高中數(shù)學(xué)解析幾何總結(jié)(非常全)上課講義

1、 P一 yy一廠/xyy /7火；XF、范圍x a， y Ry a，x R對(duì)稱軸x軸，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b對(duì)稱中心原點(diǎn)0(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi( c,0)F2(c,0)F1(0, c)F2(0,c)焦點(diǎn)在實(shí)軸上，c Ja2 b2 ；焦距：F1F22c頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)( a,0)(0,a,) (0，a)離心率c ,e(e 1)a重要結(jié)論（1）焦半徑（雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的線段）（2） 通徑（過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦）AB（3）焦點(diǎn)三角形（雙曲線上的任意S mf1f2b COt 2tan 2a c MF2b2a就一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)夠成的三角形）：準(zhǔn)線方程2 a xC2 a y C2準(zhǔn)線垂直

2、于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：2aC漸近線方程by_xabx_ ya共漸近線的雙曲線系方程2 2青話k( k 0)a b2 2鄉(xiāng)：2 k( k 0) ab(1 )判斷方法：聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式的符號(hào)判斷位置關(guān)系：0有兩個(gè)交點(diǎn) 相交0相切 有一個(gè)交點(diǎn)0 相離沒有交點(diǎn)2 2x y 1 聯(lián)立 a2 b21 消y 得:Ax By C 0直線和雙曲線的位Xi2 A2聯(lián)立X2222b B x2a2 AC2a2X2a2a2ACxA2 b2B22 y b2Ax By Cx1x21 消 X 得:02 1，2?20b2B2b2BC bB a2 C22

3、八 2,22a222b BCy b222A b B y2b2 BCy2a A b B2.2 .22aC2a2A2 b2 C2y102 A 2a A2 a2, 22弦中點(diǎn)問題：斜率為k的直線I與雙曲線x2m22y21(m0, n 0)交于兩點(diǎn)n22nX02my。A(X1,y1)、B(X2,y2)M( Xo,y()是 AB 的中點(diǎn)，則:弦長(zhǎng)公式:ABX1X2)2 (y1 y2)2(1 k2)(X1 X2)2 4x1X2補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：半實(shí)軸長(zhǎng)=半虛軸長(zhǎng)；其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2 C其中 C0；離心率e 2 ；漸近線：兩條漸近線 y= x互相垂直;等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是

4、它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)；(6 )等軸雙曲線上任意一點(diǎn) P處的切線夾在兩條 漸近線之間的線段，必被 P所平分;7)等軸雙曲線上任意一點(diǎn)處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒為常數(shù)a2第五部分：拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圖象2y 2px(p o)2y42px(p 0)點(diǎn)2x 2py(p 0)4-x22py)y(p 0)lVxZF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線1的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線1叫做拋物線的準(zhǔn)線。叫MF|=點(diǎn)M到直線l的距離范圍x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱焦占八 、八、(2,0)（冬0）吒）

5、(0，-)2焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=l準(zhǔn)線方程x fx子y iy 1準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離衛(wèi)2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線 的距離P焦半徑A(xi, yi)AF x1 P2AFx1 P2AF yi iAFyi 子焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|ab|(XiX2)p(Xi X2) P(yi y2)p(yi y2)p焦點(diǎn)弦|AB的幾條性質(zhì)A% yjB(X2, y2)(以焦點(diǎn)在x軸正半軸為例)以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線 丨相切,以MN為直徑的圓與 AB相切與點(diǎn)F,即MF FNAF x, P2P1 cosBFP PX221 cos若AB的傾斜角為，貝U AB xi X2 p2p(通徑)si

6、nx,x2y“2x,x2112Sp2AFBFpSaob 2sina參數(shù)方程x2 pt（t為參數(shù) ）參數(shù)方程y2 pt直線與拋物線的位置關(guān)系y -:直線i-y= + b ,拋物線U: b二2丹，卜 如,消丫 得:V + 2(疋-處+夕=0(1 )當(dāng)k=0時(shí)，直線丨與拋物線的對(duì)稱軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)； (2 )當(dāng) kz 0 時(shí)，0，直線l與拋物線相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；=0,直線丨與拋物線相切，一個(gè)切點(diǎn)；v0，直線丨與拋物線相離，無公共點(diǎn)。若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線必相切嗎 ？(不一定)關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線 l: y kx b拋物線；, (p 0)聯(lián)立方程法：

7、y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xi，y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(xi，yj, B(X2, y?)，則有0 ,以及Xi X2，XiX2，還可進(jìn)一步求出yiy2k%b kX2 bk(X-i x2) 2byy(kxi b)(kx2 b)k2x1x2 kb(x1 x2) b2a. 相交弦AB的弦長(zhǎng)-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB1 k2yiy21 IQ1 y2)2 4yiy2b. 中點(diǎn) M(Xo，yo), X0 丁yo點(diǎn)差法:設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A(X1，y1)，B(X2，y2)，代入拋物線方程，得2 2 TOC o 1-5 h z 2px1y22px2將兩式相減，可得(y1 y2)(% y?) 2p(x1 x?)y22px X2 y1 y2在涉及斜率問題時(shí)，kAB2py1 y2在涉及中點(diǎn)軌跡問題時(shí)，設(shè)線段 AB的中點(diǎn)為 M (x0, y0)，y1 丫2 2p2ppX1 X2y1 y2 2y0 y即kAB衛(wèi)，y。同理，