2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市埔田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽該項目只設(shè)置一等獎一個，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”； 小王說：“丁團隊獲得一等獎”； 小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎” 若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁參考答案：D1.若甲獲得一

2、等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.2. 已知圓x2+y22x+6y=0，則該圓的圓心及半徑分別為（）A（1，3），10B（1，3），C（1，3），10D（1，3），參考答案：B【考點】圓的一般方程【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)能求出圓C：x2+y22x+6y=0的圓心和半徑【解答】解：圓C：x2+y22x+6y=0，圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=，故選B3. 如圖是一個空間幾何體的正視圖、側(cè)

3、視圖、俯視圖，如果正視圖、側(cè)視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何體的體積為A B C D參考答案：C4. 拋物線的焦點坐標(biāo)為（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (0,1)參考答案：B解：由 拋物線方程的特點可知，拋物線的焦點位于 軸正半軸，由 ，可得： ，即焦點坐標(biāo)為(1,0) .本題選擇B選項.5. 已知函數(shù)y=x-4+（x-1），當(dāng)x=a時，y取得最小值b，則a+b=A、-3 B、2C、3 D、8參考答案：C6. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f (x)的圖象可能為 （ ）參考答案：C略7. 已知直線l與曲線y=x

4、2+3x1切于點（1，3），則直線l的斜率為（）A1B1C3D5參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的斜率【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把切點的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)值即為直線l的斜率【解答】解：求導(dǎo)得：y=2x+3，直線l與曲線y=x2+3x1切于點（1，3），把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：yx=1=5，則直線l的斜率為5故選D8. 設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則( )ABCD參考答案：D略9. 某物體的運動方程為，則改物體在時間上的平均速度為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若不等式kx2+2kx+20的解集為空集，則實數(shù)k的取

5、值范圍是( )A0k2B0k2C0k2Dk2參考答案：C考點：一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，討論k的取值，是否滿足不等式kx2+2kx+20的解集為空集即可解答：解：當(dāng)k=0時，滿足題意；當(dāng)k0時，=4k28k0，解得0k2；實數(shù)k的取值范圍是0，2故選：C點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“若ab，則a2b2”的逆命題是 參考答案：“若a2b2，則ab”【考點】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆命題的定義，可得答

6、案【解答】解：命題“若ab，則a2b2”的逆命題是“若a2b2，則ab”，故答案為：“若a2b2，則ab”12. 雙曲線C：x2y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點，則雙曲線C的方程為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論【解答】解：拋物線y2=16x，2p=16，p=8， =4拋物線的準(zhǔn)線方程為x=4設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=4的兩個交點A（4，y），B（4，y）（y0），則|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2將x=4

7、，y=2代入雙曲線C：x2y2=a2，得（4）2（2）2=a2，a2=4等軸雙曲線C的方程為x2y2=4，即故答案為：【點評】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 若平面的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（2，3，3），則l與所成角的正弦值為參考答案：【考點】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】設(shè)l與所成角為，由sin=|cos|，能求出l與所成角的正弦值【解答】解：平面的一個法向量為=（4，1，1），直線l的一個方向向量為=（2，3，3），設(shè)l與所成角為，則sin=|cos|=l與所成角的正弦值為故答案為：【點評】本題考查直線與平面所成

8、角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用14. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2P是橢圓上一點，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0PF1F260則該橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：（，）【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意可得 PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得 PF1 =2a2c設(shè)PF2F1 =，則，故1cos，再由cos=，求得e的范圍【解答】解：由題意可得 PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得 PF1 =2aPF2=2a2c設(shè)PF2F1 =，則 ，1cosPF1F2中，由余弦定理可得 cos=，由1cos

9、可得 3e2+2e10，e由cos 可得 2aca2，e=綜上，e，故答案為 （，）【點評】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cos=，且1cos，是解題的關(guān)鍵15. 設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】由得到，設(shè)，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】由，得, 其中，設(shè)，存在唯一的整數(shù)，使得，存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，又當(dāng)時，直線過定點，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，實數(shù)

10、的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求16. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5； （50，60，4；（60，70，2則樣本在區(qū)間（50，70上的頻率為參考答案：0.3【考點】頻率分布表【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率=，求出答案即可【解答】解：根據(jù)題意得；樣本在區(qū)間（50，70上的頻數(shù)為4+2=6，

11、頻率為=0.3故答案為：0.3【點評】本題考查了頻率與頻數(shù)、樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 已知函數(shù)則等于 .參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。參考答案：a=1，y=x+1與y=x-1之間距離為略19. （本題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍。參考答案：解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值為9， -5分因為對a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, -7分當(dāng) x-1時，2-x9, -7x-1, 當(dāng) -1x時，-3x9, -1x,當(dāng) x時,x-29， x11, -7x11 - 10分20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為 （）求； （）當(dāng)時，求函數(shù)的值域參考答案：解：（） 2分 4分函數(shù)的最小正周期為，且， 6分 （）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可