高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課1.3.1 二項(xiàng)式定理【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、1.3.1 二項(xiàng)式定理人教A版 選修2-3 從本節(jié)課的課題來(lái)看，你能否猜想一下這節(jié)課我們研究什么問題？根據(jù)以前的經(jīng)驗(yàn)，研究定理從哪些角度去研究呢？1、定理研究什么問題？2、定理怎么來(lái)的？3、定理的內(nèi)容是什么？4、定理有哪些應(yīng)用？二項(xiàng)式定理研究的是 的展開式多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)問題1：(a1+a2)(b1+b2)的展開式是什么？展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎么構(gòu)成的？規(guī)律：每個(gè)括號(hào)內(nèi)任取一個(gè)字母相乘構(gòu)成了展開式中的每一項(xiàng)。問題2：(a1+a2)(b1+b2) (c1+c2)的展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎么構(gòu)成的？(a+b)2 (a+b) (a+b) 問題1：合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？（用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析

2、）問題2：展開式中項(xiàng)的形式是什么？每一類型項(xiàng)的系數(shù)怎樣計(jì)算？考慮b: 每個(gè)括號(hào)都不取b的情況有C20 種,則a2前的系數(shù)為C20恰有1個(gè)取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個(gè)取b的情況有C22 種，則b2前的系數(shù)為C22(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2對(duì)(a+b)2展開式的分析 =a2+ab+ba+b222=22 =4 a2-k bk(k=0,1,2)模仿:項(xiàng)：系數(shù)：展開式：探究1:推導(dǎo) 的展開式( a + b ) 2 =( a + b ) 3 ( a + b ) 4 探究2：仿照上述過程推導(dǎo) 的展開式將(a+b)n展開的結(jié)果

3、是怎樣呢 ？ Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01kn猜想：項(xiàng)：系數(shù)：LL展開式：探究3: 分析 展開過程，證明猜想 1、這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （k=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用 Tk+1 表示，該項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，展開式共有_個(gè)項(xiàng).展開式二項(xiàng)式系數(shù)k+1n+1二項(xiàng)式定理 (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01knCnan-kbkk2.二項(xiàng)式系數(shù)：3.指數(shù)規(guī)律：（1）各項(xiàng)的次數(shù)均為n；即為n次齊次式（2）a的次數(shù)由n逐次降到0，b的次數(shù)由0逐次升到n.1.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個(gè)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)可寫成組合數(shù)的形式,組合數(shù)的下標(biāo)為二項(xiàng)式的次數(shù)，組合數(shù)的上標(biāo)由0遞增到n；項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積.二項(xiàng)式定理 (a+b)n= Cnan+Cnan-1b+ +Cnan-kbk+ +Cnbn01kn特別地: 1、把b用-b代替對(duì)定理的再認(rèn)識(shí)2、令a=1，b=x3、令a=b=1例你能否不求展開式直接求上述問題？第3項(xiàng)為240 x,第3項(xiàng)的系數(shù)是240；第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)15；解：先將原式化簡(jiǎn)，再展開，得解:變式:這節(jié)課你有哪些收獲？1、二項(xiàng)式定理