xZ|x240=2，1，0，1，2，即得結論【解答】解：由題意可得?UA=x|x0，B=2，1，0，1，2，所以（?UA）B=2，1，0，（?UA）B=x|x0或x=1或x=2，AB=x|x0或x=1或x=2，故選：A4. 已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為A.B.C.D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像

3、與性質(zhì)。令A,B,C,D各點的橫坐標分別為，可得：，；即，；所以，；所以，當m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。5. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a3，S3，則公比q()A. 1或B. C. 1D. 1或參考答案：A6. 已知數(shù)列， “”是“”成立的（）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：A7. 過雙曲線(a0,b0)的右焦點F作一條直線，當直線斜率為2時，直線與雙曲線左右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為( )A(，5) B(，) C(5，5) D(1，)參考答

4、案：B略8. 如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點C，若|OM|=|ON|且=2，則實數(shù)k的值為（）A1BCD參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OMON，利用相似三角形得出兩圓半徑比為2：1，在根據(jù)三角形相似即可得出tanNOX，根據(jù)二倍角公式計算k【解答】解：過兩圓圓心分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，設圓M，圓N的半徑分別為R，r，=2，AC=2BCOB是圓M，圓N的垂線，AMOB，BNOB，MACNBC，即R=2rx軸是兩圓的切線，且OB是兩圓的切線，OM平分BOP，ON平分BOQ，NOQ+POM=90，N

5、OQ=PMO，又OM=ON，MPOOQN，OQ=MP=R，tanNOQ=，tanBOQ=tan2NOQ=，k=故選：D【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題9. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=si

6、nA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故選B點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù). 解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說 ,當條件中同時出現(xiàn) 及 、 時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.10. 函數(shù)y=exx21的部分圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象【分析】求函數(shù)的導數(shù)，確定函數(shù)的極

7、值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此時函數(shù)單調(diào)遞減當x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，當x=2時，函數(shù)f（x）取得極大值，對應的圖象為A故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是 ，體積為 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何【分析】幾何體為側放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4【解答

8、】解：由三視圖可知幾何體為側放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）4+（42）2=76+8幾何體的體積為（42）4=56故答案為【點評】本題考查了常見幾何體的結構特征，表面積，體積計算，屬于基礎題12. 設向量，且，則x=_.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 如圖，棱長為3的正方體的頂點在平面內(nèi)，三條棱,都在平面的同側. 若頂點,到平面的距離分別為,，則平面與平面所成銳二面角的余弦

9、值為 . 參考答案：14. 函數(shù)的最大值為 參考答案： 略15. 方程表示曲線，給出以下命題：曲線不可能為圓；若，則曲線為橢圓；若曲線為雙曲線，則或；若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號是_(寫出所有正確命題的序號)參考答案：16. 已知向量，若，則m=_.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.【點睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計算，屬于中檔題.17. 已知點A(2,0),B(0,2),若點M是圓x2+y22x+2y=0上的動點,則ABM面積的最小值為 .參考答案：2本題考查直線與圓位置關系.

10、將圓化簡成標準方程圓心,半徑因為,所以要求面積最小值,即要使圓上的動點到直線的距離最小而圓心到直線的距離為所以所以的最小值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex（a+1）x1（1）求y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若x0時，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f（0）=0，再求出f（0）=0，利用直線方程的點斜式求得y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）令g（x）=f（

11、x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，然后對a分類分析，當a0，則g（x）0，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，結合g（0）=0，可得g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，再由f（0）=0，可得x0時，不等式f（x）0恒成立；當a0時，由導數(shù)分析x0時，不等式f（x）0不恒成立，由此可得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），f（0）=0，因此y=f（x）在（0，f（0）處的切線l的斜率為0，又f（0）=0，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y=0；（2）當x0時，f（x）=（ax+1）ex（

12、a+1）x10恒成立，令g（x）=f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，若a0，則g（x）=（ax+1+2a）ex0，g（x）=（ax+1+a）ex（a+1）在（0，+）上為增函數(shù)，又g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，由f（0）=0，x0時，不等式f（x）0恒成立；若a0，當a時，g（x）0在（0，+）上成立，g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，由f（0）=0，x0時，不等式f（x）0不成立；當a0時，x（0，）時，g（x）0，x（）

13、時，g（x）0，g（x）在（0，+）上有最大值為g（），當x+時，g（x）0，即f（x）0，存在x0（），使f（x）0，即x0時，不等式f（x）0不恒成立綜上，a的取值范圍為0，+）【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查利用導數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，訓練了恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是難題19. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1) 求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識點】冪函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：（1）在

14、單調(diào)遞減，當時不合題意，當時合乎題意 -6分（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) -12分【思路點撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進行檢驗可得結果.（2）由（1）得，所以可得結果.20. （本小題滿分13分）某班50名學生在一次數(shù)學測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等60且小于80，認為合格，求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“”概率。參考答案：（I）由直方圖知，成績在內(nèi)的人

15、數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學測試中成績合格的有29人。 3分 （II）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設成績?yōu)閤、y 5分成績在90，100的人數(shù)為50100.006=3，設成績?yōu)閍、b、c， 6分若一種情況， 7分若三種情況， 8分若內(nèi)時，有共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種， 9分事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6種 10分 12分21. 如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線：上，直線：與拋物線交于，兩點，且直線，的斜率之和為-1.（1）求和的值；（2）若，設直線與軸交于點，延長與拋物線交于點，拋物線在點處的切線為，記直線，與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.參考答案：（1）將點代入拋物線：，得，得，設，則，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直線的方程中，令得，直線的方程為：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，切線的斜率，切線的方程為：，即，由