數(shù)學(xué)建模論文-微博影響力

1、18/192012年工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文賽題編號（B）微博主影響力分析參賽隊(duì)號：第18 隊(duì)參賽隊(duì)員： 單國厚（管理學(xué)院，電子商務(wù)10-1,20105564） 董磊（計(jì)算機(jī)學(xué)院，電子信息工程10-1，20105558） 方剛（管理學(xué)院，電子商務(wù)10-1，20105567） 2012年06月20日論文題目：微博主影響力分析摘要：微博作為近幾年新興的一種網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用形式，在誕生不久就以強(qiáng)大的影響力和迅速攀升的用戶數(shù)量引發(fā)了一場“微革命”。目前，微博已經(jīng)成為國外社交網(wǎng)絡(luò)中的主流社交工具，對它的研究已成為一種新的趨勢，許多專家學(xué)者從心理學(xué)、傳播學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等角度研究它，并深度把握微博的定義、功能、特

2、性的基礎(chǔ)上，建立了關(guān)于微博客使用動機(jī)與行為的假設(shè)模型。而對微博主影響力的分析，目前還未有成熟的模型和理論，因而對微博主影響力建立科學(xué)合理的模型并進(jìn)行分析十分必要。結(jié)合對網(wǎng)上100位微博用戶的有效統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從兩個方向?qū)ξ⒉┲饔绊懥εc各因素之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型。模型一，利用逐步回歸分析法確定微博主影響力的主要影響因素，進(jìn)而用最小二乘法擬合出微博主影響力與主要影響因素關(guān)系，同時分別對影響因素進(jìn)行移入移出對模型加以改進(jìn)，綜合以上結(jié)論建立出模型一。分析找出主要影響因素后，加入主要影響因素的高次方來進(jìn)一步模擬，并對模型進(jìn)行進(jìn)一步該改進(jìn)、優(yōu)化，使主要影響的相互關(guān)系更能反應(yīng)對微博主影響力的影響。并進(jìn)行穩(wěn)定性

3、分析和靈敏度分析。模型二，首先利用多元線性回歸模型確定微博主影響力與各因素之間的線性關(guān)系，然后加入考慮各因素之間的相互影響因素并進(jìn)行殘差分析，對模型進(jìn)行改進(jìn)、優(yōu)化。再利用得到的模型去除數(shù)據(jù)中不合理的一些數(shù)據(jù)，再對模型進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)、優(yōu)化，直至模型比較合理科學(xué)的分析出微博主影響力與各因素之間的關(guān)系。并進(jìn)行穩(wěn)定性分析和靈敏度分析。關(guān)鍵詞：微博主影響力 逐步回歸 多元線性回歸 殘差分析目錄： TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc3285071241.問題重述 PAGEREF _Toc328507124 h 3HYPERLINK l _Toc3285071252.模型假設(shè)

4、PAGEREF _Toc328507125 h 3HYPERLINK l _Toc3285071263.符號說明 PAGEREF _Toc328507126 h 3HYPERLINK l _Toc3285071274.問題分析 PAGEREF _Toc328507127 h 4HYPERLINK l _Toc3285071285.模型建立 PAGEREF _Toc328507128 h 4HYPERLINK l _Toc328507129模型一： PAGEREF _Toc328507129 h 4HYPERLINK l _Toc328507130模型二： PAGEREF _Toc3285071

5、30 h 8HYPERLINK l _Toc3285071316.模型的評價 PAGEREF _Toc328507131 h 10HYPERLINK l _Toc3285071326.1、模型優(yōu)點(diǎn) PAGEREF _Toc328507132 h 10HYPERLINK l _Toc3285071336.2、模型的缺陷 PAGEREF _Toc328507133 h 10HYPERLINK l _Toc3285071346.3.模型的改進(jìn) PAGEREF _Toc328507134 h 11HYPERLINK l _Toc3285071357.穩(wěn)定性分析和靈敏度分析 PAGEREF _Toc32

6、8507135 h 12HYPERLINK l _Toc328507136對模型一分析： PAGEREF _Toc328507136 h 12HYPERLINK l _Toc328507137對模型二分析： PAGEREF _Toc328507137 h 12HYPERLINK l _Toc3285071388.參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc328507138 h 13HYPERLINK l _Toc3285071399.附錄 PAGEREF _Toc328507139 h 14HYPERLINK l _Toc32850714010.相關(guān)程序 PAGEREF _Toc328507140 h

7、 16HYPERLINK l _Toc328507141圖1程序： PAGEREF _Toc328507141 h 16HYPERLINK l _Toc328507142圖2程序： PAGEREF _Toc328507142 h 16HYPERLINK l _Toc328507143圖3程序： PAGEREF _Toc328507143 h 16HYPERLINK l _Toc328507144表一程序： PAGEREF _Toc328507144 h 17HYPERLINK l _Toc328507145表二程序： PAGEREF _Toc328507145 h 17HYPERLINK l

8、_Toc328507146相關(guān)系數(shù)表的程序： PAGEREF _Toc328507146 h 17HYPERLINK l _Toc328507147表三程序： PAGEREF _Toc328507147 h 18問題重述微博客作為近幾年新興的一種網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用形式，在誕生不久就以強(qiáng)大的影響力和迅速攀升的用戶數(shù)量引發(fā)了一場“微革命”。目前，微博已經(jīng)成為國外社交網(wǎng)絡(luò)中的主流社交工具，對它的研究已成為一種新的趨勢，許多專家學(xué)者從心理學(xué)、傳播學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等角度研究它，并深度把握微博的定義、功能、特性的基礎(chǔ)上，建立了關(guān)于微博客使用動機(jī)與行為的假設(shè)模型。而對微博主影響力的分析，目前還未有成熟的模型和理論，試

9、完成以下問題：（1）請根據(jù)表格中（見附錄）的數(shù)據(jù)和對應(yīng)的影響力構(gòu)建一個數(shù)學(xué)模型，分析各因素與影響力之間的關(guān)系，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析和靈敏度分析；（2）表格中（見附錄）的影響力數(shù)據(jù)有個別不符合常理，請分析并把它們找出來，并重新構(gòu)建一個較為合適的模型進(jìn)行影響力分析，同樣進(jìn)行穩(wěn)定性分析和靈敏度分析。模型假設(shè)這里面的轉(zhuǎn)發(fā)和評論量是在固定的分析微博和統(tǒng)一時段（這里為兩周）下統(tǒng)計(jì)的，假設(shè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)科學(xué)合理；建立模型時著重討論各主要因素忽略次要因素；變量(i=1,2,3, 7)之間由于各種原因也存在著某種關(guān)系，這里不能忽略它們之間的相關(guān)分析;假設(shè)認(rèn)證中，0代表未認(rèn)證，1代表已認(rèn)證；符號說明分別代表認(rèn)證，關(guān)注，粉絲

10、，所發(fā)微博數(shù)量，分析微博，一定時間微博（兩周）的轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)，評論數(shù)。微博主影響力。Stepwise 表示Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中逐步回歸命令。R(RMSE)表示剩余標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)表示統(tǒng)計(jì)量。，分別是，的平均值。問題分析目前所擁有的數(shù)據(jù)是100位微博用戶的對微博主影響力產(chǎn)生影響的基本微博信息和在兩周時間一定微博數(shù)量的轉(zhuǎn)發(fā)、評論次數(shù)，以這些數(shù)據(jù)來分析各因素與微博主的微博影響力之間的關(guān)系。由于樣本容量較少，而影響變量過多。考慮到直接進(jìn)行多元回歸分析建立模型。而直接建立模型可能存在偽回歸的風(fēng)險，所以采取解決的方法是通過逐步回歸法確定最終的有效影響因素，并進(jìn)行必要的自相關(guān)性診斷預(yù)處理分析做出改進(jìn)，最后得到相應(yīng)的

11、數(shù)學(xué)模型。逐步回歸的基本思路是先確定一個包含若干個自變量的初始集合，然后每次從幾何外的變量中引入一個對因變量影響最大的，再對集合中的變量進(jìn)行檢驗(yàn)，從變得不顯著的變量中移出一個影響最小的，依次進(jìn)行，直到不能引入和移出為止，引入和移出都以給定的顯著性水平為標(biāo)準(zhǔn)。因變量的變化往往受幾個重要因素的影響，此時就需要用兩個或兩個以上的影響因素作為自變量來解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當(dāng)多個自變量與因變量之間是線性關(guān)系時，所進(jìn)行的回歸分析就是多元線性回歸。此題中我們使用了多元線性回歸模型來建立微博主影響力與各因素的關(guān)系模型，并使用殘差分析法等來對模型進(jìn)行改進(jìn)、優(yōu)化。用得到的模型對實(shí)際的參數(shù)進(jìn)

12、行檢驗(yàn)去除那些不合理的數(shù)據(jù)，并對模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，使之更加的科學(xué)合理反應(yīng)客觀實(shí)際。模型建立模型一：1.模型的初步建立將各影響因素認(rèn)證、關(guān)注、粉絲、所發(fā)微博數(shù)量、分析微博、一定時間微博（兩周）的轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)、評論數(shù)排成7列，=，同時微博主影響力y也排成一列，見下表。認(rèn)證關(guān)注粉絲微博分析微博轉(zhuǎn)發(fā)評論影響力0010537211231001410601253075801413404938299510036974394936186187543719821002646275948864069537846452161003935841326280095686564274403110086561398280990

13、761169658260610051885387333840142137833810801002547730621875018973399418741003262928333579027352795128100310542790976903270892106962592227819167011299360424243242260573730272889159293298432492766801996116837211003017922601681045202927993111002599221971687114257822518009113506221933082142932470417381

14、006277021860277048332321342161010019636215403900128836581197100245662072676611631907901684100487262039077403387816854100256461984077304225416826931001878719539772054259509515180100250341946948802562197573100271331946797411993638272205610043262190486730149779688130810014089189037760132497938100195601

15、854017403912937194789100813418177080011953156686152351004194818111089073844008871001307017892672083931342029331001765917864074028159445208100174131741086502573034124010025815168395750799179113435100210481649967901928392594218773100283481642909019117197585100116552163092610163942693929561003938716094

16、276016612568441419010017861159744840722154462564100122511595226700195836484100114351592056615915372372100547915664352013193262418568100124151553348209515003378710011611154424671538518927312910031586153859790127463344238810014216153149660183178152112835100141525828116276215017493410025617151891910875

17、987082236610014993150574781390514714260210097651500817804473157921010019763149552780961749721689310012409148816831234375834195910011711147537760154451157345361008746147431770332370281636210017561448147602441481845031001394914474166052445029174487410018056144558920923434999829157100172591434759008111

18、532872157100153581403047805514841227792100164181392328309375046970870711001653613863092048203902411863100244601386098508506355529100227721382877207163513811722100224161375527301991312226592710077980137287830339669469310019670136047711247822144323910015687135580800247379533433100187741351837707450401

19、524141009103134100741971888793252310025522413266087042435515714615100113581319727700296689214100105181297966703991506884191002074412917581022526266911091810014461128427850405575276251004435312832573093863487101008253127567630544980844336100175311271667501321248378637210015263124779810102560790334810

20、080271247657606972504971009765124319631109208384112215100217811235408701251810571215041002093612322285006677546010075241227836004034646120871008748119710720174662415715961009797117767740297100067157291001964611726979012415885862961100197931137657900107326234100517411276361013111784894450100982011063

21、679067434959602781310018618109826891921145239910030249109356550369113908119100920010740860139383897220531005811106476791566104212815671002184610628178051434382181008679105678621454251119710076971052776319089008531881001014211047347003833768490421361001346410456890039239433936505100140511039698704497

22、79321089510014460103631800132971585687110082511032147901256897574156100928010246776用Matlab 工具箱中的stepwise命令，將變量按順序一一移入移出，觀察得到，當(dāng)對進(jìn)行處理時R 最大，同時F值也表現(xiàn)明顯，如圖1。圖1這些現(xiàn)象表明，僅含的模型是合適的。的回歸系數(shù)分別是 =6.82323, = 1.47209。值得注意的是，stepwise命令并未給出回歸模型的常數(shù)項(xiàng),計(jì)算如下：得 = - - = -7460200.9703649利用逐步回歸最終得到的模型為：Y = 6.82323+1.47209-74602

23、00.9703649在最終模型里回歸變量有，此時是一個簡單易用的模型。模型二：微博影響力Y與認(rèn)證，關(guān)注，粉絲，微博，分析微博，轉(zhuǎn)發(fā)，評論之間的多元線性回歸模型為：其中，(i=0,1,2,3,4,5,6,7)是待估計(jì)的回歸系數(shù)，c是隨機(jī)誤差。利用matlab的統(tǒng)計(jì)工具箱可以得到回歸系數(shù)與置信區(qū)間、經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的結(jié)果如下：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間69.852950.4152, 89.2906-2.7997-5.0052, 0.40570.9250-0.2390, 0.08890.23360.4993, 0.96800.7097-0.8449, 0.26430.8658-0.4524, 0.18400.

24、65560.0662, 0.2450-0.7105-0.9738, 0.5527R2= 0.3659 F=22.0112 P=0表1模型2（1）計(jì)算的回歸系數(shù)可以看出這一模型的擬合效果并不是很好，參量的置信區(qū)間也又包含零點(diǎn)，說明關(guān)于對應(yīng)變量的擬合不合理，應(yīng)刪去。同時由Y與各變量的相關(guān)系數(shù)（見下圖）可知應(yīng)引入交互項(xiàng)x3*x4 x6*x7。相關(guān)系數(shù)如下： 1.0000 0.0636 -0.1006 -0.1478 0.0281 0.3806 0.1009 -0.1015 0.0636 1.0000 0.2358 0.2797 0.0877 0.0007 -0.0293 0.2077 -0.1006

25、 0.2358 1.0000 0.7387 0.0712 0.0421 -0.0058 0.7685 -0.1478 0.2797 0.7387 1.0000 0.0750 -0.0533 -0.0773 0.6115 0.0281 0.0877 0.0712 0.0750 1.0000 -0.0579 -0.0575 0.0466 0.3806 0.0007 0.0421 -0.0533 -0.0579 1.0000 0.5702 0.1964 0.1009 -0.0293 -0.0058 -0.0773 -0.0575 0.5702 1.0000 0.0846 -0.1015 0.2077

26、 0.7685 0.6115 0.0466 0.1964 0.0846 1.0000通過對上表相關(guān)系數(shù)的分析，在刪除了一些影響因素之后，對結(jié)果不會有很大影響。則改進(jìn)后的模型的模擬結(jié)果如下表：參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間68.206366.7674, 69.6452 0.91260.4215, 0.40360.50680.9267, 0.0868 -0.0953-0.0412, -0.1494 0.22420.8214, 0.6269R2=0.6372 F=67.8755 P=0表2 模型2（2）計(jì)算的回歸系數(shù)可見模型2（2）較模型2（1），有了很大的改進(jìn)，但R2不是很接近1，這也影響了模型2（2）的

27、擬合效果。進(jìn)一步由殘差圖可看出有些數(shù)據(jù)明顯低于或高于模型的估計(jì)值，也明顯與與其他相似數(shù)據(jù)不符，這可能是有未知原因造成的。為了使個別數(shù)據(jù)不至于影響整個模型，應(yīng)將這些數(shù)據(jù)去掉。對模型2重新估計(jì)回歸系數(shù)得到結(jié)果如表3。殘差分析圖見下圖。圖3 圖4參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間70.807269.1417, 71.47260.62760.5209, 0.73440.53080.1398, 0.9219-0.1373-0.1907, -0.08400.21920.1638. 0.2747R2=0.99 F=179.91 P=0 表3 模型2去掉異常數(shù)據(jù)后的回歸系數(shù)由上表可見，去掉異常數(shù)據(jù)后，結(jié)果得到很大改善。模

28、型中關(guān)系為：Y=70.8072+0.6276+0.5308-0.1373+0.2192模型的評價6.1、模型優(yōu)點(diǎn)本文基本假設(shè)合理，理論可靠，數(shù)學(xué)推理嚴(yán)謹(jǐn)，模型結(jié)構(gòu)簡單、清晰。主要運(yùn)用數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)建模中相關(guān)方法：（1）對于模型，運(yùn)用了建模方法中的逐步回歸分析。優(yōu)點(diǎn)是恰當(dāng)?shù)貙Ω鱾€影響因素進(jìn)行逐步分析，去掉對結(jié)果影響小的，最終保留下主要的影響因素。然后對它們進(jìn)行回歸分析，反復(fù)調(diào)試，直至找出微博主影響力與影響因素的關(guān)系方程。（2）對于模型，運(yùn)用了建模方法中的多元線性回歸分析。優(yōu)點(diǎn)是可以分析微博主和各個影響因素之間的關(guān)系，再利用殘差分析法和分析真實(shí)值和實(shí)驗(yàn)值之間的差距，利用合理的影響因素來去除一些不合

29、理的數(shù)據(jù)，從而使模型得到優(yōu)化，最終找出微博主影響力和各影響因素之間的關(guān)系。6.2、模型的缺陷（1）對于模型一，缺點(diǎn)是考慮到樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，以與數(shù)據(jù)容量有限，對建立的數(shù)學(xué)模型會產(chǎn)生負(fù)面影響。考慮到一元多項(xiàng)式函數(shù)的圖像規(guī)律，隨時間發(fā)展，最終會出現(xiàn)結(jié)果向特定方向的延伸，與現(xiàn)實(shí)社會發(fā)展?fàn)顩r不一致。所以應(yīng)該考慮到在建立的數(shù)學(xué)模型中引入周期函數(shù)最終使微博影響力的規(guī)模在一定的上下限波動，形成“衰減波”。當(dāng)然由于樣本數(shù)據(jù)小，也可能會產(chǎn)生誤差。（2）對于模型二，由于樣本數(shù)據(jù)小，可能會產(chǎn)生誤差。6.3.模型的改進(jìn)（1）對于模型一繼續(xù)分析，因?yàn)槟壳耙呀?jīng)得到，為主要影響因素，所以再引入平方項(xiàng)，平方項(xiàng)，即=時，如圖2

30、： 圖2比較圖1發(fā)現(xiàn)組合和比組合、和的RMUSE(剩余標(biāo)準(zhǔn)差)數(shù)值較高，較低，效果較好，故采用、和。則改進(jìn)得模型如下：、的回歸系數(shù)分別是 =14.5582, = -8.46931,=1.70407。值得注意的是，stepwise命令并未給出回歸模型的常數(shù)項(xiàng)b0,b0計(jì)算如下：得： b0 = - - - = 098.3554673利用逐步回歸最終得到的模型為：Y = 14.5582-8.46931+1.70407+098.3554673穩(wěn)定性分析和靈敏度分析對模型一分析：最終模型數(shù)學(xué)關(guān)系為：Y=14.5582-8.46931+1.70407+098.3554673令模型中即粉絲的二次方的系數(shù)為a

31、=-8.46931，則Y=14.5582+a+1.70407+098.3554673令Y對的導(dǎo)數(shù)為為零，即14.5582+2a=0，即= - 關(guān)于a的圖像如下：如上圖可以看出關(guān)于a的靈敏度。穩(wěn)健性：我們的模型建立在線性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上。這顯然只是一種近似。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們按如下過程分析穩(wěn)健性：首先對微博主影響力作出有根據(jù)的預(yù)測，然后根據(jù)過去類似情況下（如相同時間相同分析微博同一個人）的經(jīng)驗(yàn)，判斷微博主影響力。對于非線性模型在一個相當(dāng)小的區(qū)域亦可進(jìn)行線性預(yù)測，這類近似通常都有穩(wěn)健性。對模型二分析：模型二最終模型為：Y=70.8072+0.6276+0.5308-0.1373+0.2192因?yàn)?

32、0.6276，=0.5308，則即微博對微博主的影響力比粉絲對微博主影響更靈敏。穩(wěn)健性分析：我們的模型建立在線性結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上。這顯然只是一種近似。但在實(shí)際應(yīng)用中，我們按如下過程分析穩(wěn)健性：首先對微博主影響力作出有根據(jù)的預(yù)測，然后根據(jù)過去類似情況下（如相同時間相同分析微博同一個人）的經(jīng)驗(yàn)，判斷微博主影響力。對于非線性模型在一個相當(dāng)小的區(qū)域亦可進(jìn)行線性預(yù)測，這類近似通常都有穩(wěn)健性。參考文獻(xiàn)1 王弘玩轉(zhuǎn)微博：個人、企業(yè)、政府微博實(shí)用指南機(jī)械工業(yè) 20122 微博影響力因素分析 哪些因素起決定作用 相關(guān) .admin5./article/20100124/207045.shtml 2012/6/26

33、.3開復(fù)微博：改變一切財(cái)經(jīng) 20114 啟源,金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)（M）.，高等教育，2003：294322.5 德豐, 丁偉雄 ,雷曉平.程序設(shè)計(jì)與綜合應(yīng)用清華大學(xué) 2012：324346.6 貽民，梁明.數(shù)學(xué)建模的幾種基本預(yù)測方法的探討J，學(xué)院學(xué)報(bào),2010,12(5):3236.7matlab論壇里面的相關(guān)算法 .matlabsky./ 2012/6/26.8matlab 電子期刊第三期，2010：1-32。9Stephen J.Chapman著，MATLAB編程：科學(xué)，2003附錄10.相關(guān)程序圖1程序：clc,clearx1=importdata(x1.txt);x2=im

34、portdata(x2.txt);x3=importdata(x3.txt);x4=importdata(x4.txt);x5=importdata(x5.txt);x6=importdata(x6.txt);x7=importdata(x7.txt)y=importdata(y.txt);x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7;stepwise(x,y)圖2程序：x1=importdata(x1.txt);x2=importdata(x2.txt);x3=importdata(x3.txt);x4=importdata(x4.txt);x5=importdata(x5.txt);x6=importdata(x6.txt);x7=importdata(x7.txt)y=importdata(y.txt);x=x1 x2 x3 x3.2 x4 x5 x6 x6.2 x7;stepwise(x,y)圖3程序：x=ones(100,1) x3 x4x3.*x4 x6.*x7;format longb,bint,r,rint,stats=regress(y,x);for i=1:100 plot(x3(i),r(i),+) hold onendxla