【初高中數(shù)學(xué)銜接教材】第一講 數(shù)與式

1、初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí) 第一講 數(shù)與式1正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)正數(shù)和負(fù)數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(2)正負(fù)數(shù)的意義：用來表示具有相反意義的量，如“比0高的得分與比0低的得分”，“零上溫度與零下溫度”，“盈利額與虧損額”，“收入與支出”都是具有相反意義的量如向東走10米記作10米，則向西走5米記作_米知識(shí)點(diǎn)一實(shí)數(shù)及其分類 5分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)1數(shù)軸(1)規(guī)定了_、_和_的一條直線叫做數(shù)軸(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是_對(duì)應(yīng)的2倒數(shù)(1)若a、b兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，則ab_.(2)除_沒有倒數(shù)外，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)，1的倒數(shù)是_.倒數(shù)等于它本身的數(shù)是_.知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)的

2、相關(guān)概念原點(diǎn)正方向單位長度一 一1零113相反數(shù)(1)只有_不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(2)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是_；相反數(shù)是它本身的數(shù)是_.(3)若a、b互為相反數(shù)，則ab_，且|a|b|.(4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且到原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)_符號(hào)a00對(duì)稱a0a1利用數(shù)軸比較大小因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以負(fù)數(shù)_0,0_正數(shù)，負(fù)數(shù)_正數(shù)2利用絕對(duì)值比較大小兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的較_； 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而_知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)的大小比較小于小于小于大小3利用作差法比較大小設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，若ab0，則_；若ab0，則_；若ab0，則

3、_.ababab1運(yùn)算法則(1)加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)如13(13)4.知識(shí)點(diǎn)四實(shí)數(shù)的運(yùn)算(2)減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)(3)乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再將兩數(shù)的絕對(duì)值相乘任何數(shù)同0相乘，仍得0.如(2)3(23)_.(4)除法：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)62常見運(yùn)算及法則1 5 3.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序(1)先乘方，再乘除，最后加減(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按

4、小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行開方：求平方根的運(yùn)算叫開方乘方與開方互為逆運(yùn)算.【注意】平方根與立方根最根本的區(qū)別是：負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根，而且任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)五平方根、算術(shù)平方根與立方根1科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式(其中1|a|10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法(1)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于或等于1時(shí)，n等于_ _.(2)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中_起第一位非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的0)知識(shí)點(diǎn)六科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1左2近似數(shù)一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位1定義：形如_的式子叫二次根式【

5、注意】a可以代表一個(gè)數(shù)或式，但a必須為非負(fù)數(shù)2最簡二次根式滿足的兩個(gè)條件(1)_(2)_知識(shí)點(diǎn)七二次根式被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 a|a|aa同類項(xiàng)合并 形如_ (A、B都是整式，且B中含有字母，B0)的式子叫做分式分式與整式的區(qū)別：分母中是否含有字母【注意】(1)是常數(shù)，不是字母；(2)分式有意義的條件： _；(3)分式值為0的條件：_.知識(shí)點(diǎn)八分式及其意義分母不等于0分子等于0且分母不等于0知識(shí)點(diǎn)九分式的基本性質(zhì)整式 x2yz2 知識(shí)點(diǎn)十分式的運(yùn)算最簡 【注意】(1)分式化簡的一般過程：有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里面的(加減法關(guān)鍵是通分)；除法變?yōu)槌朔?；分子?/p>

6、母能因式分解的先進(jìn)行分解；約分；進(jìn)行加減運(yùn)算：a.通分：關(guān)鍵是尋找公分母；b.分子合并同類項(xiàng)；得出代數(shù)式(2)分式化簡求值是在分式化簡的基礎(chǔ)上，代入數(shù)字求代數(shù)式的值(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使分母為零)特別強(qiáng)調(diào)：不要把分子的化簡與解分式方程的變形相混淆，隨意將分母去掉 在初中，我們已學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，知道字母可以表示數(shù)，用代數(shù)式也可以表示數(shù)，我們把實(shí)數(shù)和代數(shù)式簡稱為數(shù)與式代數(shù)式中有整式（多項(xiàng)式、單項(xiàng)式）、分式、根式它們具有實(shí)數(shù)的屬性，可以進(jìn)行運(yùn)算在多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中，我們學(xué)習(xí)了乘法公式（平方差公式與完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多項(xiàng)式的運(yùn)算簡便由于在高中學(xué)習(xí)中還會(huì)遇到更復(fù)雜

7、的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，因此本節(jié)中將拓展乘法公式的內(nèi)容，補(bǔ)充三個(gè)數(shù)和的完全平方公式、立方和、立方差公式在根式的運(yùn)算中，我們已學(xué)過被開方數(shù)是實(shí)數(shù)的根式運(yùn)算，而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)接觸到被開方數(shù)是字母的情形，但在初中卻沒有涉及，因此本節(jié)中要補(bǔ)充基于同樣的原因，還要補(bǔ)充“繁分式”等有關(guān)內(nèi)容 一、乘法公式【公式1】平方差公式【公式2】完全平方公式【公式3】完全立方公式【公式4】完全平方公式【例1】計(jì)算多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列 請同學(xué)們證明一、乘法公式【公式5】立方和公式【公式6】立方差公式請同學(xué)們證明【例2】計(jì)算： 在進(jìn)行代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu) 一、乘法公式【例3】計(jì)算：二、指數(shù)式二、指數(shù)式【例4】求下列各式的值： 【例5】計(jì)算下列各式三、根式式子 叫做二次根式，性質(zhì)：三、