數(shù)集和運(yùn)算的關(guān)系、數(shù)系的擴(kuò)展

1、數(shù)集和運(yùn)算的關(guān)系、數(shù)系的擴(kuò)展一、基本概念：（1）一些數(shù)的集合叫做數(shù)集。如-1,0,1就是一個(gè)包含3個(gè)數(shù)的數(shù)集。（2）數(shù)集對(duì)運(yùn)算的封閉：數(shù)集中的數(shù)關(guān)于某種運(yùn)算的計(jì)算結(jié)果還在這個(gè)數(shù)集內(nèi)，稱該數(shù)集對(duì)這種運(yùn)算是封閉的。如數(shù)集-1,0,1對(duì)乘法是封閉的：（-1）x1=-1,1x（-1）=-1,（-1）x（-1）=L1x1=1,0X0=0,0 x1=0,1x0=0,（-1）x0=0,0 x（-1）=0.二、自然數(shù)集：0,1,2,.，用字母N表示。自然數(shù)對(duì)加法和乘法運(yùn)算是封閉的。自然數(shù)+自然數(shù)=自然數(shù)，自然數(shù)x自然數(shù)=自然數(shù)。自然數(shù)對(duì)減法和除法不封閉。三、整數(shù)集：自然數(shù)和負(fù)整數(shù)（自然數(shù)的相反數(shù)），用字母Z表

2、示?！菊麛?shù)、0、負(fù)整數(shù)】整數(shù)對(duì)加法、乘法是封閉的。整數(shù)對(duì)減法也是封閉的：整數(shù)-整數(shù)二整數(shù)。（增加負(fù)整數(shù)，使自然數(shù)集擴(kuò)展到整數(shù)集，使得數(shù)集對(duì)減法運(yùn)算封閉。加法和減法互為逆運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)=加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）整數(shù)對(duì)除法不封閉。四、有理數(shù)集：整數(shù)、有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)（均可以表示成兩個(gè)整數(shù)的商），用字母Q表示有理數(shù)對(duì)加法、乘法和減法都是封閉的。限定除數(shù)不能為0,有理數(shù)對(duì)除法是封閉的。（增加有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)【分?jǐn)?shù)】，使整數(shù)集擴(kuò)展到有理數(shù)集，使得數(shù)集對(duì)除法運(yùn)算封閉。乘法和除法互為逆運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)二乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）但有理數(shù)對(duì)開方運(yùn)算不封閉。如,石、39、415等都不是有理數(shù)。（乘方運(yùn)算是一

3、種特殊的乘法，對(duì)乘法運(yùn)算封閉，則對(duì)乘方運(yùn)算肯定封閉。）五、無理數(shù)集：無限不循環(huán)小數(shù)，用字母P表示。無理數(shù)對(duì)加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都不封閉，如無x,2=2,n-n=1,2-,2=0，n-0.1415926.（圓周率的小數(shù)部分）=3,0.5050050005+0.0505505550.=0.5=5,這些運(yùn)算結(jié)果都不是無理9數(shù)。引入無理數(shù)是為了使數(shù)集對(duì)正數(shù)的開方運(yùn)算封閉。六、實(shí)數(shù)集：有理數(shù)和無理數(shù)，用字母R表示。實(shí)數(shù)對(duì)加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都封閉。實(shí)數(shù)對(duì)非負(fù)數(shù)的開方運(yùn)算封閉。實(shí)數(shù)對(duì)負(fù)數(shù)的開方運(yùn)算不封閉。如、.-4、412，都不是實(shí)數(shù)。七、虛數(shù)集：令I(lǐng)?=-1,b是不等于0的實(shí)數(shù)，形如bi的數(shù)

4、稱為虛數(shù)，用I表示。和無理數(shù)一樣，虛數(shù)對(duì)加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都不封閉，如”i+（、2i）=0，i-i=0，i2=-1,（6i）+（2i）=3所以虛數(shù)對(duì)減法、乘法運(yùn)算是不封閉的引入虛數(shù)是為了使數(shù)集對(duì)負(fù)數(shù)的開方運(yùn)算封閉。八、復(fù)數(shù)集：a+bi行=-1,i=、;。）實(shí)數(shù)和虛數(shù)，用字母C表示。當(dāng)b=0時(shí)則為實(shí)數(shù)。復(fù)數(shù)對(duì)加法、減法、乘法（乘方）、除法、開方運(yùn)算都封閉。一、數(shù)系擴(kuò)展的歷史軌跡自然數(shù)集一正分?jǐn)?shù).正有理數(shù)集添負(fù)分?jǐn)?shù)和岑_有理數(shù)柒添無理數(shù)實(shí)數(shù)集學(xué)幽一,復(fù)數(shù)集二、數(shù)系擴(kuò)展的邏輯過程自然數(shù)系減法封閉I整數(shù)系除法封閉P有理數(shù)系極限_實(shí)數(shù)系代數(shù)為t復(fù)數(shù)系關(guān)于有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)張的說明從有理數(shù)到實(shí)數(shù)僅解決正數(shù)的開方，但沒有完全對(duì)開方封閉有理教無理敷她虛敷正無理敬負(fù)無理會(huì)整數(shù)可以看做是小數(shù)部分=0的有限小數(shù)。他們繼續(xù)往前走。走到了沃野，他們決（亭下。被打巴掌的那位差點(diǎn)淹死，幸好被朋友救過來了。被救起后，他拿了一把小劍在石頭上刻了：“今天我的好朋友救了我一命?！币慌院闷娴呐笥褑柕剑骸盀槭裁次掖蛄四阋院竽阋獙懺谏匙由?，而現(xiàn)在要刻在石頭上呢？”另一個(gè)笑笑回答說：“當(dāng)被一個(gè)朋友傷害時(shí)，要寫在易忘的地方，風(fēng)會(huì)負(fù)責(zé)抹去它；相反的如果被幫助，我們要把它刻在心靈的深處，任何風(fēng)都抹不去的?！钡钪匾囊稽c(diǎn)是，我