成都三診文理科數(shù)學(xué)及答案詳解

1、成都市2013級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工類）第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，若按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出14人參加比賽，則抽到女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為A. 2 B.4 C. 6 D.命題1,lnx的否定是A. x1,lnB.x01,lnx0 x0C. x1,lnD.x01,lnx0 x0.A. 2 B.4 C. 6 D.命題1,lnx的否定是A. x1,lnB.x01,lnx0 x0C. x1,lnD.x01,lnx0 x0

2、.已知復(fù)數(shù)i （其中i為虛數(shù)單位），A. 3 B.,5 C. 2 D. 14.已知是空間中兩個(gè)不同的平面,m為平面 內(nèi)的一條直線,是m的A.充分不必要條件C.充要條件r r5.已知向量a,b滿足B.D.r r 2,agb必要不充分條件既不充分也不必要條件r r3 ,則b在a方向上的投影為A. 2 B.3C. 一2D.5名同學(xué)前去就5名同學(xué)前去就4個(gè)A配件耗時(shí)1h,4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得24個(gè)A配件和16個(gè)B配件，每天生產(chǎn)總耗時(shí)不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的

3、最大利潤為A. 24萬元 萬元 C. 18 萬元 D. 16 萬元.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入1121 2m 0.62,n 0.6 , p ，則輸出的結(jié)果為3a12_12 f3A. B. 0.62 C. 0.6 D. 0.6 238.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為B. 132 C. 96.定義在1,上的函數(shù)f x同時(shí)滿足：對任意的x 1, 餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)

4、量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為B. 132 C. 96.定義在1,上的函數(shù)f x同時(shí)滿足：對任意的x 1, 恒有f 3x 3fx成立；當(dāng)x 1,3時(shí)，f x 3 x.記函數(shù)g xf x k x 1 ,若函數(shù)g x恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是A. 2,3 B. 2,3 C. 9,3 D. 9,3 442x.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:-2 a2 y_b21 a 0,b 0的左焦點(diǎn)為F以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于 A,B, O三點(diǎn)，且uur uuur uurAO AF gOF0 .關(guān)于x的方2程ax bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

5、分別為Xi和x2，則以 , x2 ,2為邊長的三角形的形狀是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形、填空題：（大題共5小題，每小題5分，共25分.計(jì)算：sin650cos35o sin25osin35o . 一塊邊長為 8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一 個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABC所成角的余弦值為22x y.已知橢圓C: 1 0 n 16的兩個(gè)焦點(diǎn)分 16 n別為F1,F2 ,過Fi的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，若 AF2BF2

6、的最大值為10,BF2的最大值為10,則n的值. 若直線2ax by 1 0 a 1, b 0經(jīng)過曲線 y cos x 1 0 x 1的對稱中,12 一 心，則的最小值為a 1 b.函數(shù)f x b a 0,b 0 ,因其圖象像“冏”字，被稱為“冏函數(shù)”.我們把函x a數(shù)f x的圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)稱為函數(shù)f x的“冏點(diǎn)”；以函數(shù)f x的“冏點(diǎn)”為圓心，與函數(shù)f x的圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱為函數(shù)f x的“冏圓”.當(dāng) a b 1時(shí)，有以下命題：1對任意x 0, ，都有f x 成立； x存在x0,使得f x0 tanxo成立；6 3函數(shù)f x的“冏點(diǎn)”與函數(shù) y ln x圖象上的點(diǎn)的最短

7、距離為 是,函數(shù)f x的所有“冏圓”中其周長的最小值為2J3 .其中正確的命題序號(hào)有 .（ 寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共 6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）已知函數(shù) f x 、3sin2x 2sin x cos x 一 . 3.44（1）求函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,角A滿足f A 1 J3 ,若a 3,sin B 2sin C ,求 b 的值.（本小題滿分12分）如圖，在三棱臺(tái)DEF ABC中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C底 面ABG AB=2DE,G,

8、H分別為AC,BC的中點(diǎn). 12名，求其中至少有一名邏輯求證：平面 ABED- 18.（本小題滿分12分）2名，求其中至少有一名邏輯2某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維2能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為 2.5（1）從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（2）從參加測試的20名學(xué)生中任意抽取 2名，設(shè)語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力 優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為 X ,求隨機(jī)變量 X的分布列及其均值.（本小題滿分12分）已知

9、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且3& an 3 0, n N（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;bnbn 1,bnbn 1,求使(2)設(shè)數(shù)列bn 滿足 bn log2 1 Sn 1 ，求 Tn2504成立的n的最小值.1009.(本小題滿分13分)已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn) M 2,0 ,且在y軸上截得的弦長為 4,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點(diǎn)N 1,0任意作相互垂直的兩條直線l1,l2,分別交曲線 C于不同白兩點(diǎn) A,B和不同的兩點(diǎn)D,E.設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q.求證：直線 PQ過定點(diǎn)R,并求出定點(diǎn) R的坐標(biāo)；求PQ|的最小值；.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f x ex,其中e