2022年河北省石家莊二中雄安校區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點(diǎn)都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1042設(shè)是一個三次函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù).圖中所

2、示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（ ）.A與B與C與D與3請觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D該數(shù)不會出現(xiàn)4某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（ ）AB

3、C1D27已知D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD8若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D59若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD11甲、乙等人在南沙聚會后在天后宮沙灘排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰的排法有（ ）A種B種C種D種12已知集合，則=（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值_.14已知雙曲線的離心

4、率為，一條漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，則_.15已知一組數(shù)據(jù)，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_16若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和18（12分）2021年，廣東省將實(shí)施新高考，2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進(jìn)新高

5、考，某中學(xué)將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學(xué)生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學(xué)生在化學(xué)，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學(xué)生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.該學(xué)校為了解高一年級1000名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取50名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結(jié)果如下表：選考方案確定情況化學(xué)生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人00

6、32（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學(xué)生選考方案為物理、化學(xué)、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結(jié)果）19（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，

7、求此2人評分都在的概率.20（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會；方法

8、二：一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.21（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.22（10分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三角形的外接圓直徑，平面，該三

9、棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力.2、C【解析】易知，有三個零點(diǎn)因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，所以，它有兩個零點(diǎn)由圖像易知，當(dāng)時，；當(dāng)時，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C3、C【解析】由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個數(shù)為，然后根據(jù)可推測2019所在的位置【詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個數(shù)為，由于，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）故選C【點(diǎn)睛】（1）數(shù)的歸

10、納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識（2）解決歸納推理問題的基本步驟發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)4、C【解析】先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實(shí)際問題的排列組合計算，屬于中檔題.5、A【解析

11、】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對求導(dǎo)，得，此時再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大6、B【解析】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】

12、錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小 故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當(dāng)或時，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長【詳

13、解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題9、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當(dāng)時，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點(diǎn)睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進(jìn)行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運(yùn)用10、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對稱曲線

14、，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。11、B【解析】由題意利用捆綁法求解，甲、乙兩人必須相鄰的方法數(shù)為種選12、B【解析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計算出，的表達(dá)式，由的最小值為1計算出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于的不等式在上恒成立，所以，因?yàn)榈?/p>

15、最小為1，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了計算最值問題，題目較為復(fù)雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運(yùn)用基本不等式計算出結(jié)果，緊扣題意是解題關(guān)鍵，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化能力14、4【解析】由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得【詳解】雙曲線中，即，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式屬于中檔題15、2【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析

16、：要使函數(shù)的定義域?yàn)椋铦M足恒成立當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，即綜合以上兩種情況得考點(diǎn)：不等式恒成立問題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示，通過解方程組可得到基本量的值，從而求得通項(xiàng)公式；（2）借助于（1）可求得的通項(xiàng)公式，結(jié)合特點(diǎn)利用列項(xiàng)求和法求和試題解析：（1）由已知有，則（2），則考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)公式就和18、（1）180；（1）；（3）1人.【解析】（1）利用分層抽樣原理求得對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)；（1）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（3）由化學(xué)中去

17、除11人后余5人，結(jié)合選政治和地理的人數(shù)，可得所求【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的18名物理選考生中確定選考政治的有5人，選考方案確定的11名歷史選考生中確定選考政治的有4人所以，估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考政治的學(xué)生有人（1）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的11名歷史考生中有3人選考化學(xué)、地理；有5人選考生物、地理；有4人選考政治、地理.由已知得的所有取值為0，1，則所以的分布列為01所以數(shù)學(xué)期望.（3）剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù)為1【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的計算，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題，是中檔題19、（）0.006；（）；（）【解析】

18、試題分析：（）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（）受訪職工評分在50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在40,50)的有2 人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（）因?yàn)?，所?4分)（）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為8分（）受訪職工評分在50,60)的有：500.006103（人），即為;受訪職工評分在40,50)的有： 5

19、00.004402（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達(dá)的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、 (1) 中獎的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消

20、費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，中獎率為人數(shù)約人其中中獎的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎金的期望為箱摸一次所得獎金的期望為方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用