高中數(shù)學公開課優(yōu)質(zhì)課2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算-【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、第二章 基本初等函數(shù)（）2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式 學習目標 1理解n次方根及根式的概念，掌握根式性質(zhì) 2能利用根式的性質(zhì)對根式進行化簡 同學們，我們在初中學習了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根 次方根呢？ 答案是肯定的，這就是我們本堂課要研究的課題 ：指數(shù)與指數(shù)冪的運算根式。（1）什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個？怎么表示？立方根呢？看下面幾個問題：知識探究（一）： 次方根的概念平方根 如果 ，那么 叫做 的平方根,正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).記作 如：4的平方根是2，即立方根如 果 ，那么 叫做 的立方根，一個數(shù)的立

2、方根只有一個.記作如:-8的立方根是-2，即（2）如 根據(jù)（1）的結(jié)論我們又能得到什么呢？ 一個數(shù)的四次方等于 ，則這個數(shù)叫 的四次方根；一個數(shù)的五次方等于 ，則這個數(shù)叫 的五次方根；一個數(shù)的六次方等于 ，則這個數(shù)叫 的六次方根（3）根據(jù)（2）的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？ （4）可否用一個式子表達呢？ 如果一個數(shù)的 次方等于 ,那么這個數(shù)叫做 的 次方根.若 ,則 叫做 的 次方根.一般地，如果 ，那么 叫 的 次方根，其中 且 . 次方根的概念 可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是 次方根的概念的特例. 觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練結(jié)論：當 為奇數(shù)時，記為 得出結(jié)論得出結(jié)論結(jié)論：當

3、為偶數(shù)時，記為 知識探究（二）：次方根的符號表示 根據(jù) 次方根的概念，我們一起來探討以下的問題：（1）一般地，當 為奇數(shù)時，正數(shù) 的 次方根存在嗎？有幾個？怎么表示？若 是負數(shù)呢？ 正數(shù) 的 次方根是一個正數(shù)；負數(shù) 的 次方根是一個負數(shù).這時 的 次方 根用符號 表示.（2）一般地，當 為偶數(shù)時，正數(shù) 的 次方根存在嗎？有幾個？怎么表示？若 是負數(shù)呢？ 正數(shù) 的 次方根有兩個，且互為相反數(shù)，這時 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號 表示.負數(shù)沒有偶次方根. 次方根的符號表示（1）當 是奇數(shù)時 實數(shù) 的 次方根有一個為 .（2）當 是偶數(shù)時 正數(shù) 的 次方根有兩個為 ，它們互為相反數(shù)

4、;負數(shù)沒有偶次方根.（3）0的任何次方根都是0,記作 式子 叫做根式，其中 叫做根指數(shù)， 叫做被開方數(shù).如 中，5叫根指數(shù)，-32叫被開方數(shù).根式的概念 知識探究（三）：根式的運算性質(zhì)問題1: 分別等于什么？一般地, 等于什么？ 當 有意義時， 當 是奇數(shù)時， 當 是偶數(shù)時，問題2: 分別等于什么？一般地, 等于什么？ 根式的運算性質(zhì)（2）當 是奇數(shù)時， 當 是偶數(shù)時，（1）當 有意義時， 例題:求下列各式的值:（1） ； （2） ；（3） ； （4）解：（1）（2）（3）（4）應用示例課堂練習一:求下列各式的值:課堂練習二：化簡下列各式 : (2) (3) (4)(1)課時小結(jié) 一般地，如果 ，那么 叫 的 次方根，其中 且 . 式子 叫做根式，其中 叫做根指數(shù)， 叫做被開方數(shù).（1）當 有意義時， 3.根式的性質(zhì)：1. 次方根的概念:2.根式的概念：（2）當 是奇數(shù)時， 當 是偶數(shù)時，本節(jié)課同學們有哪些收