機(jī)械控制關(guān)鍵工程基礎(chǔ)答案

1、2.1什么是線性系統(tǒng)?其最重要日勺特性是什么?下列用微分方程表達(dá)日勺 系統(tǒng)中/表達(dá)系統(tǒng)輸出，X表達(dá)系統(tǒng)輸入，哪些是線性系統(tǒng)？(1) X + 2 x X + 2 X = 2 X (2) x + 2 X + 2 tx = 2 X oo ooioooi(3) X + 2 X + 2 x = 2 x (4) X + 2 x X + 2 tx = 2 xoooioo ooi解：但凡能用線性微分方程描述日勺系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)日勺 一種最重要特性就是它滿足疊加原理。該題中(2)和(3)是線性系 統(tǒng)。2.2圖(題2.2)中三同分別表達(dá)了三個(gè)機(jī)械系統(tǒng)。求出它們各自日勺 微分方程，圖中X表達(dá)輸入位移，X表

2、達(dá)輸出位移，假設(shè)輸出端無(wú) 負(fù)載效應(yīng)。圖(題2.2)解:(1)對(duì)圖(a)所示系統(tǒng)，由牛頓定律有c ( x - x ) - c x = mx TOC o 1-5 h z 1 i o2 oo艮 Pmx + ( c + c ) x = c xo1201 i(2)對(duì)圖(b )所示系統(tǒng)，引入一中間變量x,并由牛頓定律有(x -x)k = c(x-x )(1)i1oc(x一x )=k x (2)o2 o消除中間變量有c ( k 一 k ) x 一 k k x = ck x12 o 12 o1 i(3)對(duì)圖(c )所示系統(tǒng)，由牛頓定律有c ( x 一 x ) + k ( x 一 x ) = k xi o1 i

3、 o2 o即c x + ( k + k ) x = cJc + k xo12 oi 1 i2.3求出圖(題2.3)所示電系統(tǒng)日勺微分方程。圖(題2.3)日勺電流,i為總電流，則有 1解:(1)對(duì)圖(a)所示系統(tǒng)日勺電流,i為總電流，則有 1u = R i +Jidto 2 Cu -u = R i1/.、， u -u =j (i-i )dti o C 11消除中間變量，并化簡(jiǎn)有C R u + ( 1 + 1 71)u 廠 u12 oR C o C R o TOC o 1-5 h z 2222=C R u + ( 2 + yn) u + u12 i R C i C R i1221(2)對(duì)圖(b)所

4、示系統(tǒng)，設(shè)i為電流，則有u =u +R i+_ Jidti o 1 C_1.u =J idt+R io C J22消除中間變量，并化簡(jiǎn)有(R + R ) u + (廠 + 廠)u = R u + 廠 u12 o C C o 2 i C i1222.4求圖(題2.4)所示機(jī)械系統(tǒng)日勺微分方程。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩,c為 圓周阻尼，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：設(shè)系統(tǒng)輸A%M （即），輸出。（即）,分別對(duì)圓盤(pán)和質(zhì)塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，列寫(xiě)動(dòng)力學(xué)方程如下： 一 一 cM = JQ +C 9 + Rk(R0 x)mk (Rq x)=mx+cx消除中間變量x，即可得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程mJ9(4)+ ( mC + cJ )9

5、+ ( R2km + C c 一 KJ )9 + k ( c R2 + C )9=mM + cM + KMm2.5 輸出 y(t)與輸入 x(t)日勺關(guān)系為 y(t)= 2x(t)+0.5X3(t)。求當(dāng)工作點(diǎn)為x =0,x =1,x =2時(shí)相應(yīng)日勺穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出值；在這些工作點(diǎn)處作小偏差線性化模型，并以對(duì)工作日勺偏差來(lái)定義x和y,寫(xiě)出新日勺線性化模型。解:(1)將 x =0,x =1,x =2 分別代入 y(t)= 2x(t)+0.5X3(t)中，即當(dāng)工作 ooo點(diǎn)為x =0,x =1,x =2時(shí)相應(yīng)日勺穩(wěn)態(tài)輸出值分別為y = 0,y = 2.5 ,y = 8。o(2)根據(jù)非線性系統(tǒng)線性化日勺措

6、施有，在工作點(diǎn)(x, y )附近,將 o o非線性函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高階項(xiàng)得y + V y = 2x + 0.5 x3 + ( 2 + 1.5 x2)l vxoV y = ( 2 + 1. 5 x 2) I v xx = x若令x = V x , y =Vy 有 y = ( 2 + 1.5x2) x 0當(dāng)工作點(diǎn)為x = 0 時(shí)，y = (2 + 1.5x2) x = 2x當(dāng)工作點(diǎn)為x = 1 時(shí)，y = (2 + 1.5x2) x = 3.5x當(dāng)工作點(diǎn)為x = 2 時(shí)，y = （ 2 + 1.5x2）x = 8x2p2.6已知滑閥節(jié)流口流量方程式為Q = cwxl，式中.Q為通過(guò)節(jié)流閥

7、流口日勺流量；P為節(jié)流閥流口日勺前后油壓差；x為節(jié)流閥日勺位 移量；c為疏量系數(shù)；w為節(jié)流口面積梯度；P為油密度。試以Q與 P為變量（即將Q作為P日勺函數(shù)）將節(jié)流閥流量方程線性化。解：運(yùn)用小偏差線性化日勺概念，將函數(shù)Q=F（x , p）在預(yù)定工作 點(diǎn)F（x , P ）處按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為Q=F（x ，p ）+（fj（x ，p ），Vx +（E）（x ，p ）Vp+vo oxvo o v a P vo ov消除高階項(xiàng)，有、a、aFQ=F （xvo, p）+（_v）|（&，p）W xv+（_pVQ=F （xv，p） - F （xvo, p）=F（x，p ）+（）（x，p）Vx +（頊x，p）Vp-F

8、（x，p ） vo o_xvo o va pvo ovo ov_F=（）（x，p）V x + （ E）（ x，p）Vp_xvo o v a p vo ov郁、/、 對(duì)、/、若令K = ()i(x p), K =()i(% P), - 欲 皿 o 2dpvo, ovvQ = K 1 % + K p將上式改寫(xiě)為增量方程日勺形式Q = K 1 x + K p2.7已知系統(tǒng)日勺動(dòng)力學(xué)方程如下，試寫(xiě)出它們?nèi)丈讉鬟f函數(shù)Y(s)/R(s)。y(t) +15y(t) + 50y(t) + 500y(t) = r(t) + 2r(t)5y(t) + 25y(t) = 0.5 r(t)y(t) + 25y(t)

9、= 0.5 r(t)y(t) + 3y(t) + 6y(t) + 4 j y(t)dt = 4 r(t)解：根據(jù)傳遞函數(shù)日勺定義，求系統(tǒng)日勺傳遞函數(shù)，只需將其動(dòng)力學(xué) 方程兩邊分別在零初始條件下進(jìn)行拉式變換，然后求Y(s)/R(s)。(1)S3Y (s) + 15s2 Y (s) + 50sY (s) + 500Y (s) = s： R(s) + 2sR(s)Y(s)/ R(s)=s2+15s2+50s +500 5s Y (s)+25sY (s)=0.5sR( s)0.5sY (s)/ R(s)=5s2+25s S2Y (S)+25SY (s)=0.5R(s)Y (S)/ R(s) = 0七s2+25s/ 1 s Y (s)+3sY(S)+6Y (s)+4Y (s)=4Y (s) s4sY (s)/ R(s)=二 .